工學(xué)結(jié)構(gòu)可靠性分析

1、結(jié)構(gòu)可靠性分析Structure Reliability Analysis21 結(jié)構(gòu)上的作用(action)和作用效應(yīng)(effect of an action) 結(jié)構(gòu)上的作用是指施加在結(jié)構(gòu)上的集中力或分布力，以及引起結(jié)構(gòu)外加變形或約束變形的原因（地震、基礎(chǔ)差異沉降、溫度變化、混凝土收縮等）。（1）按隨時(shí)間的變異可分為三類：永久作用可變作用偶然作用結(jié)構(gòu)上的作用可按下列性質(zhì)分類：如結(jié)構(gòu)自重、土壓力、預(yù)應(yīng)力、地基沉降、焊接等。如樓面活荷載、吊車荷載、風(fēng)荷載、雪荷載、溫度變化等。如爆炸力、撞擊力、罕遇的地震等。3（2）按隨空間位置的變異可分為二類：固定作用自由作用1 結(jié)構(gòu)上的作用(action)和作用

2、效應(yīng)(effect of an action) 在結(jié)構(gòu)上具有固定分布的作用。其特點(diǎn)是在結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)的空間位置固定不變，但其量值可能具有隨機(jī)性。在結(jié)構(gòu)上一定范圍內(nèi)可以任意分布的作用。如房屋建筑樓面上位置固定的設(shè)備荷載、屋蓋上的水箱等。如樓面的人員荷載、吊車荷載等。4靜態(tài)作用動(dòng)態(tài)作用（3）按結(jié)構(gòu)的反應(yīng)特點(diǎn)可分為二類：上述各種作用作用在結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件上，由此在結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力和變形（如軸力、剪力、彎矩以及撓度、轉(zhuǎn)角和裂縫等）稱為作用效應(yīng)。使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的加速度可以忽略不計(jì)的作用。使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的加速度不可忽略不計(jì)的作用。在結(jié)構(gòu)分析時(shí)一般均應(yīng)考慮其動(dòng)力效應(yīng)。如結(jié)構(gòu)自重、住宅或辦公樓的樓面活荷載如吊車荷載、地震作

3、用、大型動(dòng)力設(shè)備的作用、高聳結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載等。1 結(jié)構(gòu)上的作用(action)和作用效應(yīng)(effect of an action) 52 結(jié)構(gòu)抗力(resistance) 結(jié)構(gòu)抗力是指整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受作用效應(yīng)（即內(nèi)力和變形）的能力。影響抗力的主要因素有：材料性能的不確定性幾何參數(shù)的不確定性計(jì)算模式的不確定性強(qiáng)度、變形模量等構(gòu)件尺寸等抗力計(jì)算所采用的基本假設(shè)和計(jì)算公式不夠精確等63 結(jié)構(gòu)可靠性(reliability)及可靠度(degree of reliability)結(jié)構(gòu)可靠性是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力。結(jié)構(gòu)可靠度就是結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，

4、完成預(yù)定功能的概率。即結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量。 規(guī)定的時(shí)間是指設(shè)計(jì)使用年限。 規(guī)定的條件是指正常設(shè)計(jì)、正常施工和正常使用的條件。 預(yù)定功能指滿足結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性要求。74 設(shè)計(jì)使用年限(design working life)和設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期（design reference period)設(shè)計(jì)使用年限是指設(shè)計(jì)規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需進(jìn)行大修即可按其預(yù)定目的使用的時(shí)期，即結(jié)構(gòu)在規(guī)定的條件下所應(yīng)達(dá)到的使用年限。設(shè)計(jì)使用年限的概念不同于實(shí)際壽命、耐久年限或設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期。建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了各類建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用年限。紀(jì)念性建筑和特別重要的建筑物1004普通房屋和構(gòu)筑物5

5、03易于替換的結(jié)構(gòu)構(gòu)件252臨時(shí)性結(jié)構(gòu)51示例設(shè)計(jì)使用年限（年）類別 設(shè)計(jì)使用年限分類設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期指為確定可變作用及與時(shí)間有關(guān)的材料性能等取值而選用的時(shí)間參數(shù)。統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為50年。85 結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)(safety class)結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)根據(jù)結(jié)構(gòu)破壞可能產(chǎn)生的后果，即危及人的生命、造成的經(jīng)濟(jì)損失、產(chǎn)生社會(huì)影響等的嚴(yán)重程度確定。安全等級(jí)破壞后果建筑物類型一級(jí)很嚴(yán)重重要的房屋二級(jí)嚴(yán) 重一般的房屋三級(jí)不嚴(yán)重次要的房屋建筑結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)建筑物中各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安全等級(jí)宜與整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)相同，但允許對(duì)部分結(jié)構(gòu)構(gòu)件根據(jù)其重要程度和綜合效益進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。96 結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計(jì)計(jì)算方法(calc

