山西省長(zhǎng)治市柳溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市柳溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中不正確的命題個(gè)數(shù)是（） 若A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則有 是共線(xiàn)的充要條件 若共線(xiàn)，則與所在的直線(xiàn)平行 對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線(xiàn)的三點(diǎn)，A，B，C，若（其中），則P，A，B，C四點(diǎn)共面A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C2. 對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿(mǎn)足，則必有（ ）A B. C. D. 參考答案：C略3. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，則b等于( )A4BC4D參考答案：A【考點(diǎn)】

2、正弦定理 【專(zhuān)題】解三角形【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案【解答】解：由于=，則n=1，S=1；n=2，S=+1=1；n=3，S=2+1=21；n=2016，S=1；n=2017，S=1.20172016，此時(shí)不再循環(huán)，則輸出S=1故

3、選：D5. 已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與其相交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線(xiàn)的方程式為（ ）A B CD參考答案：D略6. 從圖示中的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為 A B C D參考答案：C圖中陰影部分的面積為，長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為133，因此，點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為故選：C7. 對(duì)于右邊的程序，若輸入m4，則輸出的數(shù)為 ( )A9 B5 C5或7 D7參考答案：B8. 在北緯圈上有A，B兩地，A在東經(jīng)，B在西經(jīng)，設(shè)地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離是 ( )A B C D 參考答案：D略9. 等比數(shù)列中，則等于（ )A.B. C.

4、 D. 參考答案：A略10. 某同學(xué)根據(jù)“更相減損術(shù)”設(shè)計(jì)出程序框圖（圖）若輸入a的值為98，b的值為63，則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果為（）A0B7C14D21參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】該程序框圖的功能是輸出a與b的最大公約數(shù)，由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論【解答】解：輸入a=98，b=63，ab，a=35，b=63，ba，a=35，b=28，ab，a=7，b=28，ab，a=7，b=21，ab，a=7，b=14，ab，a=7，b=7，a=b，輸出a=7，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （3x+sin

5、x）dx=參考答案：2+1【考點(diǎn)】定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用【分析】運(yùn)用微積分基本定理和定積分的運(yùn)算律計(jì)算即可【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=cosx=2（1）=2+1故答案為：2+112. 對(duì)?xR，kx2kx10是真命題，則k的取值范圍是_參考答案： 略13. 直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)為 .參考答案：略14. 在ABC中，若，且sinC = ，則C=_.參考答案：1200略15. 設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)， .參考答案：略16. 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，2)(0)若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)

6、參考答案：0.8略17. 若向量，且與的夾角余弦值為_(kāi).參考答案：8/9略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）已知A、B為拋物線(xiàn)E上不同的兩點(diǎn)，若拋物線(xiàn)E的焦點(diǎn)為（1，0），線(xiàn)段AB恰被M（2，1）所平分 （）求拋物線(xiàn)E的方程；（）求直線(xiàn)AB的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）令拋物線(xiàn)E的方程，根據(jù)拋物線(xiàn)E的焦點(diǎn)為（1，0），即可求得結(jié)論；（）利用點(diǎn)差法，結(jié)合線(xiàn)段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直線(xiàn)AB的方程【解答】解：（）令拋物線(xiàn)E的方程：y2=2px（p0）拋物線(xiàn)E的焦點(diǎn)為

7、（1，0），p=2拋物線(xiàn)E的方程：y2=4x （）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）線(xiàn)段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程為y1=2（x2），即2xy3=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知橢圓C:的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以弦為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試探討點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的半焦

8、距為，依題意 ， 所求橢圓方程為 （2）設(shè)，當(dāng)軸時(shí)，設(shè)方程為：，此時(shí)兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，又以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，設(shè)代人橢圓方程得： 當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為聯(lián)立， 整理得， 又。由以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則有。 即： 故滿(mǎn)足： 得： 所以=。又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為： 。綜上所述：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值。略20. （本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，離心率。（）求此橢圓的方程。（）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，且的長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求的值。（）若直線(xiàn)與此橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：解：（ ） 所以，橢圓的方程為：。（）得到關(guān)于的方程：由解得：設(shè)P，Q，所以：（）設(shè)M，N，MN的中點(diǎn)為P又即因?yàn)镻在橢圓內(nèi)部，可求得所以線(xiàn)段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程為（）略21. 若動(dòng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上變化，則的最大值為多少？參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)，令，對(duì)稱(chēng)軸當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，