初中數(shù)學華東師大八年級下冊第17章 函數(shù)及其圖象求一次函數(shù)的表達式

1、求一次函數(shù)的表達式教學目標： 【知識與技能】1學會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式 2了解兩個條件確定一個一次函數(shù)，一個條件確定一個正比例函數(shù)【過程與方法】1、經(jīng)歷待定系數(shù)法的應(yīng)用過程，提高解決數(shù)學問題的能力2體驗一次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想的運用【情感與態(tài)度】能把實際問題與數(shù)學問題相互轉(zhuǎn)化，認識數(shù)學與生活的密切關(guān)系。重點：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式難點: 靈活運用有關(guān)知識解決問題一、新課引入：前面，我們學習了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)， 你能寫出兩個具體的一次函數(shù)解析式嗎？ 如何畫出它們的圖象？ （1） （2） 兩點法兩點確定一條直線思考：反過來已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個具體的點， 你能求出它的

2、解析式嗎？ 二、思考探索，獲取新知 1、由圖象上的點到函數(shù)表達式已知兩個函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖象寫出每條直線的表達式。 由學生討論后，教師總結(jié)：從圖1中看出，直線為正比例函數(shù)，其表達式y(tǒng)=kx形式，關(guān)鍵是如何求出k值，由圖可知，圖象過（1,2），所以該點坐標必適合表達式，將坐標代入y=kx，即可求出k的值；圖2中直線表示的是一次函數(shù)，其表達式為y=kx+b形式，代入直線上兩點坐標（2,0）與（0,3,），通過解方程組即可求出k、b，確定表達式。 2、由情景問題抽象出函數(shù)： 溫度計是利用水銀（或酒精）熱脹冷縮的原理制成的，溫度計中水銀（或酒精）柱的高度y（厘米）是溫度x(0C)的一次函數(shù)，某

3、種型號的實驗用水銀溫度計能測量-200C至1000C的溫度，已知100C時的水銀柱高10厘米，500C時的水銀柱高18厘米，求這個函數(shù)的表達式。解答分析：解：設(shè)所求的函數(shù)表達式是ykxb(k0),根據(jù)題意，得： 解得： 所求的函數(shù)表達式是y8 其中x的取值范圍是 ：-20 x100 歸納：像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法歸納：求函數(shù)解關(guān)系的一般步驟是怎樣的呢？一設(shè)：設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式y(tǒng)=kx+b; 二列：根據(jù)已知兩點的坐標列出關(guān)于k、b的二元一次方程組； 三解：解這個方程組，求出k、b的值； 四寫：把求得的k、b的值代入

4、y=kx+b，寫出函數(shù)關(guān)系式可歸納為：“一設(shè)、二列、三解、四寫” 試一試：1、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,5)與（4，9）.求這個一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-9分別代入上式得： 3k+b=5 解得： k=2這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1試一試：2、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當工作開始時油箱中有油40千克，工作小時后，油箱中余油千克，試寫出剩余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式。解：設(shè)ktb。把t=0，Q=40；t=，Q=分別代入上式，得 解得：k=解析式為：Qt+40(0t8)變式拓展

5、：1已知一次函數(shù)，當 x2 時，y3；當 x1 時，y3，則這個一次函數(shù)的解析式為_2在下圖中，將直線 OA 向上平移 1 個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，那么這個一次函數(shù)的解析式是_3某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費用 y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖，其中 BA 是線段，且 BAx 軸，AC 是射線(1)當 x30 時，y 與 x 之間的函數(shù)解析式為_；(2)若小李 4 月份上網(wǎng) 20 小時，他應(yīng)付_元上網(wǎng)費用；(3)若小李 5 月份上網(wǎng)費用為 75 元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是_小結(jié)：1、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式步驟 2、求一次函數(shù)關(guān)系式常見題型 （1）利用圖像求函數(shù)關(guān)系

6、式（2）利用點的坐標求函數(shù)關(guān)系式（3）利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式（4）根據(jù)實際情況收集信息求函數(shù)關(guān)系式【課后練習】1.寫出兩個一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過點（-2，3）. 。2. 直線y4x3過點（_，0）、（0，_）；直線過點（_，0）、（0，_）3. 如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）當時，求的值；（3）寫出到y(tǒng)軸的距離為2個單位的點的坐標；當x為何值時，y0？4.如圖是某長途汽車站旅客攜帶行李收費示意圖試說明收費方法，并寫出行李費y（元）與行李重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系 5.某商店試銷一種成本單價為100元/件的運動服，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，不高于180元/件，經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系滿足一