平面向量與立體幾何

1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET. HYPERLINK 平面向量向量有關(guān)概概念：（1）向量量的概念念：既有有大小又又有方向向的量.（向量量可以平平移）。（2）零向向量：長(zhǎng)度為為0的向量量叫零向向量，記記作：，注意意零向量量的方向向是任意意的；（3）單位位向量：長(zhǎng)度為為一個(gè)單單位長(zhǎng)度度的向量量叫做單單位向量量(與共線的的單位向向量是)；（4）相等等向量：長(zhǎng)度相相等且方方向相同同的兩個(gè)個(gè)向量叫叫相等向向量，相相等向量量有傳遞遞性；（5）平行行向量（也也叫共線線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫

2、做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量量一定是是共線向向量，但但共線向向量不一一定相等等；兩個(gè)向量量平行與與與兩條條直線平平行是不不同的兩兩個(gè)概念念：兩個(gè)個(gè)向量平平行包含含兩個(gè)向向量共線線, 但兩兩條直線線平行不不包含兩兩條直線線重合；平行向量量無傳遞遞性?。ㄒ蛞?yàn)橛?；三點(diǎn)共線線共線；（6）相反反向量：長(zhǎng)度相相等方向向相反的的向量叫叫做相反反向量。的相反向量是。向量的表示示方法：（1）幾何何表示法法：用有有向線段段表示，如如，注意意起點(diǎn)在在前，終終點(diǎn)在后后；（2）符號(hào)號(hào)表示法法：用一一個(gè)小寫寫的英文文字母來來表示，如如等；（3）坐標(biāo)標(biāo)表示法法：在平平面內(nèi)建建立直角角坐標(biāo)

3、系系，以與與軸、軸方方向相同同的兩個(gè)個(gè)單位向向量，為基底底，則平平面內(nèi)的的任一向向量可表表示為，稱稱為向量量的坐標(biāo)標(biāo)，叫做向向量的坐坐標(biāo)表示示。如果果向量的的起點(diǎn)在在原點(diǎn)，那那么向量量的坐標(biāo)標(biāo)與向量量的終點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)相相同。平面向量的的基本定定理：如果e1和和e2是同一一平面內(nèi)內(nèi)的兩個(gè)個(gè)不共線線向量，那那么對(duì)該該平面內(nèi)內(nèi)的任一一向量aa，有且且只有一一對(duì)實(shí)數(shù)數(shù)、，使a=e1e2。實(shí)數(shù)與向量量的積：實(shí)數(shù)與向向量的積積是一個(gè)個(gè)向量，記記作.平面向量的的數(shù)量積積：（1）向量量的夾角角：對(duì)于于非零向向量，作作，稱為向向量的夾夾角，當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí)，同向向，當(dāng)時(shí)，反向向，當(dāng)時(shí)，垂直直。（2）平面面向量的的數(shù)量積積

4、：如果果兩個(gè)非非零向量量，它們們的夾角角為，我我們把數(shù)數(shù)量叫做做的數(shù)量量積（或或內(nèi)積或或點(diǎn)積），記記作：，即即。規(guī)定定：零向向量與任任一向量量的數(shù)量量積是00，注意意數(shù)量積積是一個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)，不不再是一一個(gè)向量量。（3）在上上的投影影的數(shù)量量為，它是是一個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)，但但不一定定大于00。（4）的幾幾何意義義：數(shù)量量積等于于的模與在上的投投影的積積。（5）向量量數(shù)量積積的性質(zhì)質(zhì)：設(shè)兩兩個(gè)非零零向量，其夾夾角為，則則：；當(dāng)，同向向時(shí)，特別別地，；當(dāng)與反向時(shí)時(shí)，；當(dāng)為銳銳角時(shí)，0，且且不同向向，00是為銳銳角的必必要非充充分條件件；當(dāng)為鈍鈍角時(shí)，0，且不反向，0是為鈍角的必要非充分條件；非零向量量夾角的計(jì)

