第7組 足球隊排名次

1、PAGE PAGE 13B題 足球隊排名次07組B題 足球隊排名次摘 要本文主要討論了給12支球隊排名，以及如何推廣到N支球隊。對于問題一，首先建立了哈密爾頓圈，通過lingo軟件得到結(jié)果，分析發(fā)現(xiàn)有些偏差，然后對任意兩支球隊之間的凈勝球數(shù)進(jìn)行分析得到服從正態(tài)分布，并同時建立了規(guī)劃模型： S.T.通過lingo軟件得到結(jié)果的順序。然后推廣到N支球隊的模型為max S.T.最后檢驗通過熵值法求出分?jǐn)?shù)，凈勝球數(shù)和12支球隊直接的熵權(quán)，然后用topsis法對12支球隊的相對貼近度求值，得到與模型二基本一致，可以驗證模型合理。關(guān)鍵詞：哈密爾頓圖 整數(shù)規(guī)劃 熵值法 歸一化 拉格朗日函數(shù) topsis法問

2、題分析通過分析題目發(fā)現(xiàn)，本題給了12支球隊的部分比賽成績，通過殘缺的數(shù)據(jù)對這12支球隊進(jìn)行排名，并推廣到任意N個球隊排名，并討論出你的模型在什么條件下更為合理T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T1X0:11:00:02:21:00:22:03:11:03:11:00:11:30:22:11:04:01:11:1XXT2X2:00:11:30:02:00:01:12:11:11:10:00:02:01:10:20:0XXT3X4:21:10:02:13:01:01:40:13:11:02:30:12:0XXT4X2:30:10:52:32:11:30:10:00:11:1XX

3、T5X0:1XXXX1:01:20:01:1T6XXXXXXXT7X1:02:00:02:13:01:03:13:02:23:12:0T8X0:11:22:01:11:00:13:10:0T9X3:01:00:01:01:0T10X1:02:0T11X1:11:21:2T12X說明：(1) 12支球隊依次記作T1，T2，T12 。(2) 符號X表示球隊未曾比賽。 (3) 數(shù)字表示兩隊比賽結(jié)果。如：T3與T8比兩場，比分為0:1和3:1。二、符號說明符號 意義 第隊的排名（12為最強(qiáng)的隊） 第隊比第隊凈勝場數(shù) 勝平均凈勝球數(shù) 判定關(guān)系的指標(biāo) 和排名的概率 12個球隊排名的可信度 三、模型假設(shè)1每

4、場比賽都是相互獨立的；2比賽中沒有出現(xiàn)吹黑哨的現(xiàn)象；3外界環(huán)境和場地對兩隊球員的發(fā)揮都不造成影響；4各個球隊水平發(fā)揮正常；四、模型建立與求解問題1模型一：分析題意可以發(fā)現(xiàn)成績與凈勝場數(shù)和凈勝球有關(guān)。如果凈勝場，則 無比賽成績按根據(jù)和的關(guān)系和哈密爾頓圈1得到鄰接矩陣使得關(guān)系總和的值最大，通過lingo軟件2求解可以得到模型結(jié)果有些偏差，對其矯正，建立模型二。模型二：分析每個球隊每場比賽的凈勝球率可以得到表一表一球隊123456789101112凈勝球率0.420.150.44-1.05-0.33-0.61.470-0.26-0.21-0.78-0.44可以得到12個隊伍和之間凈勝球的關(guān)系矩陣 通

5、過統(tǒng)計3可以發(fā)現(xiàn)每個球隊得的凈勝球數(shù)服從正態(tài)分布假設(shè)隊和一個與他自身水平一樣的球隊相比較，凈勝球數(shù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，隊和平均每場凈勝球數(shù)率相差，這兩個球隊相比較，凈勝球數(shù)服從正態(tài)分布。即。當(dāng)比的凈勝球大于0的時候，勝為勝的概率, 則為勝的概率。即其中所以得到的矩陣目標(biāo)函數(shù) S.T.通過lingo求得解為排名的概率為62.93%，可以認(rèn)為符合要求。問題2：推廣到N個球隊，球隊凈勝球數(shù)為，球隊總場數(shù),平均每場凈勝球率為。球隊凈勝球數(shù)為，球隊總場數(shù),平均每場凈勝球率為，max S.T.求出最大值時，可以判斷出N個球隊的情況。問題3：數(shù)據(jù)要具備隨機(jī)性，每組的比賽盡量的多這樣更能體現(xiàn)出正態(tài)分布，均值才更