6、ulation method for design)容許應(yīng)力法：最早的計(jì)算理論，沿用彈性理論假設(shè)。破壞階段法：與容許應(yīng)力法的主要區(qū)別是在考慮材料塑性性能極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法：明確規(guī)定結(jié)構(gòu)按極限狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)，是工程概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法：在極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法的基礎(chǔ)上考慮結(jié)構(gòu)的可靠的基礎(chǔ)上，按破壞階段計(jì)算構(gòu)件截面的承載能力。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論的重大發(fā)展。水準(zhǔn) 半概率法水準(zhǔn) 近似概率法水準(zhǔn) 全概率法概率，按發(fā)展階段，該法可分為三個(gè)水準(zhǔn)。101 荷載的統(tǒng)計(jì)特性(statistical characteristic of a load)我國(guó)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的各種恒載、民用房屋樓面活荷載、風(fēng)荷載和雪荷載進(jìn)行了大量的調(diào)查和實(shí)測(cè)工作。

7、對(duì)所取得的資料應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法處理后，得到了這些荷載的概率分布統(tǒng)計(jì)參數(shù)。 永久荷載 正態(tài)分布 可變荷載 可變荷載隨時(shí)間的變異可統(tǒng)一用隨機(jī)過程來描述。對(duì)可變荷載隨機(jī)過程的樣本函數(shù)處理后可得到可變荷載在任意時(shí)點(diǎn)的概率分布和在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的最大值的概率分布。 極值型分布112 荷載標(biāo)準(zhǔn)值(characteristic value of a load)荷載標(biāo)準(zhǔn)值是建筑結(jié)構(gòu)按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)采用的荷載基本代表值。荷載標(biāo)準(zhǔn)值可由設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大荷載概率分布的某一分位值確定，若為正態(tài)分布，則如圖中的 。荷載標(biāo)準(zhǔn)值的概率含義 永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值按結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)定的尺寸和材料容重平均值確定。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，各類可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值

8、及各種材料容重可由荷載規(guī)范查取。 可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值123 材料強(qiáng)度的變異性及統(tǒng)計(jì)特性(variability and statistical characteristic of material strength )材料強(qiáng)度的變異性主要是指材質(zhì)以及工藝、加載、尺寸等因素引起的材料強(qiáng)度的不確定性。 鋼筋強(qiáng)度 正態(tài)分布 混凝土強(qiáng) 正態(tài)分布某鋼廠鋼材屈服強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)資料 某預(yù)制構(gòu)件廠對(duì)某工程所作使塊的統(tǒng)計(jì)資料13 4 材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(characteristic value of a material strength) 鋼筋和混凝土的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)按極

9、限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)采用的材料強(qiáng)度基本代表值。材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)根據(jù)符合規(guī)定質(zhì)量的材料強(qiáng)度的概率分布的某一分位值確定。 材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的概率含義 鋼筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 混凝土的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值具有95%保證率的強(qiáng)度值具有不小于95%保證率的強(qiáng)度值141 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)(limit state)整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。極限狀態(tài)實(shí)質(zhì)上是區(qū)分結(jié)構(gòu)可靠與失效的界限。極限狀態(tài)分為兩類： 承載能力極限狀態(tài) 正常使用極限狀態(tài)安全性適用性、耐久性通常對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件先按承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行承載能力計(jì)算，然后根據(jù)使用要求按正常使用極限狀態(tài)進(jìn)行變形、裂縫寬度或抗

10、裂等驗(yàn)算。152 結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)狀況（design situation)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)在施工和使用中的環(huán)境條件和影響，區(qū)分下列三種設(shè)計(jì)狀況： 持久狀況 短暫狀況 偶然狀況在結(jié)構(gòu)使用過程中一定出現(xiàn)，持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的狀況在結(jié)構(gòu)施工和使用過程中出現(xiàn)概率較大，而與設(shè)計(jì)使用年限相比持續(xù)時(shí)間很短的狀況在結(jié)構(gòu)使用過程中出現(xiàn)概率很小，且持續(xù)期很短的狀況均應(yīng)進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)；對(duì)偶然狀況，允許主要承重結(jié)構(gòu)因出現(xiàn)設(shè)計(jì)規(guī)定的偶然事件而局部破壞，但其剩余部分具有在一段時(shí)間內(nèi)不發(fā)生連續(xù)倒塌的可靠度；對(duì)持久狀況，尚應(yīng)進(jìn)行正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)；對(duì)短暫狀況，可根據(jù)需要進(jìn)行正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)163 結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)

