2023學年山東省青島實驗中學九年級數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在比例尺為1：800000的“中國政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是2.5cm，則這兩市之間的實際距離為()kmA20000000B200000C200D20000002正六邊形的周長為12，則它的面積為（ ）ABCD3如圖，弦和相交于

2、內一點，則下列結論成立的是（ ）ABCD4如圖，在中，則的長為（）A6B7C8D95如圖，小明同學設計了一個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺子在點釘在一起并使它們保持垂直，在測直徑時，把點靠在圓周上讀得刻度個單位，個單位，則圓的直徑為（ ）A12個單位B10個單位C11個單位D13個單位6如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調整若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A5B6C7D107在一幅長60 cm、寬40 cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果

3、要使整個掛圖的面積是2816 cm2，設金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是()A(602x)(402x)2816B(60 x)(40 x)2816C(602x)(40 x)2816D(60 x)(402x)28168在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球的概率（ ）ABCD9如圖，在ABCD中，B=60，AB=4，對角線ACAB，則ABCD的面積為 A6B12C12D1610若關于x的分式方程有增根，則m為（ ）A-1B1C2D-1或2二、填空題(每小題3分,共24分)11計算：2sin245tan45_12在 中， ， ，點D在

4、邊AB上，且 ，點E在邊AC上，當 _時，以A、D、E為頂點的三角形與 相似13圓錐的側面展開圖的圓心角是120，其底面圓的半徑為2cm，則其側面積為_14一元二次方程的解為_15如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_16設、是方程x2+2018x20的兩根，則（2+20181）（2+2018+2）_17把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_粒18若雙曲線的圖象在第二、四象限內，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的

5、成本價為20元/kg，市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內該產品每天的銷售量W(kg)與銷售單價x(元/kg)有如下關系：W=，設這種產品每天的銷售利潤為y(元) （1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?20（6分）某小型工廠9月份生產的、兩種產品數(shù)量分別為200件和100件，、兩種產品出廠單價之比為2:1，由于訂單的增加，工廠提高了、兩種產品的生產數(shù)量和出廠單價，10月份產品生產數(shù)量的增長率和產品出廠單價的增長率相等，產品生產數(shù)量的增長率是產品生產數(shù)量的增長率的一半，產品出廠單價的增長率是產品出廠單價的增長率的2倍，設產品生產數(shù)量的增長率為（）

6、，若10月份該工廠的總收入增加了，求的值.21（6分）計算： （1）sin30-（5- tan75）0 ； （2） 3 tan230-sin45sin6022（8分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）當C為拋物線頂點的時候，求的面積.（3）是否存在質疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.23（8分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸相交于A（1，0），B（5，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內取一

7、點C，作CD垂直x軸于點D，鏈接AC，且AD5，CD8，將RtACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由24（8分）如圖，中， 以點為圓心，為半徑作恰好經過點是否為的切線？請證明你的結論為割線， 當時，求的長25（10分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，的頂點均在格點上，點，的坐標分別是，繞點逆時針旋轉后得到（1）畫出，直接寫出點，的坐標；（2）求在旋轉過程中，點經

8、過的路徑的長；（3）求在旋轉過程中，線段所掃過的面積26（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，每人射擊10次，成績分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）a_；b_；c_；（2）填空：（填“甲”或“乙”）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是_；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是_；成績相對較穩(wěn)定的是_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】比例尺圖上距離：實際距離列出比例式，求解即可得出兩地的實際距離【詳解】設這兩市之間的實際距離為xcm，則根據(jù)比例尺為1：8 000 00，列出比例式：1：8 000

9、 002.5：x，解得x11cm200km故選：C【點睛】本題考查了比例尺的意義，注意圖上距離跟實際距離單位要統(tǒng)一2、D【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為12，即可求得BC的長，繼而求得OBC的面積，則可求得該六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長為12，BC=126=2，OB=BC=2，BM=BC=1，OM=，SOBC=BCOM=2=，該六邊形的面積為：6=6故選：D【點睛】此題考查了圓的內接六邊形的性質與等邊三角形的判定與性質此題

