廣西壯族自治區(qū)桂林市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（ ）A20B40C100D1202如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長為（ ）ABCD3在RtABC中，C=90，A=，AC=3，則AB的長可以表示為（ ）ABC

2、3sinD3cos4如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，則等于( )ABCD5下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（ ）ABCD6中，若，則的長為（ ）ABCD57在反比例函數(shù)y的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）若x10 x2，y1y2則k的取值范圍是（）AkBkCkDk8將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析是（ ）ABCD9如圖，AB是O的直徑，BT是O的切線，若ATB=45，AB=2，則陰影部分的面積是( ) A2B1C32-10關(guān)于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個相等的實(shí)數(shù)

3、根C沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA3，OC1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_12如圖，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，則BD為_13如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的平分線，若，則的度數(shù)是_14等腰三角形的底角為15，腰長為20cm，則此三角形的面積為15如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果B60，AC6，那么CD的長為_.16若分式的值為0，則x的值為_.17已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值為_18關(guān)于x的一元二次方程x2+4x2k0有實(shí)數(shù)根，

4、則k的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個圓錐形漏斗的側(cè)面積20（6分）如圖，在中，過半徑OD中點(diǎn)C作ABOD交O于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求OD的長；（2）計算陰影部分的面積.21（6分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，EDF90，點(diǎn)E在邊AB上且不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，DE交AC于Q，連接EF交AC于P（1）求證：ADECDF；（2）求證：PEPF；（3）當(dāng)AE1時，求PQ的長22（8分）如圖，已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， （1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點(diǎn)

5、畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若另有一點(diǎn)，連接，則 23（8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=1(1)求拋物線的解析式(2)若點(diǎn)D(2，2)是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得BDP的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由注：二次函數(shù)（0）的對稱軸是直線=.24（8分）已知關(guān)于的方程（1）當(dāng)取何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若、為方程的兩個不等實(shí)數(shù)根，且滿足，求的值25（10分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方

6、面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒一只到第格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.設(shè),則 即：事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機(jī)中的計算器進(jìn)行計算，可知答案是一個位數(shù): ，這是一個非常大的數(shù)，所以國王是

7、不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計算: 某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.26（10分）問題提出（1）如圖，在中，求的面積問

8、題探究（2）如圖，半圓的直徑，是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，試求的最小值問題解決（3）如圖，扇形的半徑為在選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，求的長度的最小值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（402x）cm，根據(jù)長方形的面積公式列出方程x（402x）=a，整理得x220 x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【詳解】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（402x）cm，依題意，得x（402x）=a，整理，得x220 x+a=0，=4004a0，解得a100，故選D2、B【分

9、析】延長，交于，由，即可得出答案.【詳解】如圖所示，延長CB交FG與點(diǎn)H四邊形ABCD為平行四邊形BC=AD=DF+AF=6cm，BCADFAE=HBE又E是AB的中點(diǎn)AE=BE在AEF和BEH中AEFBEH(ASA)BH=AF=2cmCH=8cmBCCDFAG=HCG又FGA=CGHAGFCGHCG=4AG=12cmAC=AG+CG=15cm故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故選A.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個

10、角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關(guān)鍵4、C【分析】由直徑所對的圓周角是直角，可得ADB=90，可計算出BAD，再由同弧所對的圓周角相等得BCD=BAD.【詳解】是的直徑ADB=90BAD=90-ABD=32BCD=BAD=32.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練運(yùn)用該定理將角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵.5、C【詳解】解：幾何體的俯視圖為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，難度不大6、B【分析】根據(jù)題意，可得= ，又由AB=4，代入即可得AC的值.【詳解】解：中，=.AC=AB= .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角

11、函數(shù)和勾股定理解答7、D【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，于是得到13k0，然后解不等式即可【詳解】x10 x2，y1y2，反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，13k0，k故選：D【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系即可確定函數(shù)圖象所在的象限，由此得到k的取值范圍.8、B【分析】把配成頂點(diǎn)式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點(diǎn)睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減9、B【分析】設(shè)AT交O于點(diǎn)

12、D，連結(jié)BD，根據(jù)圓周角定理可得ADB=90，再由切線性質(zhì)結(jié)合已知條件得BDT和ABD都為等腰直角三角形，由S陰=SBDT計算即可得出答案.【詳解】設(shè)AT交O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，如圖：AB是O的直徑，ADB=90，又ATB=45，BT是O切線，BDT和ABD都為等腰直角三角形，AB=2，AD=BD=TD=22AB=2弓形AD的面積等于弓形BD的面積，S陰=SBDT=1222故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積10、A【解析】試題解析：=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8

13、=（m-2）2+40，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：A點(diǎn)睛：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】通過分析圖可知：ODB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90后能夠和OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=（9-1）=2【詳解】由圖可知，將OAC順時針旋轉(zhuǎn)90后可與ODB重合，SOAC=SOBD；因此S陰影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題中陰影