11、(performance function)和極限狀態(tài)方程(limit state equation)按極限狀態(tài)方法設(shè)計(jì)建筑結(jié)構(gòu)時(shí)，要求所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有一定的預(yù)定功能，這可用包括各有關(guān)變量在內(nèi)的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)來表達(dá)，即極限狀態(tài)方程當(dāng)功能函數(shù)中僅包括作用效應(yīng) 和結(jié)構(gòu)抗力 兩個(gè)基本變量時(shí)，可得 當(dāng) 時(shí)，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài) 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)功能函數(shù)結(jié)構(gòu)所處的狀態(tài)174 結(jié)構(gòu)的失效概率(probability of failure) 由于作用效應(yīng) 和結(jié)構(gòu)抗力 都是隨機(jī)變量或隨機(jī)過程，因此要絕對(duì)地保證 總是大于 是不可能的。由圖可見，在多數(shù)情況下， 大于 。但是，由于 和

12、的離散性，在它們概率密度曲線的重疊區(qū)（陰影段內(nèi)）仍有可能出現(xiàn) 小于 的情況，這種可能性的大小用概率來表示就是失效概率 。 和 的概率密度曲線18當(dāng)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)中僅有兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量 和 ，且都服從正態(tài)分布時(shí)，功能函數(shù) 的概率密度曲線如圖所示。 功能函數(shù)的概率密度曲線結(jié)構(gòu)的失效概率可直接通過 的概率（圖中陰影面積）來表達(dá)，即4 結(jié)構(gòu)的失效概率(probability of failure) 195 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠指標(biāo)(reliability index) 令則由上式可見， 與 具有數(shù)值上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也具有與 相對(duì)應(yīng)的物理意義。 越大， 就越小，即結(jié)構(gòu)越可靠，故 稱為可靠指標(biāo)。當(dāng)僅有作用效應(yīng)和結(jié)

13、構(gòu)抗力兩個(gè)基本變量且均按正態(tài)分布時(shí)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠指標(biāo)可按上式計(jì)算；當(dāng)基本變量為非正態(tài)分布時(shí)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠指標(biāo)應(yīng)以結(jié)構(gòu)構(gòu)件作用效應(yīng)和抗力當(dāng)量正態(tài)分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差按上式計(jì)算。20 荷載分項(xiàng)系數(shù) ：調(diào)整荷載標(biāo)準(zhǔn)值使結(jié)構(gòu)可靠度趨于相同。荷載分項(xiàng)系數(shù)是根據(jù)下述原則優(yōu)選確定的。即在各項(xiàng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值已給定的條件下，對(duì)各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件在各種長(zhǎng)期的荷載效應(yīng)比值和荷載效應(yīng)組合下，用不同的分項(xiàng)系數(shù)值，按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式設(shè)計(jì)各種構(gòu)件并計(jì)算其所具有的可靠指標(biāo)，然后從中選取一組分項(xiàng)系數(shù)，使按此設(shè)計(jì)所得的各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件所具有的可靠指標(biāo)與規(guī)定的設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)之間在總體上差異最小。 荷載設(shè)計(jì)值：荷載分項(xiàng)系數(shù)與荷載標(biāo)準(zhǔn)值的乘積。

14、 荷載組合值系數(shù) ：考慮各可變荷載最大值在同一時(shí)刻出現(xiàn)的概率很小，若設(shè)計(jì)中仍采用各荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值疊加，則可能造成結(jié)構(gòu)可靠度不一致，因而必須對(duì)可變荷載設(shè)計(jì)值再乘以調(diào)整系數(shù)，即荷載組合值系數(shù)。 荷載組合值 ：可變荷載設(shè)計(jì)值乘以荷載組合值系數(shù)。承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式 21 材料分項(xiàng)系數(shù)：考慮材料的離散性和施工中不可避免的偏差帶來的不利 影響 材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值：材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值乘以材料分項(xiàng)系數(shù)。確定鋼筋和混凝土材料分項(xiàng)系數(shù)時(shí)，對(duì)于具有統(tǒng)計(jì)資料的材料，按設(shè)計(jì)可靠指標(biāo) 通過可靠度分析確定；對(duì)統(tǒng)計(jì)資料不足的情況，則以工程經(jīng)驗(yàn)為主要依據(jù)，通過對(duì)規(guī)范(TJ10-74）結(jié)構(gòu)構(gòu)件的校準(zhǔn)計(jì)算確定。承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)

