山西省陽泉市育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、山西省陽泉市育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若實數(shù)a，b滿足a0，b0，則“ab”是“a+lnab+lnb”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】據(jù)a，b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件，還是必要條件即可【解答】解：設(shè)f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，ab，f（a）f（b），a+lnab+lnb，故充分性成立，a+lnab+lnb”，f（a）f（b），ab，

2、故必要性成立，故“ab”是“a+lnab+lnb”的充要條件，故選：C2. 將數(shù)字1,2,3,填入標號為1，2，3，的三個方格中，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填數(shù)字均不相同的概率是（） AB C D參考答案：B3. 命題“對任意的，”的否定是 ()A不存在， B存在，C存在， D對任意的， 參考答案：C略4. 已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線的頂點在原點，它的準線與雙曲線的左準線重合，若雙曲線與拋物線的交點滿足，則雙曲線的離心率為A B C D參考答案：B略5. 已知函數(shù)f(x)=在區(qū)間(內(nèi)既有極大值,又有極小值,則實數(shù)a的取值范圍是 （ ） Aa9 B. 0a9 C. a0或a

3、39 D. 0a9 參考答案：A略6. 的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是 A.0 B.2 C.4 D.6參考答案：B7. 若，則復(fù)數(shù)的模是A.2B.3C.4D.5參考答案：D略8. 如圖，棱長為1的正方體，點在與正方體的各棱都相切的球面上運動，點在三角形的外接圓上運動，則線段長度的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9. “xR，2”的否定是 AxR，2 BxR，2 CxR，2 DxR，2 參考答案：B10. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當時，應(yīng)當在時對應(yīng)的等式的左邊加上 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B當n=k時，左邊=,當n=k+1時，左邊=，兩式相減得.當時

4、，應(yīng)當在時對應(yīng)的等式的左邊加上的值為.故答案為：B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列 a n 滿足條件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 則a 5 = . 參考答案：12. 若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是參考答案：4，+）或（，0【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可知=+2由此可知的取值范圍【解答】解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1?b2=+2當x?y0時， +2，故4；當x?y0時， +2，故0答案：4，+）或（，013. 設(shè)實數(shù)x，y滿足

5、約束條件，則的最大值為_參考答案：11 分析：作出可行域，變變形為，平移直線，由圖可知當直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，平移直線，由圖可知當直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，可得取得最大值，故答案為.點睛：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運算求解能力，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的定點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求

6、出最值.14. 在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知射線與曲線 (t為參數(shù))相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為_ 參考答案：記A(x1，y1)，B(x2，y2)，將，轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為yx(x0)，曲線為y(x2)2，聯(lián)立上述兩個方程得x25x40，x1x25，故線段AB的中點坐標為15. 雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則 參考答案：16. 直線x+y1=0的傾斜角是參考答案：【考點】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線x+y1=0的傾斜角為由直線x+y1=0化為y=x+1，可得，即可得出【解答】解：設(shè)直線x+y1=0的傾斜角為由直線x+y1=0化為y=

7、x+1，0，），故答案為：17. 從編號為1、2、3、4的四個不同小球中取出三個不同的小球放入編號為1、2、3的三個不同盒子里，每個盒子放一個球，則1號球不放1號盒子，3號球不放3號盒子的放法共有 種（以數(shù)字作答）.參考答案：14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等比數(shù)列中，（1）和公比； （2）前6項的和參考答案：（1）在等比數(shù)列中，由已知可得：解得： 或 （2） 當時， 當時，略19. 在ABC中，B=45，AC=，cosC=，求BC的長參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【分析】如圖所示，過A作ADBC，可得出三角形A

8、BD為等腰直角三角形，即AD=BD，在直角三角形ADC中，由cosC的值求出sinC的值，利用正弦定理求出AD的長，進而利用勾股定理求出DC的長，由BD+DC即可求出BC的長【解答】解：如圖所示，過A作ADBC，在RtABD中，B=45，ABD為等腰直角三角形，即AD=BD，在RtADC中，cosC=，sinC=，由正弦定理=，即AD=，利用勾股定理得：DC=2，則BC=BD+DC=AD+DC=3【點評】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵20. (本小題滿分12分)如圖所示三棱錐PABC中，異面直線PA與BC所成的角為，二面角PBCA為，PBC和ABC的面積分別為16和10， BC. 求： （）PA的長；（）三棱錐PABC的體積參考答案：(1)作ADBC于D，連PD，由已知PABC，BC面PAD，BCPD，PDA為二面角的平面角，PDF，可算出PD，AD，PA;(2)21. 某連鎖經(jīng)營公司所屬個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表.（1）畫出散點圖.觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性；（2）由最小二乘法計算得出，利潤額對銷售額的回歸直線方程為.問當銷售額為（千萬元）時，估計利潤額的大小. 參考答案：解：（1）銷售額與利潤額成