5、計(jì)算公式式：；。向量的運(yùn)算算：（1）幾何何運(yùn)算：向量加加減法：利用“平行四四邊形法法則”“三角角形法則則”進(jìn)行，特特別要注注意：若若為中點(diǎn)，則則；（2）坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則則：向量的加加減法運(yùn)運(yùn)算：，。實(shí)數(shù)與向向量的積積：。若，則，即即一個(gè)向向量的坐坐標(biāo)等于于表示這這個(gè)向量量的有向向線段的的終點(diǎn)坐坐標(biāo)減去去起點(diǎn)坐坐標(biāo)。平面向量量數(shù)量積積：。 向量的的模：。兩點(diǎn)間的的距離：若，則則。向量的運(yùn)算算律：（1）交換換律：，；（2）結(jié)合合律：，；（3）分配配律：，。提醒：（11）向量量運(yùn)算和和實(shí)數(shù)運(yùn)運(yùn)算有類類似的地地方也有有區(qū)別：對(duì)于一一個(gè)向量量等式，可可以移項(xiàng)項(xiàng)，兩邊邊平方、兩兩邊同乘乘以一個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)，兩

6、兩邊同時(shí)時(shí)取模，兩兩邊同乘乘以一個(gè)個(gè)向量，但但不能兩兩邊同除除以一個(gè)個(gè)向量，即即兩邊不不能約去去一個(gè)向向量，切切記兩向向量不能能相除(相約)；（2）向向量的“乘法”不滿足足結(jié)合律律，即，為為什么？向量平行(共線)的充要要條件：向量與與非零向向量平行行的充要要條件是是存在實(shí)實(shí)數(shù)使得得；向量垂直的的充要條條件： 。向量中一些些常用的的結(jié)論：（1）一個(gè)個(gè)封閉圖圖形首尾尾連接而而成的向向量和為為零向量量，要注注意運(yùn)用用；（2），等等號(hào)當(dāng)且且僅當(dāng)同同向或反反向或有有時(shí)才有有可能成成立（3）在中中，若，則其其重心的的坐標(biāo)為為。為的重心心，特別別地為 的的重心；為的垂心心；向量所在在直線過過的內(nèi)心心(是的的

7、角平分分線所在在直線)；（4）向量量中三終終點(diǎn)共線線存在實(shí)實(shí)數(shù)使得得且.立體幾何（文文科只關(guān)關(guān)注平行行、垂直直即可）平面的基本本性質(zhì)：（1）公理理1：一條條直線的的兩點(diǎn)在在一個(gè)平平面內(nèi)，那那么這條條直線上上的所有有的點(diǎn)都都在這個(gè)個(gè)平面內(nèi)內(nèi)。這是是判斷直直線在平平面內(nèi)的的常用方方法。（2）公理理2：如果兩兩個(gè)平面面有兩個(gè)個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)，它們們有無數(shù)數(shù)個(gè)公共共點(diǎn)，而而且這無無數(shù)個(gè)公公共點(diǎn)都都在同一一條直線線上。這這是判斷幾幾點(diǎn)共線線（證這這幾點(diǎn)是是兩個(gè)平平面的公公共點(diǎn)）和和三條直直線共點(diǎn)點(diǎn)（證其其中兩條條直線的的交點(diǎn)在在第三條條直線上上）的方方法之一一。（3）公理理3：經(jīng)過不不在同一一直線上上的三點(diǎn)點(diǎn)

8、有且只只有一個(gè)個(gè)平面。推推論1：經(jīng)過過直線和和直線外外一點(diǎn)有有且只有有一個(gè)平平面。推推論2：經(jīng)過過兩條相相交直線線有且只只有一個(gè)個(gè)平面。推推論3：經(jīng)過過兩條平平行直線線有且只只有一個(gè)個(gè)平面。公公理3和三個(gè)個(gè)推論是是確定平平面的依依據(jù)。（4）能夠夠用斜二二測(cè)法作作圖（平平行還平平行，橫橫等縱變變半）。（5）三視視圖：長(zhǎng)長(zhǎng)對(duì)正、寬寬平齊、高高相等空間兩條直直線的位位置關(guān)系系：平行行、相交交、異面面的概念念；（1）公理理4：平行線線的傳遞遞性；等等角定理理；（2）異面面直線所所成的角角：范圍：（=為異面面垂直）；求法：計(jì)計(jì)算異面面直線所所成角的的關(guān)鍵是是平移（中中點(diǎn)平移移，頂點(diǎn)點(diǎn)平移以以及補(bǔ)形形法：