15、表達(dá)式 22可靠度指標(biāo)的物理意義反映 和 的相對(duì)位置和離散程度。相對(duì)位置離散程度231.5 可靠度指標(biāo)與安全系數(shù)安全系數(shù)只考慮了隨機(jī)變量均值的影響，并沒有考慮到隨機(jī)變量離散程度的影響。對(duì)于相同的安全系數(shù)，由于其離散程度的不同，可導(dǎo)致可靠度指標(biāo)的不同。24提高可靠度的方法 增加； 減小抗力均值增加；載荷均值減小；抗力、載荷方差（或變異性）減小252 一次二階矩法(FOSM)一次二階矩法(FOSM)是可靠度計(jì)算中最為常用的一種方法，因其只用到了功能函數(shù)泰勒展開式的一次項(xiàng)和隨機(jī)變量的前兩階矩，故得名。 Benjamin and Cornell(1970) 中心點(diǎn)法26二次二階矩法(SOSM)一次可靠

16、度計(jì)算方法由于其簡(jiǎn)便實(shí)用所以為工程技術(shù)人員所接受，但是當(dāng)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)附近的非線性程度很高時(shí)，其精度就會(huì)受到影響。因此出現(xiàn)了二次可靠度方法，其基本思想是取功能函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)展開式的一、二次項(xiàng)并結(jié)合隨機(jī)變量的前幾階矩計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度。由于這些計(jì)算方法的復(fù)雜性，導(dǎo)致其很難應(yīng)用于工程實(shí)際。近年來，以數(shù)學(xué)逼近中Laplace漸近方法為基礎(chǔ)的一類可靠度算法取得了相對(duì)較好的計(jì)算效果。 272.1 中心點(diǎn)法Cornell提出了與結(jié)構(gòu)失效概率相對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)來衡量結(jié)構(gòu)可靠度，并以此建立了結(jié)構(gòu)可靠度分析的一次二階矩法。這是可靠度分析初期提出的一種方法，其基本思想就是將非線性的功能函數(shù)在隨機(jī)變量的均值點(diǎn)處泰勒

17、展開保留一次項(xiàng)，并計(jì)算其前兩階矩。 282.1 中心點(diǎn)法功能函數(shù)均值點(diǎn)處泰勒展開均值方差正態(tài)分布 292.1 中心點(diǎn)法相同力學(xué)含義的極限狀態(tài)方程不同表達(dá)方式的極限狀態(tài)方程30算例某結(jié)構(gòu)構(gòu)件正截面強(qiáng)度的功能函數(shù)為抗力R服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布載荷S服從極值I型分布試求結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效概率。失效概率312.1 中心點(diǎn)法322.1 中心點(diǎn)法缺點(diǎn)對(duì)于有相同力學(xué)含義但不同數(shù)學(xué)表達(dá)式的極限狀態(tài)方程所計(jì)算的可靠度指標(biāo)不同不能考慮隨機(jī)變量的分布概型的影響在均值點(diǎn)處展開不合理（非線性）332.2 驗(yàn)算點(diǎn)法針對(duì)中心點(diǎn)法的缺陷進(jìn)行的改進(jìn)能夠考慮非正態(tài)隨機(jī)變量由此定義的可靠度指標(biāo)與失效函數(shù)的選擇無關(guān)，是失效函數(shù)的不變量342.

18、2 驗(yàn)算點(diǎn)法Hasofer AM, Lind NC. Exact and invariant second moment code format. Journal of Engineering Mechanics, 1974, 100:111-121 H-L可靠度指標(biāo)驗(yàn)算點(diǎn)法（相比于中心點(diǎn)法）35H-L可靠度指標(biāo)在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中從原點(diǎn)到失效面的最短距離原空間正態(tài)空間標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間36H-L可靠度指標(biāo)SOR37H-L可靠度指標(biāo)SORRS38H-L可靠度指標(biāo)SRO39點(diǎn)直線的距離點(diǎn)直線距離40H-L可靠度指標(biāo)如果失效函數(shù)為線性，則Cornell可靠度指標(biāo)（中心點(diǎn)法）與H-L可靠度指標(biāo)（驗(yàn)算點(diǎn)法）相同。如果失效函數(shù)為非線性，H-L可靠度指標(biāo)的計(jì)算需要迭代求解。41迭代步驟給定初始驗(yàn)算點(diǎn)，一般取為均值點(diǎn)計(jì)算其方向余弦聯(lián)立求解，確定新點(diǎn)收斂性判斷42算例1某結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為變量f服從正態(tài)分布變量W服從正態(tài)分布試求可靠度指標(biāo)及其驗(yàn)算點(diǎn)方法一迭代計(jì)算方法二優(yōu)化計(jì)算4344算例2某結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為變量W服從正態(tài)分布 變量f服從正態(tài)分布 變