10、難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用3、C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質推出即可【詳解】連接AC、BD，由圓周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有選項C正確故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關鍵4、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DEBC得，然后利用比例性質求EC和AE的值即可【詳解】，即，故選C【點睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關鍵在于求出AE5、B【分析】根據(jù)圓中的有關性質“90的圓周角所對的弦是直徑”判斷EF即為直徑，然后根據(jù)勾股定理計算即可【

11、詳解】解：連接EF，OEOF，EF是圓的直徑，故選：B【點睛】本題考查圓周角的性質定理，勾股定理掌握“90的圓周角所對的弦是直徑”定理的應用是解決此題的關鍵6、C【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180即四條木條構成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180的兩條木條的長度之和因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調整成180時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調整成180時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調整成180時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意

12、兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調整成180時，此時三邊長為2,3,10，不符合綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7， 故選C7、A【解析】根據(jù)題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(402x)cm，據(jù)此可列出方程(602x)(402x)2816【詳解】若設金色紙邊的寬為x cm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(402x)cm，可列方程(602x)(402x)2816故答案為A.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解題關鍵.8、C【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個數(shù)即可得出得到黑球的概率【詳解】

13、在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球的概率為：故選：C【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關鍵9、D【分析】利用三角函數(shù)的定義求出AC，再求出ABC的面積，故可得到ABCD的面積.【詳解】B=60，AB=4，ACAB，AC=ABtan60=4，SABC=ABAC=44=8，ABCD的面積=2SABC=16故選D.【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質.10、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即

14、可解得m值【詳解】對分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=1，故選：A【點睛】本題考查分式方程的解，解答的關鍵是理解分式方程有增根的原因二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【解析】原式=0，故答案為0.12、【解析】當時，A=A，AEDABC，此時AE=；當時，A=A，ADEABC，此時AE=；故答案是：.13、12cm【分析】先根據(jù)底面半徑求出底面周長，即為扇形的弧長，再設出扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長公式，確定扇形的半徑；最后用扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：底面圓的半徑為2cm，底面周長為4

15、cm，側面展開扇形的弧長為4cm，設扇形的半徑為r，圓錐的側面展開圖的圓心角是120，4，解得：r6，側面積為4612cm，故答案為：12cm【點睛】本題考查了圓錐的表面積、扇形的面積以及弧長公式，解答的關鍵在于對基礎知識的牢固掌握和靈活運用.14、，【解析】利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解.【詳解】由原方程，得，則或，解得，.故答案為：，.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為

16、解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）.15、1【分析】設出點P的坐標，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數(shù)值代入即可【詳解】設點P的坐標為（x，y），點P的反比例函數(shù)的圖象上，xy1，作軸于，作軸于，四邊形PMON為矩形，四邊形PMON的面積為|xy|1，故答案為1【點睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)注意面積應為正值16、4【分析】把、分別代入，可求得和的值，然后把求得的值代入計算即可.【詳解】把、分別代入，得和-2=0，和，=（2-1）（2+2）=4.故答案為4.【點睛】本題考查了一元二

17、次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根17、1【分析】先根據(jù)取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用1005%求出豆子總數(shù),最后再減去紅豆子數(shù)即可【詳解】解：由題意得：取出100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數(shù)為1005%=2000粒，所以該袋中黑豆約有2000-100=1粒故答案為1【點睛】本題考查了用頻率估計概率，弄清題意、學會用樣本估計總體的方法是解答本題的關鍵18、m8【分析】對于反比例函數(shù)：當k0時，圖象在第一、三象限；當k0時，

18、圖象在第二、四象限【詳解】由題意得，解得故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質,本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)的性質，即可完成三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當銷售單價定為30元時每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元【分析】（1）每天的銷售利潤y=每天的銷售量每件產品的利潤；（2）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關系式求得相應的最值問題即可【詳解】（1）；y與x之間的函數(shù)關系式為；（2），當時，y有最大值，其最大值為1答：銷售價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用；得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵；利用配方法求得二次

19、函數(shù)的最值問題是常用的解題方法20、5%【分析】根據(jù)題意，列出方程即可求出x的值【詳解】根據(jù)題意，得整理，得解這個方程，得，（不合題意，舍去）所以的值是5%【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵21、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求解【詳解】（1）sin30-（5- tan75）0=1=； （2） 3 tan230-sin45sin60 =3（）2 =11 =【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關鍵22、（1）；（2）