9、把把空間圖圖形補(bǔ)成成熟悉的的或完整整的幾何何體，如如正方體體、平行行六面體體、長(zhǎng)方方體等，以以便易于于發(fā)現(xiàn)兩兩條異面面直線間間的關(guān)系系）轉(zhuǎn)化化為相交交兩直線線的夾角角。（3）異面面直線間間的距離離：公垂垂線段（和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線。公垂線夾在異面直線間的部分叫公垂線段）的長(zhǎng)度。（4）證明明兩條直直線是異異面直線線：反證證法、異異面直線線的判定定（連結(jié)結(jié)平面內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)與與平面外外一點(diǎn)的的直線，和和這個(gè)平平面內(nèi)不不經(jīng)過此此點(diǎn)的直直線是異異面直線線）。直線與平面面（1）位置置關(guān)系：（2）直線線與平面面平行（直直線與平平面沒有有公共點(diǎn)點(diǎn)）判定：如果果平面外外的一條條直線與與平

10、面內(nèi)內(nèi)的一條直直線平行行，那么么這條直直線和這這個(gè)平面面平行；性質(zhì)：如果果一條直直線和一一個(gè)平面面平行，那那么經(jīng)過過這條直直線的平平面和這這個(gè)平面面相交的的交線和和這條直直線平行行。在遇到線面面平行時(shí)時(shí)，常需需作出過過已知直直線且與與已知平平面相交交的輔助助平面，以以運(yùn)用線線面平行行性質(zhì)。（3）直線線與平面面垂直：如果一一條直線線和平面面內(nèi)任何何一條直直線都垂垂直，那那么這條條直線和和這個(gè)平平面垂直直。注意：任任一條直直線并不不等同于于無數(shù)條條直線；判定：如如果一條條直線和和一個(gè)平平面內(nèi)的的兩條相相交直線線都垂直直，那么么這條直直線和這這個(gè)平面面垂直。兩條平行行線中有有一條直直線和一一個(gè)平面面

11、垂直，那那么另一一條直線線也和這這個(gè)平面面垂直。性質(zhì)：如如果一條條直線和和一個(gè)平平面垂直直，那么么這條直直線和這這個(gè)平面面內(nèi)所有有直線都都垂直。如果兩條條直線都都垂直于于同一個(gè)個(gè)平面，那那么這兩兩條直線線平行。（4）三垂垂線定理理及其逆逆定理：定理：在在平面內(nèi)內(nèi)的一條條直線，如如果它和和這個(gè)平平面的一一條斜線線的射影影垂直，那那么它也也和這條條斜線垂垂直。逆逆定理：在平面面內(nèi)的一一條直線線，如果果它和這這個(gè)平面面的一條條斜線，那那么它也也和這條條斜線在在平面內(nèi)內(nèi)的射影影垂直。其作用是證兩直線異面垂直和作二面角的平面角。（5）直線線與平面面所成的的角：，平平面的斜斜線與平平面所成成的角范范圍：斜

12、線與平平面所成成的角：斜線和和平面所所成的角角，是斜斜線與平平面中所所有直線線所成角角中最小小的角。從一點(diǎn)OO出發(fā)的的三條射射線OAA、OB、OC，若若AOOB=AOCC，則點(diǎn)點(diǎn)A在平面面BOOC上的的射影在在BOOC的平平分線上上。（注注意：在證明中中不能直直接應(yīng)用用）平面與平面面：（1）位置置關(guān)系：平行、相相交，（垂垂直是相相交的一一種特殊殊情況）（2）平面面與平面面平行（兩兩個(gè)平面面沒有公公共點(diǎn)）判定：一個(gè)個(gè)如果平平面內(nèi)有有兩條相相交直線線和另一一個(gè)平面面平行，則則這兩個(gè)個(gè)平面平平行。性質(zhì)：若兩兩個(gè)平行行平面同同時(shí)與第第三個(gè)平平面相交交，那么么它們的的交線平平行。若兩個(gè)平面面平行，則則其