6、加準(zhǔn)確。五、模型檢驗排名的指標(biāo)有積分和凈勝球兩個指標(biāo)決定的分別列出各隊的平均總積分和平均凈球數(shù)。如表二表二平均總積分平均凈球數(shù)T11.78950.4211T21.26320.1579T32.06250.4375T40.4737-1.0526T51-0.3333T61.2-0.6T72.4211.4737T81.20050T91.4211-0.2632T101.3158-0.2105T110.5556-0.7778T120.8886-0.4444根據(jù)熵值法來確定總積分和凈球數(shù)的權(quán)重。總積分和凈球數(shù)都是大著為優(yōu)的指標(biāo)，對數(shù)據(jù)歸一化處理在距離意義下，越小越好，由此建立如下的多目標(biāo)規(guī)劃模型，多目標(biāo)規(guī)劃

7、可以化為單目標(biāo)規(guī)劃 ，構(gòu)造拉格朗日函數(shù) 令 解得：x1xx1x2(x1-, x2-) 圖1(x1*, x2*)(x1, x2)S*S-計算各目標(biāo)值與理想值之間的歐氏距離：計算各個目標(biāo)的相對貼近度：則，當(dāng)=時，=1；當(dāng)=時，=0。越接近1，所得到的方案就越優(yōu)，反之就越劣。排名為模型二中排名比較發(fā)現(xiàn)兩次結(jié)果、從題中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)水平基本相當(dāng)，排名會有略微不同。和相比較，積分略高于，但是凈勝球比要低一些。即和的水平基本相當(dāng)。和相比較，沒有直接比賽可以通過作為中間變量進(jìn)行比較，略勝，與相比一勝一負(fù)。如果給和在加一場比賽獲勝概率為。概率比較小所以和基本相當(dāng)。可以發(fā)現(xiàn)檢驗與模型一致。六、模型改進(jìn)在計算時候數(shù)

8、據(jù)不夠多，統(tǒng)計出來的正態(tài)分布不夠精確，應(yīng)該在通過其他大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計。比較和的強(qiáng)弱時，可以先只考慮和這兩個隊的凈勝球個數(shù)，可以統(tǒng)計大量和的比賽，使得凈勝球更符合實際情況。通過本題所給數(shù)據(jù)，可以先分析出一些關(guān)系，得到和可以把按著一定的方法放入這條鏈里面形成完整的排序。七、參考文獻(xiàn)1 孫慧泉編，圖論及其應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，2004.2 謝金星，薛毅編，優(yōu)化建模與LINGO/LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2007 3 盛驟，謝式千，潘承毅編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，200864 楊啟帆編，數(shù)學(xué)建模，北京：高等教育出版社，2006.5. 附錄模型一：哈密爾頓圖代碼MODEL

9、:SETS:C / 1. 12/: U; ! U( I) = sequence no. of c;LINK( C, C):DIST, ! The distance matrix;X; ! X( I, J) = 1 if we use link I, J;ENDSETSDATA: !Distance matrix, it need not be symmetric;DIST =0 1 1 6 2 2 0.25 1 5 1 0 01 0 1 2 1 2 1 1 2 0.5 0 01 1 0 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0.17 0.5 0.5 0 0.5 0.5 0.2 1 0.5 0.5

10、 0 00.5 1 0.5 2 0 0.5 0 0 0 0 1 10.5 0.5 0.5 2 2 0 0 0 0 0 0 0 4 1 1 0 0 0 0 4 6 4 2 2 1 1 1 1 0 0 0.25 0 2 1 2 10.2 0.5 1 2 0 0 0.17 0.5 0 4 2 2 1 2 1 2 0 0 0.25 1 0.25 0 2 2 0 0 0 0 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0.50 0 0 0 1 0 0.5 1 0.5 0.5 2 0;ENDDATA!The model:Ref. Desrochers & Laporte, OR Letters,Feb.

