套題幾何與代數(shù)測試題

1、幾何與代數(shù)測試題(1)(矩陣運(yùn)算)1.已知：， .下列哪個不成立？(A) A2=A;(B) A2=2A;(C) Bk =B (k2);(D) AB=BA=O .2.計算下列的矩陣乘積：若A=,則A=(A) (9, 2, -1);(B) (-9, 2, 1);(C) (2, -1, 9);(D) (9, 2, -1)T ;若B=, 則B=(A) (-6, 2, -4);(B) (6, 2, 4) T;(C) (2, 6, 4);(D) (3, 6, 4)T ;4.若, . 下列哪個不成立？(A) PQ=E;(B) QP=E;(C) (PAQ) k =PA kQ;(D) (PAQ) k =PkA

2、kQk.5.若AB=BA, AC=CA, 下列哪個不成立？(A) A, B, C為同階方陣,;(B) A(BC)=(BC)A;(C) A(BC)=C(BA);(D) A(B+C)=(B+C)AA, B都是n階矩陣, 下列哪個成立？(A+B) 2 =A2+2AB+B2;(B) (A+E)(A-E) = (A-E) (A+E) =A2 - E;(C) (A+B) 3 =A 3 +3A2B+3AB2+B3;(D) (A+B)(A-B) =A2 - B2;7.設(shè)下列哪個成立？ ； 8. 下列哪個不成立？ 9. 設(shè)，所有與A可交換的矩陣為_. (A) 下列哪個不成立？與對角矩陣A diag(a1, a2

3、,an) 可交換的矩陣必是對角陣；設(shè) 如果AB=BA則f(A)g(B)=g(B)f(A)；設(shè)則f(A)g(A)=g(A)f(A);若A, B皆為n階下三角矩陣, 則AB=C也是下三角矩陣, 且11. 下列哪個不成立？(A) 上三角矩陣(ij時,aij=0)可逆的充要條件是aii0, i=1,2,n.(B) 下三角矩陣(ij時,aij=0)可逆的充要條件是aii0, i=1,2,n. n階對角陣可逆的充要條件是aii0, i=1,2,n. 可逆的充要條件是abc0.12. 設(shè)方陣A滿足A2A2E=O, 下列哪個不成立？A是可逆矩陣, 且A-1 =(AE)/2；EA是可逆矩陣, 且 (E-A)-1

4、 =A/2;A+E和A2E都是可逆的; A+E和A2E不可能同時都是可逆的.13. 下列哪個不成立？可逆的對稱矩陣的逆矩陣仍是對稱矩陣;可逆的反對稱矩陣的逆矩陣仍是反對稱矩陣;設(shè)A為可逆的對稱矩陣，則Ak（k為正整數(shù)）的逆矩陣仍是對稱矩陣.兩個可逆的對稱矩陣的乘積的逆矩陣仍是對稱矩陣;14. 已知：,下列哪個成立？(A)；(B) ;(C) (D) (C) AB=；15. 設(shè)A, B, CMn(F), ,下列哪個成立？若A,B均可逆，則P-1=;若A,B均可逆，且則P-1=;若A,B均可逆，則P-1=;若A,B均可逆，則P-1=。答案：1(B);2(A);3(D); 4(D);5(C);6(B)

5、;7(D);8(B);9(A);10(A);11(D);12(C);13(D);14(A);15(B);幾何與代數(shù)測試題(2)(矩陣)16. 若ABCD=E(n階單位陣)，以下哪個成立？(A) BCDA=E;(B) CABD=E;(C) BACD=E;(D)CBAD=E.17. 以下哪個成立？(A) (A+B)2=A2+2AB+B2; (B) (A+E)2=A2+2A+E; (C) AB=BA; (D)若AB=O則A=O或B=O。18.設(shè)A為n階矩陣，問以下哪個為對稱陣？(A) ATA;(B) A2; (C) (AT)2; (D) AT-A.19. 設(shè)A為n階實對稱矩陣，A2=O,問以下哪個成

6、立？(A) A=E; (B) A可逆； (C) A=O;(D) A0.20. 設(shè)A, B為n階矩陣，AB=O,問以下哪個成立？(A) A, B均不可逆；(B) A+B=O;(C) A=O or B=O;(D) A=0 or B=0.21.若A2 -2A+E=O，則A-1=_.(A) A-2E;(B) 2-A;(C) E-2A;(D) 2E-A.22.若A可逆，則(A*)-1=_.23. 設(shè)A, B均為n階反對稱矩陣，則下列哪個是反對稱矩陣？(A) AB-BA;(B)AB+BA;(C) ATA;(D) AB.24.設(shè)A=(B+E)/2，問以下哪個不成立？(A) 若A2=A，則B2=E; (B)

7、若B2=E，則A2=A; (C) A2=A B2=E;(D) 若B可逆，則A可逆。25.設(shè)X=(x1,x2,xn) T; Y=(y1,y2,yn) T; XTY=2; B= XYT問以下哪個不成立？(A) B2=2B;(B) Bk=2k-1B (kN);(C) A=E+B不可逆；(D) A=E+B可逆.26. 設(shè)A為n階可逆反對稱矩陣，問以下哪個不成立？(A) A-1為反對稱矩陣；(B) A+ A-1為對稱矩陣；(C) A+ A-1為反對稱矩陣；(D) (A1) T為反對稱矩陣；27. 設(shè)A為n階矩陣，存在kN使Ak = O, 問以下哪個成立？(A) A=O;(B) (E-A)1=(E+A+A

8、 k 1 )；(C) (E-A) 不可逆;(D)(E+A)1=(E+A+A k 1 ).28.設(shè),則X=_.29. 設(shè)A, B均為n階矩陣，則下列哪個成立？若A-AB=O，則A=O，或B=O;若AB=O，則A=O，或B=O;(AB) 2=A2B2 的充分必要條件是AB=BA;若A, B均可逆，則(A+B)-1=A-1+B-1.30. 設(shè)A, B均為n階可逆矩陣，則下列哪個成立？(A) (AB)-1=1/A-1B-1;(B) (AB)-1=AB;(C) (AB)-1=A-1B-1;(D) (AB)-1=(-1)nAB.31設(shè)A, B, (A+B), (A-1+B-1)均為n階可逆矩陣，則(A-1

9、+B-1)-1=_. (A) (A-1+B-1);(B) A+B;(C)B(A+B)-1A;(D) (A+B)-132.若A=BT，則AT(B-1A-1+E)T可以化簡為下列哪式？(A) A+B;(B) AT+A-1;(C)ATB;(D) A+A-133. 若 (E-CB-1)TABT=E, 則A-1=_.(A (C-1+B-1)T;(B) (C-1+B-1);(C) (C+B)-1 ;(D)( BT- CT)-1 34.設(shè)A, B均為n階矩陣，則下列哪個成立？A=E A=1;(B)ABO A O 且 BO;(C)A2=E則A=E或 -E;(D)AB0 A0 且B0。35. 設(shè)A為n階可逆矩陣，則A*=_.(A) An;(B) An-1;