13、中一一個(gè)平面面內(nèi)的任任何直線線與另一一個(gè)平面面平行。（3）二面面角：從從一條直直線出發(fā)發(fā)的兩個(gè)個(gè)半平面面所組成成的圖形形。二面角的平平面角：頂點(diǎn)點(diǎn)在棱上上；角角的兩邊邊分別在在兩個(gè)半半平面內(nèi)內(nèi)；角角的兩邊邊與棱都都垂直；范圍： ；作平面角的的主要方方法：定義法法：直接接在二面面角的棱棱上取一一點(diǎn)（特特殊點(diǎn)），分分別在兩兩個(gè)半平平面內(nèi)作作棱的垂垂線，得得出平面面角，用用定義法法時(shí)，要要認(rèn)真觀觀察圖形形的特性性；三三垂線法法：過其其中一個(gè)個(gè)面內(nèi)一一點(diǎn)作另另一個(gè)面面的垂線線，用三三垂線定定理或逆逆定理作作出二面面角的平平面角；垂面面法：過過一點(diǎn)作作棱的垂垂面，則則垂面與與兩個(gè)半半平面的的交線所所成的

14、角角即為平平面角；面積積射影法法（小題題）：利利用面積積射影公公式，其其中為平平面角的的大小。（注意：在證明中不能直接應(yīng)用）（4）平面面與平面面垂直（相相交成直直二面角角的兩個(gè)個(gè)平面）。尤尤其是已已知兩平平面垂直直，一般般是依據(jù)據(jù)性質(zhì)定定理，可可以證明明線面垂垂直。判定：定定義法；判定定理理：如果果一個(gè)平平面經(jīng)過過另一個(gè)個(gè)平面的的一條垂垂線，那那么這兩兩個(gè)平面面互相垂垂直。性質(zhì)：如果果兩個(gè)平平面垂直直，那么么在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)內(nèi)垂直于于它們交交線的直直線垂直直于另一一個(gè)平面面。平行、垂直直轉(zhuǎn)化：自己填填寫涉及及到的相相關(guān)定理理；線線線線線線面面面線線線線線面面面（1）（2）（3）（4）（5）（6）

15、（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）空間距離的的求法：（立體體幾何中中有關(guān)角角和距離離的計(jì)算算，都要要遵循“一作，二二證，三三指，四四計(jì)算”的原則則）（1）點(diǎn)到到平面的的距離：垂面法：借助于于面面垂垂直的性性質(zhì)來作作垂線，其其中過已已知點(diǎn)確確定已知知面的垂垂面是關(guān)關(guān)鍵；體積法：轉(zhuǎn)化為為求三棱棱錐的高高；等價(jià)轉(zhuǎn)移移法：由由線面平平行或面面面平行行轉(zhuǎn)化為為其它點(diǎn)點(diǎn)到面的的距離。用向量解決決立體幾幾何問題題 （主要要用于證證明垂直直及求角角）向量夾角公公式、向向量模長(zhǎng)長(zhǎng)公式、空空間角、空空間距離離；求異面直直線的角角：求兩條條直線 a,bb所成的的角:

16、設(shè)是直線線 a,bb的方向向向量，=求線面角角：直線線AP與平面面所成角角，設(shè)是平平面的法法向量，則則=，求二面角角：設(shè)二二面角為為，法一一：設(shè)是是平面的的法向量量，是平平面的法法向量，可可求=，則 或，法二二：點(diǎn)AA，B，且, 則， 求點(diǎn)到面面的距離離：，其其中，是平面面的法向向量。棱柱（1）掌握握棱柱的的定義（有兩兩個(gè)面是是多邊形形，其余余每相鄰鄰兩個(gè)面面的交線線都互相相平行的的多面體體）、分分類，理理解直棱棱柱、正正棱柱的的性質(zhì)。（2）長(zhǎng)方方體的對(duì)對(duì)角線的的性質(zhì)：長(zhǎng)方體體的一條條對(duì)角線線的平方方等于一一個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)上三條條棱長(zhǎng)的的平方和和；若長(zhǎng)長(zhǎng)方體的的體對(duì)角角線與過過同一頂頂點(diǎn)的三三條棱所