20、（3）存在，（m為點P的橫坐標）當m=時，【分析】（1）把A、B坐標代入二次函數(shù)解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根據(jù)第（1）問求出的函數(shù)解析式可得出C點的坐標，根據(jù)C、P兩點橫坐標一樣可得出P點的坐標，將BCE的面積分成PCE與PCB，以PC為底，即可求出BCE的面積.（3）設動點P的坐標為（m，m+2），點C的坐標為（m，），表示出PC的長度，根據(jù)，構造二次函數(shù)，然后求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時m的值即可.【詳解】解：(1)A()和B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上，解得：，拋物線的解析式；（2）二次函數(shù)解析式為，頂點C坐標為，PCx，點P在直線y=x+2上，點P的坐標

21、為，PC=6；點E為直線y=x+2與x軸的交點，點E的坐標為 =.（3）存在.設動點P的坐標是，點C的坐標為，,函數(shù)開口向下，有最大值當時，ABC的面積有最大值為.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用.（1）中考查利用待定系數(shù)發(fā)求函數(shù)解析式，注意求出函數(shù)解析式后要再驗算一遍，因為第一問的結果涉及后面幾問的計算，所以一定要保證正確；（2）中考查三角形面積的計算，坐標系中三角形面積要以坐標軸或者平行于坐標軸的邊為底，如果沒有的話要利用割補法進行計算；（3）在（2）的基礎上，求動點形成的三角形面積的最值，要設動點的坐標，然后構造相應的函數(shù)解析式，再分析最值.23、（1）yx24x5（2）m的值為7或9

22、（3）Q點的坐標為（2，7）或（6，7）或（4，5）【分析】（1）由A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）由題意可求得C點坐標，設平移后的點C的對應點為C，則C點的縱坐標為8，代入拋物線解析式可求得C點的坐標，則可求得平移的單位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E點坐標，連接BE交對稱軸于點M，過E作EFx軸于點F，當BE為平行四邊形的邊時，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，則可證得PQNEFB，可求得QN，即可求得Q到對稱軸的距離，則可求得Q點的橫坐標，代入拋物線解析式可求得Q點坐標；當BE為對角線時，由B、E的坐標可求得線段BE的中點坐標，設Q（x，y），由P點的橫坐標則可

23、求得Q點的橫坐標，代入拋物線解析式可求得Q點的坐標【詳解】（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點，解得，拋物線解析式為y=x2+4x+5；（2）AD=5，且OA=1，OD=6，且CD=8，C（6，8），設平移后的點C的對應點為C，則C點的縱坐標為8，代入拋物線解析式可得8=x2+4x+5，解得x=1或x=3，C點的坐標為（1，8）或（3，8），C（6，8），當點C落在拋物線上時，向右平移了7或9個單位，m的值為7或9；（3）y=x2+4x+5=（x2）2+9，拋物線對稱軸為x=2，可設P（2，t），由（2）可知E點坐標為（1，8），當BE為平行四邊形的邊時，

24、連接BE交對稱軸于點M，過E作EFx軸于點F，當BE為平行四邊形的邊時，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，如圖，則BEF=BMP=QPN，在PQN和EFB中PQNEFB（AAS），NQ=BF=OBOF=51=4，設Q（x，y），則QN=|x2|，|x2|=4，解得x=2或x=6，當x=2或x=6時，代入拋物線解析式可求得y=7，Q點坐標為（2，7）或（6，7）；當BE為對角線時，B（5，0），E（1，8），線段BE的中點坐標為（3，4），則線段PQ的中點坐標為（3，4），設Q（x，y），且P（2，t），x+2=32，解得x=4，把x=4代入拋物線解析式可求得y=5，Q（4，5）；綜上可知Q點的坐標為（2，7）或（6，7）或（4，5）考點：二次函數(shù)綜合題24、（1）是的切線，理由詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意連接，利用平行四邊形的判定與性質進行分析證明即可；（2）由題意作于，連接，根據(jù)平行四邊形的性質以及勾股定理進行分析求解.【詳解】解：是的切線理由如下連接，如下圖，是平行四邊形，是的切線作于，連接 ，