2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(安徽卷)文

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù)學(xué)(文科)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,第卷第1至第2頁(yè),第卷第3至第4頁(yè).全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.考生注意事項(xiàng):1.答題前,務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、座位號(hào),并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致.務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫(xiě)姓名和座位號(hào)后兩位.2.答第卷時(shí),每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答第卷時(shí),必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě),要求字體工整、筆跡清晰.作圖

2、題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出,確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效,在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效.4.考試結(jié)束,務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交.第卷(選擇題共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2013安徽,文1)設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a-103-i(aR)是純虛數(shù),則a的值為(A.-3B.-1C.1D.3答案:D解析:由已知,得a-103-i=a-10(3+i復(fù)數(shù)a-103-i為純虛數(shù),a-3=0,即2.(2013安徽,文2)已知A=x|x+1

3、0,B=-2,-1,0,1,則(RA)B=().A.-2,-1B.-2C.-1,0,1D.0,1答案:A解析:A=x|x-1,RA=x|x-1,(RA)B=-2,-1.3.(2013安徽,文3)如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為().A.34B.16C.1112答案:C解析:開(kāi)始,28,s=0+12,n=2+2=4返回,48,s=12+1返回,68,s=34+1返回,88不成立,輸出s=11124.(2013安徽,文4)“(2x-1)x=0”是“x=0”的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:B解析:由(2x-1)x=0,得x=12或

4、故(2x-1)x=0是x=0的必要不充分條件.5.(2013安徽,文5)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為().A.23B.25C.35答案:D解析:五人錄用三人共有10種不同方式,分別為:丙,丁,戊,乙,丁,戊,乙,丙,戊,乙,丙,丁,甲,丁,戊,甲,丙,戊,甲,丙,丁,甲,乙,戊,甲,乙,丁,甲,乙,丙.其中含甲或乙的情況有9種,故選D.6.(2013安徽,文6)直線x+2y-5+5=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為().A.1B.2C.4D.46答案:C解析:由圓的一般方程可化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-1)2+(y

5、-2)2=5,可知圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑為5,圓心到直線的距離為|1+4-由勾股定理可得弦長(zhǎng)一半為(5故弦長(zhǎng)為4.7.(2013安徽,文7)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S8=4a3,a7=-2,則a9=().A.-6B.-4C.-2D.2答案:A解析:由S8=4a3知:a1+a8=a3,a8=a3-a1=2d=a7+d,所以a7=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.8.(2013安徽,文8)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間a,b上可找到n(n2)個(gè)不同的數(shù)x1,x2,xn,使得f(x1)x1=f(xA.2,3B.2,3,4C.3,4D.3,4,5答案:B解析:f(x1

6、)x1=f(x2)x2=f(xn9.(2013安徽,文9)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,則角C=().A.3B.23C.答案:B解析:3sin A=5sin B,3a=5b.又b+c=2a,由可得,a=53b,c=73cos C=b=-12C=2310.(2013安徽,文10)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2.若f(x1)=x1x2,則關(guān)于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為().A.3B.4C.5D.6答案:A解析:由f(x)=3x2+2ax+b=0,得x=x1或x=x2,

7、即3(f(x)2+2af(x)+b=0的根為f(x)=x1或f(x)=x2的解,由題可知f(x)的草圖為:由數(shù)形結(jié)合及x10,該函數(shù)的定義域?yàn)?0,1.12.(2013安徽,文12)若非負(fù)變量x,y滿足約束條件x-y-1答案:4解析:約束條件表示的可行域如圖陰影部分.由線性規(guī)劃知識(shí)得最優(yōu)解為(4,0),令z=x+y,則zmax=4+0=4.13.(2013安徽,文13)若非零向量a,b滿足|a|=3|b|=|a+2b|,則a與b夾角的余弦值為.答案:-1解析:|a|=3|b|=|a+2b|,|a|2=9|b|2=|a|2+4|b|2+4ab,ab=-|b|2,cos=ab|14.(2013安徽

8、,文14)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x).若當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=x(1-x),則當(dāng)-1x0時(shí),f(x)=.答案:-12x(x+1解析:-1x0,0 x+11,f(x)=12f(x+1)=12(x+1)1-(=-12x(x+1)15.(2013安徽,文15)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).當(dāng)0CQ12時(shí),S當(dāng)CQ=12時(shí),S當(dāng)CQ=34時(shí),S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=當(dāng)34CQ1時(shí),S當(dāng)CQ=1時(shí),S的面積為6答案:

9、解析:當(dāng)CQ=12時(shí),D1Q2=D1C12+C1Q2,AP2=AB2+BP2,所以D1Q=AP.又因?yàn)锳D1PQ,AD1=2PQ,所以正確;當(dāng)0CQ12時(shí),截面為APQM,所以為四邊形,圖如圖,當(dāng)CQ=34時(shí),由QCNQC1RC1QCQ=C1RCN,即1圖如圖所示,當(dāng)CQ=1時(shí),截面為APC1E.可知AC1=3,EP=2且APC1E為菱形,S四邊形APC當(dāng)34CQ0,區(qū)間I=x|f(x)0.(1)求I的長(zhǎng)度(注:區(qū)間(,)的長(zhǎng)度定義為-);(2)給定常數(shù)k(0,1),當(dāng)1-ka1+k時(shí),求I長(zhǎng)度的最小值.解:(1)因?yàn)榉匠蘟x-(1+a2)x2=0(a0)有兩個(gè)實(shí)根x1=0,x2=a1+a2,

10、故f(x)0的解集為x|x1xx2,因此區(qū)間I=0,(2)設(shè)d(a)=a1+a2,則d(a)令d(a)=0,得a=1.由于0k1,故當(dāng)1-ka0,d(a)單調(diào)遞增;當(dāng)1a1+k時(shí),d(a)0,d(a)單調(diào)遞減.因此當(dāng)1-ka1+k時(shí),d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k處取得.而d(1故d(1-k)b0)的焦距為(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y00)為橢圓C上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線,垂足為E.取點(diǎn)A(0,22),連接AE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),作直線QG.問(wèn)這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說(shuō)明理由.解:(1)因?yàn)榻咕酁?,所以a2-b2=4.又因?yàn)闄E圓C過(guò)點(diǎn)P(2,3),所以2a2+3b2=1,故a2=8,b(2)由題意,E點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,0).設(shè)D(xD,0),則AE=(x0,-22),AD=(xD,-22).再由ADAE知,AEAD=0,即xDx0+8=0.由于x0y00,故xD