17、所成的角角分別為為，則coos2+coos2+coos2=1；若若長(zhǎng)方體體的體對(duì)對(duì)角線與與過同一一頂點(diǎn)的的三側(cè)面面所成的的角分別別為則coss2+coos2+coos2=2.（3）平行行六面體體直平行行六面體體長(zhǎng)方體體正四棱棱柱正方體體之間的的聯(lián)系和和區(qū)別，及及性質(zhì)。（4）平行行六面體體的對(duì)角角線長(zhǎng)度度的計(jì)算算（向量量方法）（5）S側(cè)側(cè)各側(cè)側(cè)面的面面積和;體積：V=SSh.棱錐（1）棱錐錐的定義義、分類類、正棱棱錐的定定義（底底面是正正多邊形形，頂點(diǎn)點(diǎn)在底面面上的射射影是底底面中心心）（2）正棱棱錐的兩兩個(gè)直角角三角形形；（3）相關(guān)關(guān)計(jì)算：S側(cè)各側(cè)面面的面積積和，VV=Shh球（1）球的的截面

18、的的性質(zhì)：用一個(gè)個(gè)平面去去截球，截截面是圓圓面；球球心和截截面圓的的距離dd與球的的半徑RR及截面面圓半徑徑r之間的的關(guān)系是是r。（2）經(jīng)緯緯度：根根據(jù)經(jīng)線線和緯線線的意義義可知，某某地的經(jīng)經(jīng)度是一一個(gè)二面面角的度度數(shù)，某某地的緯緯度是一一個(gè)線面面角的度度數(shù)。（3）公式式：S球=4R2V球R3；（4）球面面上A、B兩點(diǎn)的球面距離離（球面面上經(jīng)過過兩點(diǎn)的的大圓在在這兩點(diǎn)點(diǎn)間的一一段劣弧弧的長(zhǎng)度度）在解答立體體幾何的的有關(guān)問問題時(shí)，應(yīng)應(yīng)注意使使用轉(zhuǎn)化化的思想想：利用構(gòu)造造矩形、直直角三角角形、直直角梯形形將有關(guān)關(guān)棱柱、棱棱錐的問問題轉(zhuǎn)化化成平面面圖形去去解決.將空間圖圖形展開開是將立立體幾何何問題

19、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成為為平面圖圖形問題題的一種種常用方方法.割補(bǔ)法把把不規(guī)則則的圖形形轉(zhuǎn)化成成規(guī)則圖圖形，把把復(fù)雜圖圖形轉(zhuǎn)化化成簡(jiǎn)單單圖形.利用三棱棱錐體積積的自等性性，將求求點(diǎn)到平平面的距距離問題題轉(zhuǎn)化成成求三棱棱錐的高高.平行轉(zhuǎn)化化垂直轉(zhuǎn)化化解析幾何。O。OK直線的傾斜斜角一一定存在在，范圍圍是，但斜率率不一定定存在。斜率與傾斜斜角的函函數(shù)關(guān)系系要牢記記下列圖圖像。斜率的求法法：依據(jù)傾傾斜角；依據(jù)兩兩點(diǎn)的坐坐標(biāo)k=tann=；若方向向向量為且且，則斜斜率為。直線方程: 點(diǎn)斜斜式 y-yy1=k(x-xx1); 斜斜截式y(tǒng)y=kxx+b; 一般式式:Axx+Byy+C=0，（AA，B不不同時(shí)為為0）；兩

20、點(diǎn)式:; 截截距式:(a0;bb0);求直線方程程時(shí)要防防止由于于零截距距和無斜率率造成丟丟解,直線AAx+By+CC=0的的方向向向量為=( BB,-AA)兩直線平行行和垂直直若l1:y=kk1x+bb1,l2:y=k2x+bb2 則l1l2k1k2,b1b2;l1l2k1k2=-11若l1:A1x+B1y+CC1=0,l2:A2x+B2y+CC2=0,則則l1l2A1A2+B1B2=0；若l1:A1x+B1y+CC1=0,l2:A2x+B2y+CC2=0則l1l2;兩條平行行線（l1:Ax+By+CC1=0,l2:Ax+By+CC2=0）間的距距離d=（一定先將將x、y化為同同系數(shù)）。點(diǎn)到