14、部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求12、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理，找對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比值是解題的關(guān)鍵.13、100【分析】利用三角形中位線定理可證明DE/BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求得EFB的度數(shù)【詳解】解：在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是

15、ABC的中位線，DEBC，AED=C=80，DEF+EFB=180,又ED是AEF的角平分線，DEF=AED=80，EFB=180-DEF=100故答案為：100【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關(guān)證明能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DEBC是解題關(guān)鍵14、100【解析】試題分析：先作出圖象，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求出腰上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解如圖，B=C=15CAD=30CD=AC=10三角形的面積考點(diǎn)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與

16、它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；30角的所對的直角邊等于斜邊的一半15、6【分析】由AB是O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出ADAC，進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.【詳解】解：連接AD，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，ADAC，B60，ACD是等邊三角形，AC6，CDAC6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì)注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵16、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2這兩個條件缺一不可17、4【解析】用

17、含x的代數(shù)式表示y，計算x+y并進(jìn)行配方即可.【詳解】當(dāng)x=-1時，x+y有最大值為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查的是求代數(shù)式的最大值，解題的關(guān)鍵是配方法的應(yīng)用.18、k1【分析】根據(jù)判別式的意義得到41+8k0，然后解不等式即可【詳解】一元二次方程x1+4x1k0有實(shí)數(shù)根，41+8k0，解得，k1故答案為：k1【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（1）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根三、解答題(共66分)19、【解析】首先根據(jù)底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可【

18、詳解】解：根據(jù)題意，由勾股定理可知,圓錐形漏斗的側(cè)面積【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式求法，正確的記憶圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出BC= ，在RtOCB中，由勾股定理列方程求解；（2）根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：如圖，連接OB，ABOD，AC=BC= ,C為OD中點(diǎn)，OC= ,設(shè)OD=x，在RtOCB中，由勾股定理得，OC2+BC2=OB2，()2+()2=x2,解得x=2OD=2.（2）SOCB= OC=1，OB=2，BOC=60,S扇BOD= ，陰影部分的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查利用垂徑定理求

19、半徑長及扇形面積公式，垂徑定理是解決圓中線段長的常用重要定理.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)ASA證明即可（2）作FHAB交AC的延長線于H，由“AAS”可證APEHPF，可得PEPF；（3）如圖2，先根據(jù)平行線分線段成比例定理表示，可得AQ的長，再計算AH的長，根據(jù)（2）中的全等可得APPH，由線段的差可得結(jié)論【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DADC，DAEBCDDCFADC90，ADE+EDC90EDF90EDC+CDF90ADECDF在ADE和CDF中，ADECDF（ASA）（2）證明：由（1）知：ADECDF，AECF，作FHAB交AC的延長線于

20、H四邊形ABCD是正方形，ACBFCH45，ABFH，HFCABC90，F(xiàn)CHH45，CFFHAE，在AEP和HFP中，APEHPF（AAS），PEPF；（3）AECD，AE1，CD4，四邊形ABCD是正方形，ABBC4，B90，AC4，AQAC，AEFHCF1，CH，AHAC+CH4+5，由（2）可知：APEHPF，APPH，APAH，PQAPAQ【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題22、（1）見解析；（2）見解析，；（3）1.【分析】(1)分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，然后連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)

21、格特點(diǎn)，找到AB的中點(diǎn)D，作直線CD，根據(jù)點(diǎn)D的位置寫出坐標(biāo)即可；(3)連接BP，證明BPC是等腰直角三角形，繼而根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)如圖所示，線段B1C1即為所求作的；(2)如圖所示，D(-1，-4)；(3)連接BP，則有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，BPC是等腰直角三角形，PBC=90，BCP=45，tanBCP=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖中心對稱，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關(guān)知識并能靈活運(yùn)用網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.23、（2）（2）P（，）【詳解】解：（

22、2）OA=2，OC=2，A（2，0），C（0，2）將C（0，2）代入得c=2將A（2，0）代入得，解得b=，拋物線的解析式為；（2）如圖：連接AD，與對稱軸相交于P，由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱，則BP+DP=AP+DP，當(dāng)A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最小設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（-2，0），D（2，2）分別代入解析式得， ，解得，直線AD解析式為y=x+2二次函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)x=時，y=+2=P（，）24、（1）當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）【分析】（1）由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得0，繼而求得m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可得和，再根據(jù)已知得

23、到方程并解方程即可得到答案【詳解】（1）關(guān)于的方程，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，0，解得：，二次項系數(shù)，當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）為方程的兩個不等實(shí)數(shù)根，解得：，(不合題意，舍去)，【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系注意當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；注意若是一元二次方程（a0）的兩根時，25、（1）3；（2）；（3）【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.參照題目中的解題方法進(jìn)行計算即可.由題意求得數(shù)列的每一項，及前n項和Sn=2n+1-2-n，及項數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，由題意得.解得，頂層共有盞燈.設(shè), ,即： .即由題意可知：20第一項,20,21第二項,20,21,22第三項,20,21,22,2n1第n項，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式,求得每項和分別為