河北省衡水市2021-2022學年高二數(shù)學下學期期中試題

1、河北省衡水市2021-2022學年高二數(shù)學下學期期中試題（時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1.答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知實數(shù)，則（）A. B. C. D. 【1題答案】【答案】A2.

2、已知雙曲線：一個焦點到其漸近線的距離為，則雙曲線的實軸長為（）A. 2B. C. 4D. 【2題答案】【答案】C3. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點.則C的方程為（）A. B. C. D. 【3題答案】【答案】B4. 已知雙曲線：的上、下焦點分別為，為雙曲線上一點，且滿足，則的面積為（）A. B. C. D. 【4題答案】【答案】A5. 已知為橢圓的右焦點，為橢圓上兩個動點，且滿足，則的最小值為（）A. B. C. D. 【5題答案】【答案】C6. 已知橢圓的左、右焦點分別是，焦距，過點的直線與橢圓交于兩點，若，且，則橢圓C的方程為（）A. B. C. D. 【6題答案】【答

3、案】A7. 如圖，在中，D，E分別為，的中點，將沿折起到的位置，使，如圖.若F是的中點，則四面體的外接球體積是（）A. B. C. D. 【7題答案】【答案】B8. 已知橢圓的兩個焦點分別為，設為橢圓上一點，角的外角平分線所在直線為，過點，分別做的垂線，垂足分別為，當點在橢圓上運動時，點，的軌跡所圍成的圖形的面積為：（）A. B. C. D. 【8題答案】【答案】C二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9. 已知曲線：，則（）A. 若，則曲線是圓，其半徑為B. 若，則曲線是橢圓，其焦點在軸上C. 若曲線過點，則是雙曲線D. 若

4、，則曲線不表示任何圖形【9題答案】【答案】BC10. 已知向量，函數(shù)，則下列結論正確的是（）A. 的最小正周期是B. 的圖象關于點對稱C. 在上單調(diào)遞增D. 是偶函數(shù)【10題答案】【答案】AD11. 已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點為，的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，且復數(shù)滿足，下列結論正確的是（）A. 的坐標為B. 點在一條直線上C. 在點的軌跡上D. 的最小值為【11題答案】【答案】BC12. 如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，P是E上異于頂點的一動點，圓I（圓心為I）與的三邊，分別切于點A，B，C，延長PI交x軸于點D，作交于點H，則（）A. 為定值B.

5、 為定值C. 定值D. 為定值【12題答案】【答案】ACD三、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分）13. 已知雙曲線：的左、右焦點分別為，.雙曲線上有一點，若，則_.【13題答案】【答案】1或13#13或114. 已知雙曲線C：的右頂點為A，右焦點為F，直線xmy0與雙曲線左、右支分別交于M、N兩點，其中2，M，A，P三點共線，則雙曲線的漸近線方程為_.【14題答案】【答案】y2x15. 公元前三世紀，阿波羅尼斯在圓錐曲線論中明確給出了橢圓的一個基本性質(zhì)：如圖，過橢圓上任意一點P（不同于A，B）作長軸的垂線，垂足為Q，則為常數(shù)k若，則該橢圓的離

6、心率為_【15題答案】【答案】16. 已知動點到點的距離與它到直線：的距離之比為.則動點的軌跡所形成曲線的方程為_，過作圓：的兩條切線、，切點分別為、，則的最小值為_.【16題答案】【答案】 . . 四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （1）已知A，兩點的坐標分別是，直線，相交于點，且它們的斜率之積是.求點的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀：（2）已知過雙曲線上的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A，兩點，求.【17題答案】【答案】（1）軌跡方程為，軌跡為焦點在軸上的雙曲線，不含左右頂點；（2）.18. 已知橢圓：的左、右焦點分別為，離心率為，短軸頂

7、點分別為、，四邊形的面積為32.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于，兩點，若的中點坐標為，求直線的方程.【1819題答案】【答案】（1）（2）19. 在，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角、的對邊分別為、，且滿足_.（1）求角；（2）若，求邊上的高.【1920題答案】【答案】（1）（2）20. 第24屆冬季奧林匹克運動會（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奧運會，于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕北京冬季奧運會設7個大項，15個分項，109個小項北京賽區(qū)承辦所有的冰上項目；延慶賽區(qū)承辦雪車、

8、雪橇及高山滑雪項目；張家口賽區(qū)的崇禮區(qū)承辦除雪車、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上項目某運動隊擬派出甲、乙、丙三人去參加自由式滑雪比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進入決賽已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為和；丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是p和，其中（1）甲、乙、丙三人中，誰進入決賽的可能性最大；（2）若甲、乙、丙三人中恰有兩人進入決賽的概率為，求p的值；（3）在（2）的條件下，設進入決賽的人數(shù)為，求的分布列【2022題答案】【答案】（1）甲進入決賽可能性最大（2）（3）分布列見解析21. 已知橢圓的左右焦點分別為，點是橢圓上一點，是和的等差中項（1）求橢圓的標準方程；（2）若A為橢圓的右頂點，直線AP與y軸交于點H，過點H的另一直線與橢圓交于M、N兩點，且，求直線MN的方程【2122題答案】【答案】（1）（2）22. 已知函數(shù)