21、直線的的距離為為;圓:標(biāo)準(zhǔn)方方程(xxa)2+(yyb)2=r2; 一一般方程程:x2+y2+Dxx+Eyy+F=0(DD2+E2-4FF0)參數(shù)方程:; 直徑式式方程(x-xx1)(xx-x22)+(y-yy1)(yy-y22)=00 直線與圓關(guān)關(guān)系,常化為為圓心到到直線的的距離與與半徑的的關(guān)系，r相離離; d=rr相切; db0);參數(shù)方方程定義: |PFF1|+|PF22|=2aa2ce=0) 定義:|PFF1|-|PF22|=2a11,c22=a2+b2 四端點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)？x,yy范圍?實(shí)虛軸軸、漸近近線交點(diǎn)點(diǎn)為中心心準(zhǔn)線x=、通徑徑，焦點(diǎn)點(diǎn)到準(zhǔn)線線的距離離= 漸進(jìn)線線或;焦點(diǎn)到到漸進(jìn)線線

22、距離為為b; 拋物線 方程y2=2ppx 定義:|PF|=d準(zhǔn) 焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線線x=-,焦半徑;焦點(diǎn)弦弦x1+x2+p;y1y2=pp2,x1x2=其中AA(x1,y1)、B(x2,y2)通徑2pp,焦準(zhǔn)距距p;直線與圓錐錐曲線，相相交弦問問題用直線和和圓錐曲曲線方程程消元得得二次方方程后,注意用用判別式式、韋達(dá)達(dá)定理、弦弦長(zhǎng)公式式;注意二二次項(xiàng)系系數(shù)為00的討論論;注意對(duì)對(duì)參數(shù)分分類討論論和數(shù)形形結(jié)合、設(shè)設(shè)而不求求思想的的運(yùn)用;注意焦點(diǎn)點(diǎn)弦可用用焦半徑徑公式,其它用用弦長(zhǎng)公公式涉及弦中中點(diǎn)與斜斜率問題題常用“點(diǎn)差法法”.軌跡方程:直接法：直接利利用條件件建立之之間的關(guān)關(guān)系；待定系數(shù)數(shù)法

23、：已已知所求求曲線的的類型，求求曲線方方程先根據(jù)據(jù)條件設(shè)設(shè)出所求求曲線的的方程，再再由條件件確定其其待定系系數(shù)。定義法：先根據(jù)據(jù)條件得得出動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的軌跡跡是某種種已知曲曲線，再再由曲線線的定義義直接寫寫出動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的軌跡跡方程；代入轉(zhuǎn)移移法：動(dòng)動(dòng)點(diǎn)依賴賴于另一一動(dòng)點(diǎn)的的變化而而變化，并并且又在在某已知知曲線上上，則可可先用的的代數(shù)式式表示，再將將代入已已知曲線線得要求求的軌跡跡方程。參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)之之間的關(guān)關(guān)系不易易直接找找到，也也沒有相相關(guān)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)可用時(shí)時(shí)，可考考慮將均均用一中中間變量量（參數(shù)數(shù)）表示示，得參參數(shù)方程程，再消消去參數(shù)數(shù)得普通通方程,引入nn個(gè)參量量 需要要n+ 1個(gè)等等式 ,等

24、式由由幾何條條件坐標(biāo)標(biāo)化得來來 注意意參量的的范圍,解題注意:考慮圓圓錐曲線線焦點(diǎn)位位置,拋物線線還應(yīng)注注意開口口方向,以避免免錯(cuò)誤求圓錐錐曲線方方程常用用待定系系數(shù)法、定定義法、軌軌跡法 運(yùn)用假設(shè)技巧以簡(jiǎn)簡(jiǎn)化計(jì)算算.如:中心在在原點(diǎn),坐標(biāo)軸軸為對(duì)稱稱軸的橢橢圓(雙曲線線)方程可可設(shè)為AAx2+Bxx21;共漸進(jìn)進(jìn)線的雙雙曲線標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程程可設(shè)為為為參數(shù)數(shù),0);拋物物線y22=2ppx上點(diǎn)點(diǎn)可設(shè)為為(,y0);直線線的另一一種假設(shè)為x=my+a ;解焦點(diǎn)點(diǎn)三角形形常用正正余弦定定理及圓圓錐曲線線定義.排列組合與與二項(xiàng)式式定理（理理科）計(jì)數(shù)原理 加法原原理：分分類計(jì)數(shù)數(shù) 乘法原原理：分分步計(jì)數(shù)數(shù)