11、91;N = SIZE( C);MIN =-SUM( LINK: DIST * X);FOR( C ( K):! It must be entered;SUM( C ( I)| I #NE# K: X( I, K) = 1;! It must be departed;SUM( C ( J)| J #NE# K: X( K, J) = 1;! Weak form of the subtour breaking constraints;! These are not very powerful for large problems;FOR( C ( J)| J #GT# 1 #AND# J #NE

12、# K:U( J) = U( K) + X ( K, J) -( N - 2) * ( 1 - X( K, J) +( N - 3) * X( J, K);! Make the Xs 0/1;FOR( LINK: BIN( X);! For the first and last stop we know.;FOR( C ( K)| K #GT# 1:U( K) = 1 + ( N - 2) * X( K, 1);模型二：規(guī)劃代碼max=0.5772*(x1-x2)/abs(x1-x2)+1)-0.2384*(x1-x3)/abs(x1-x3)+1)+1.2848*(x1-x5)/abs(x1-

13、x5)+1)+1.592*(x1-x6)/abs(x1-x6)+1)+0.8076*(x1-x8)/abs(x1-x8)+1)+0.2544*(x2-x8)/abs(x2-x8)+1)+0.5772*(x2-x9)/abs(x2-x9)+1)+0.502*(x2-x10)/abs(x2-x10)+1)+1.2424*(x2-x11)/abs(x2-x11)+1)+2.9164*(x2-x12)/abs(x2-x12)+1)+0.9944*(x3-x8)/abs(x3-x8)+1)+1.2424*(x3-x9)/abs(x3-x9)+1)+1.1868*(x3-x10)/abs(x3-x10)+

14、1)+1.6708*(x3-x11)/abs(x3-x11)+1)-1.3892*(x4-x8)/abs(x4-x8)+1)-1.1408*(x4-x9)/abs(x4-x9)+1)-1.198*(x4-x10)/abs(x4-x10)+1)-0.4412*(x4-x11)/abs(x4-x11)+1)-1.1512*(x4-x12)/abs(x4-x12)+1)-0.5668*(x5-x8)/abs(x5-x8)+1)-0.2856*(x5-x9)/abs(x5-x9)+1)-0.364*(x5-x10)/abs(x5-x10)+1)+0.5172*(x5-x11)/abs(x5-x11)+

15、1)+0.0796*(x5-x12)/abs(x5-x12)+1)-1.0936*(x6-x8)/abs(x6-x8)+1)-0.8216*(x6-x9)/abs(x6-x9)+1)-0.08896*(x6-x10)/abs(x6-x10)+1)-0.032*(x6-x11)/abs(x6-x11)+1)-0.5284*(x6-x12)/abs(x6-x12)+1);x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=66;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);g

16、in(x10);gin(x11);gin(x12);x111;x211;x311;x411;x511;x611;x711;x811;x911;x1011;x1111;1110(-1);sqrt(x1-x2)2)10(-1);sqrt(x1-x3)2)10(-1);sqrt(x1-x4)2)10(-1);sqrt(x1-x5)2)10(-1);sqrt(x1-x6)2)10(-1);sqrt(x1-x7)2)10(-1);sqrt(x2-x8)2)10(-1);sqrt(x2-x9)2)10(-1);sqrt(x2-x10)2)10(-1);sqrt(x2-x11)2)10(-1);sqrt(x

17、2-x12)2)10(-1);sqrt(x3-x8)2)10(-1);sqrt(x3-x9)2)10(-1);sqrt(x3-x10)2)10(-1);sqrt(x3-x11)2)10(-1);sqrt(x3-x12)2)10(-1);sqrt(x4-x8)2)10(-1);sqrt(x4-x9)2)10(-1);sqrt(x4-x10)2)10(-1);sqrt(x4-x11)2)10(-1);sqrt(x4-x12)2)10(-1);sqrt(x5-x8)2)10(-1);sqrt(x5-x9)2)10(-1);sqrt(x5-x10)2)10(-1);sqrt(x5-x11)2)10(-1);sqrt(x5-x12)2)10(