高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)18平面向量的數(shù)量積平面向量應(yīng)用舉例(含2016高考試題)-1563

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精考點(diǎn)18平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例一、選擇題1。（2016全國(guó)卷理科T3）已知向量a=(1,m)，b=（3,2),且（a+b)b，則m=（）。-8。6C.6D。8【解題指南】先求出a+b,(a+b)b?（a+b)b=0,成立對(duì)于m的方程求解?！酒饰觥窟xD.a+b=(4，）,因?yàn)椋╝+b）b,因此（a+b）b=12-2(m-2）=0,解得m=8.2。(2016全國(guó)卷文科T3）與(2016全國(guó)卷3理科T3）相同已知向量13,，2231,，則ABC=（)22A.30B.45。60D.120【解題指南】依照向量數(shù)量積的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算?！酒饰觥窟xA.因?yàn)锽A=1232+3

2、212=32，BA=BC=1,因此cosBABC3ABC=2BABC,即3。(2016山東高考理科T8）已知非零向量，n知足m|=3|n，cos，n13.若（tm+n），則實(shí)數(shù)t的值為（)A.4B。-4。94。94【解題指南】利用向量垂直條件解題?！酒饰觥窟x。設(shè)|n=4，則|m|=3,因?yàn)閚（tm+n)，因此tmn+|n2=0,即t313+16=0，因此t=4。4.（2016T9)已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為23,平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，M知足APPM則|BM2的最大值是（)A.434B.494。37634D.372334【解題指南】成立適合的坐標(biāo)系,將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槿呛瘮?shù)求最值問(wèn)題.1學(xué)必求其心得，

3、業(yè)必貴于專(zhuān)精【剖析】選B.因?yàn)檎切蜛BC的邊長(zhǎng)為23;我們以A為原點(diǎn)成立直角坐標(biāo)系,B，C,D三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3,3),C（3,3），（2,0).由=1，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(cos,sin)，其中0,2），而PMMC，即M是PC的中點(diǎn),能夠?qū)懗鯩的坐標(biāo)為M3cos3sin,22,則2BM3712sin22cos333sin637124922444，當(dāng)=23時(shí),|BM|2獲取最大值494。5.（天津高考文科T7）同(2016天津高考理科T7)已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連結(jié)DE并延伸到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則AFBC的值為(）。-58。18C.14。118【

4、解題指南】以AB,AC為基底分別表示出AF，BC，爾后利用數(shù)量積的定義求解.【剖析】選B.如圖，BCAC，1313AFADDFABDEABAC,2224因此13BCAFACABABAC24=11133113131111122244244288.二、填空題2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精6(2016T13)設(shè)向量a=（1),b=(12|a+b2=|a+|b|2，則m=?！酒饰觥坑梢阎茫篴+b=(m+1，），因此|a+b|=|a2+|b|22+3=m2+12+1?(m+1）+22,解得m=2.答案：27.（2016T13)設(shè)向量a=(x,x+1),b=（12b,則x=【剖析】因?yàn)閍b,因此ab=0，

5、即x+2（x+1）=0,解得x=23.答案：238。（2016浙江高考理科T15)已知向量a，b，a=1,b=2,若對(duì)隨意單位向量，均有|ae|+6,則ab的最大值是?！窘忸}指南】利用數(shù)量積定義求解?！酒饰觥縷(a+b）|ae|+|be|6?|a+b|6?a22+2a6?b12,即最大值為12。答案:129。（2016山東高考文科T13）已知向量a=(1，-1）,b=(6,-4）.若a(ta+b)，則實(shí)數(shù)t的值為?！窘忸}指南】利用向量垂直條件解題.【剖析】由題意,t2a+10=2t+10=0，因此t的值為-5。答案：5。(2016北京高考文科）已知向量（，3（3，1)，則a與b夾角的大小為?！?/p>

6、解題指南】利用向量夾角公式cosa,b=b|a|b|求解?！酒饰觥縞osa,b=133122221(3)(3)1=234=32.因?yàn)?,因此a,b=.6答案:63學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精11.(2016江蘇高考T13)如圖,在ABC中，D是BC的中點(diǎn),E,F是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn),BACA=4，BFCF=-1，則BECE的值是.【解題指南】應(yīng)用向量的相關(guān)線性運(yùn)算法例和數(shù)量積的性質(zhì)解答?！酒饰觥苛頓F，DB=b,則=b,=2a，DA=3a,則BA=3ab,CA=3a+b，BE=2ab,CE=2a+b，BF=a-b，CF=a+b，則BACA=9a2-b2-b2，BFCF=a2-b2,BECE=4ab,由BACA=4,BFCF=-1可得9a22=4，a2b2=1，因此a2=52=58,b=138，因此BECE=4a2-b2-b2=45138=78。答案:784