山西省陽泉市第七中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省陽泉市第七中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線與圓交于A、B兩點，則與共線的向量為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 如果女大學生身高x(cm)與體重y(kg)的關(guān)系滿足線性回歸模型y0.85x88e，其中|e|4，如果已知某女大學生身高160 cm，則體重預計不會低于（ ）A44 kg B46 kg C50 kg D54 kg參考答案：略3. 已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為( )A .1 B .2 C . 3 D. 4 參考答案：D4. 如圖，在四面體ABCD中

2、，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，正確的個數(shù)為（ ）（）ACBD（）AC截面PQMN（）AC=BD（）異面直線PM與BD所成的角為45A1B2C3D4參考答案：C，面，又平面平面，截面正確；同理可得，故正確，又，異面直線與所成的角為，故正確根據(jù)已知條件無法得到、長度之間的關(guān)系，故錯誤故選5. 已知和點滿足,若存在實數(shù)使得成立,則= （ ）A B C D參考答案：B6. 已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為 （ ）A B3 C D參考答案：A略7. 已知F1、F2分別是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近

3、線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1，）B（，+）C（，2）D（2，+）參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過焦點F2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點M的坐標，再利用點M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計算公式即可得出【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點M（，），點M在以線段F1F2為直徑的圓外，|OM|OF2|，即有c2，b23a2，c2a23a2，即c2a則e=2雙曲線離心率

4、的取值范圍是（2，+）故選：D8. 已知條件：，條件：圓與圓相切，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A略9. 一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8r+6r=，r=2故選：B【點評】本題

5、考查三視圖，考查幾何體的內(nèi)切圓，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是AD的中點，則異面直線A1B與C1E所成角的大小是（）ABCD參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角【分析】先將異面直線C1E放在一個面AC1內(nèi)，再證明另一直線A1B與該平面垂直，即可證得兩異面直線A1B與C1E垂直，從而兩異面直線所成角為90【解答】解：如圖，連接AB1，DC1，易證A1B面AC1，而C1E?面AC1，A1BC1E，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線C：y2=4x的焦點F，點P為拋物線C上任意一點，若點A（3，1），則

6、|PF|+|PA|的最小值為參考答案：4考點： 拋物線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： 設(shè)點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進而可推斷出當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得解答： 解：拋物線C：y2=4x的準線為x=1設(shè)點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小當D，P，A三點共線時，|PA|+|PD|最小，為3（1）=4故答案為：4點評： 本題考查拋物線的定義、標準方

7、程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵12. 設(shè)F1和F2是雙曲線y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90，則F1PF2的面積是_ 參考答案：1 略13. 一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1,一個面上標以數(shù)2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是 參考答案：14. 已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則_參考答案： 15. 已知平面區(qū)域如圖，,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則 參考答案：16. 已知復數(shù)i+（aR）為實數(shù)，則a=

8、 參考答案：2【考點】A2：復數(shù)的基本概念；A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0求解【解答】解：i+=i+=i+=為實數(shù)，1，得a=2故答案為：2【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題17. 已知ABC中，A=30，B=60，AB=2，AB平面，平面ABC與所成角為30，則C到平面的距離為_參考答案：設(shè)到的距離為，在中，平面與所成角為，點到面的距離為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)為數(shù)列的前項和,已知,2,N()求,并求數(shù)列的通項公式;()求數(shù)列的前項和.參考答案

9、：解: () 2分5分() 7分上式左右錯位相減: . 10分略19. 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動點，為線段的中點，設(shè)點的軌跡為曲線.(1)求的坐標方程；(2)若射線與曲線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.參考答案：(1)設(shè)，則由條件知，由于點在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標方程為.(2)曲線的極坐標方程為，當時，代入曲線的極坐標方程，得，即，解得或，所以射線與的交點的極徑為，曲線的極坐標方程為.同理可得射線與的交點的極徑為.所以.20. 求下列各函

10、數(shù)的導數(shù)： （1）； （2）； （3）；參考答案：解析：（1）；（2）；（3）；21. 已知f(x)=x( + ). (1)判斷函數(shù)的奇偶性; (2)證明f(x)0. 參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域為x|x0. f(-x)=-x =-x =x =f(x). 函數(shù)為偶函數(shù). (2)證明:由函數(shù)解析式,當x0時,f(x)0. 又f(x)是偶函數(shù),當x0時,-x0. 當x0時,f(x)=f(-x)0,即對于x0的任何實數(shù)x,均有f(x)0. 評述:本題以復合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.22. 已知函數(shù)f（x）=|x2|+2，g（x）=m|x|（mR）（）解關(guān)于x的不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）對任意xR恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式【分析】（）由f（x）5，得|x2|3，即可解關(guān)于x的不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）對任意xR恒成立，得|x2|m|x|2對任