山西省陽(yáng)泉市程家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市程家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是“正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和為 ” （ ）A、定值 B、有時(shí)為定值，有時(shí)為變數(shù) C、變數(shù) D、與正四面體無(wú)關(guān)的常數(shù)參考答案：A2. 若命題“”為假，且“”為假，則（ ）A或?yàn)榧?B真C假 D不能判斷的真假參考答案：C略3. 如圖，程序框圖的輸出值（ ）A10 B11 C12 D13參考答案：C略4. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且，則

2、等于（ ）.A. B. C. D.參考答案：A5. 按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是（ ） A. 95,57 B47, 37 C59,47 D47，47參考答案：A6. 已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，則x=（）A9B6C5D3參考答案：B略7. 若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的概率為( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的意義，關(guān)鍵是要找出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，及點(diǎn)P落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界

3、）的個(gè)數(shù)，代入古典概型計(jì)算公式即可求解【解答】解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36個(gè)其中落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的有：（1，1），（1

4、，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6個(gè)故點(diǎn)P落在圓x2+y2=10內(nèi)（含邊界）的概率P=故選A【點(diǎn)評(píng)】古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解8. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為 （A）15 （B）16 （C）49 （D）64參考答案：A略9. 圓和圓的位置關(guān)系是( ) A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 內(nèi)含參考答案：A10. 在復(fù)平面

5、內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題p“?xR，sinx1”的否定是 參考答案：?xR，sinx1【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接把語(yǔ)句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)?對(duì)應(yīng)?，對(duì)應(yīng)【解答】解：根據(jù)題意我們直接對(duì)語(yǔ)句進(jìn)行否定命題p“?xR，sinx1”的否定是：?xR，sinx1故答案為：?xR，sinx112. 一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱參考答案： 13. 不等式的解集不是空集,則

6、的取值范圍是 參考答案： 略14. 已知ABC中，則cosC的值為 參考答案：略15. 已知，若向量與共線，則在方向上的投影為_(kāi).參考答案： ,由向量 與 共線，得 ，解得 ，則 ，故答案為.16. 已知p：0m1，q：橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則p是q的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）參考答案：充要橢圓+y2=1的焦點(diǎn)在y軸上，所以，所以p是q的充要條件17. 設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，令，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形A

7、BC（含邊界）（）向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；（）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）落在區(qū)域B的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；模擬方法估計(jì)概率【分析】（）根據(jù)三角形和正方形的面積之比求出滿足條件的概率即可；（）求出落在B內(nèi)的可能，從而求出滿足條件的概率即可【解答】解：（）向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一枚黃豆，黃豆落在區(qū)域B的概率；（）甲、乙兩人各擲一次骰子，占（x，y）共36種結(jié)可能其中落在B內(nèi)的有26種可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，

8、2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），點(diǎn)（x，y）落在區(qū)B的概率p=19. 設(shè)命題p：，命題q：x24x50若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)p真q假、p假q真得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：命題p為真，則有x3；命題q為真，則有x24x50，解得1x5由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足：p真q假、p假q真所以應(yīng)有或解得x1或3x

9、5此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，13，5）20. （13分）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】（1）直接使用均值定理a+b2，即可求得xy的最大值，進(jìn)而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）將乘以1=，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1），xy10，（當(dāng)且僅當(dāng)x=5且y=2時(shí)等號(hào)成立）所以u(píng)=lgx+lgy=lgxylg10=1u=lgx+lgy的最大值為1（2）2x+5y=20， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用均值定理求函數(shù)最值的方法，利用均值定理求函數(shù)最值時(shí)，特別注意等號(hào)成立的條件，恰當(dāng)?shù)氖褂镁刀ɡ砬笞钪凳墙鉀Q本題的關(guān)鍵21. 已知命題p：|x1|2，q：xZ，且“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，求x的值參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：由題設(shè)條件先求出命題P：x3或x1由“p且q”與“?q”同時(shí)為假命題知1x3，xZ由此能得到滿足條件的x的集合解答：解：由命題p：|x1|2，得到命題P：x12或x12，即命題P：x3或x1；?q為假命題，命題q：xZ為真命題再由“p且q”為假命題，知命題P：x3或x1是假命題故1x3，xZ