25、排列（有序序）與組組合（無無序）=n(n1)(n22)(nn3)(nnm+1)= =n!；=；排列組合混混合題的的解題原原則：先先選后排排，先分分再排；分組問題：要注意意區(qū)分是是平均分組組還是非非平均分分組，平平均分成成n組問題題別忘除除以n！特殊位置、特特殊元素素優(yōu)先法法：以元素素為主，應(yīng)應(yīng)先滿足足特殊元元素的要要求，再再考慮其其他元素素. 以以位置為為主考慮慮，即先先滿足特特殊位置置的要求求，再考考慮其他他位置.捆綁法（相相鄰問題題）； 插空空法（不不相鄰問問題）； 至至少問題題：先分分組后排排列； 部分分有序；n元方程解解的個(gè)數(shù)數(shù)； 裝裝錯(cuò)信封封； 間接接法和去去雜法等等等二項(xiàng)式定理理：

26、特別地：(1+xx)n=1+Cn1x+CCn2x2+Cnrxr+Cnnxn通項(xiàng)為第第r+11項(xiàng)：Tr+1= 作用用：處理理與指定定項(xiàng)、特特定項(xiàng)、常常數(shù)項(xiàng)、有有理項(xiàng)等等有關(guān)問問題。主要性質(zhì)質(zhì)和主要要結(jié)論：最大二二項(xiàng)式系系數(shù)在中中間。（要要注意nn為奇數(shù)數(shù)還是偶偶數(shù)，答答案是中中間一項(xiàng)項(xiàng)還是中中間兩項(xiàng)項(xiàng)）；注意二項(xiàng)式式系數(shù)與與項(xiàng)的系系數(shù)（字字母項(xiàng)的的系數(shù)，指指定項(xiàng)的的系數(shù)等等，指運(yùn)運(yùn)算結(jié)果果的系數(shù)數(shù)）的區(qū)區(qū)別，在在求某幾幾項(xiàng)的系系數(shù)的和和時(shí)注意意賦值法法的應(yīng)用用。二項(xiàng)式定理理的應(yīng)用用：解決決有關(guān)近近似計(jì)算算、整除除問題，運(yùn)運(yùn)用二項(xiàng)項(xiàng)展開式式定理并并且結(jié)合合放縮法法證明與與指數(shù)有有關(guān)的不不等式。概率

27、統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件隨機(jī)事件的概率定義頻率的極限古典概型幾何概型等可能事件的概率對(duì)立事件互斥事件P（A+B）相互獨(dú)立事件P(AB)（理）獨(dú)立重復(fù)事件（理）統(tǒng)計(jì)用樣本估計(jì)總體條件概率（理）統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣（機(jī)械抽樣）抽簽法隨機(jī)數(shù)表用樣本估計(jì)總體期望，方差，標(biāo)準(zhǔn)差E(a+b)，D(a+b)（理）頻率分布直方圖條形圖總體分布的估計(jì)正態(tài)分布二項(xiàng)分布（理）超幾何分布（理）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布3原則線性回歸相關(guān)性檢驗(yàn)必然事件 P(AA)=11，不可可能事件件 PP(A)=0，隨隨機(jī)事件件的定義義 0PP(A)1。等可能事件件的概率率：（古古典概率率）P(A)=理解解這里mm、的的意義?；コ馐录ˋA、B互互斥，即即事件AA、B不不可能同同時(shí)發(fā)生生，這時(shí)時(shí)P(AAB)=）PP(A+B)=P（AA）+ P(BB)對(duì)立事件（A