北大材料力學-第一章拉壓課件

1、第一章 軸向拉伸與壓縮10/11/2022材料力學第一章 軸向拉伸與壓縮10/10/2022材料力學本章主要內容 軸向拉壓舉例 截面法與軸力 拉壓桿橫截面上的應力 拉壓桿斜截面上的應力 軸向拉壓的變形分析 拉伸和壓縮時材料的力學性能 軸向拉壓的強度計算10/11/2022材料力學本章主要內容 軸向拉壓舉例10/10/2022材料力學2-1 軸向拉壓桿舉例曲柄連桿機構連桿P特點：連桿為直桿外力大小相等方向相反沿桿軸線桿的變形為軸向伸長或縮短等直桿沿軸線受到一對大小相等方向相反的力作用，稱為軸向拉壓。10/11/2022材料力學2-1 軸向拉壓桿舉例曲柄連桿機構連桿P特點：連桿為直桿2-2 截面法

2、與軸力 為了分析拉壓桿的強度和變形，首先需要了解桿的內力情況 材料力學中，采用截面法研究桿的內力1、截面法 將桿件假想地沿某一橫截面切開，去掉一部分，保留另一部分，同時在該截面上用內力表示去掉部分對保留部分的作用，建立保留部分的靜力平衡方程求出內力。10/11/2022材料力學2-2 截面法與軸力 為了分析拉壓桿的強度和變形，首先需PIPPIIIPIINSX=0：+N-P=0 N=PSX=0：-N+P=0 N=PN截面法的步驟：注意：外力的正負號取決于坐標，與坐標軸同向為正， 反之為負。10/11/2022材料力學PIPPIIIPIINSX=0：+N-P=0SX=0：-N截面法求內力舉例：求桿

3、AB段和BC段的內力ABC2PPP11222PN1N22PP10/11/2022材料力學截面法求內力舉例：求桿AB段和BC段的內力ABC2PPP112、軸力與軸力圖拉壓桿的內力稱為軸力，用 N 表示軸力沿橫截面的分布圖稱為軸力圖10/11/2022材料力學2、軸力與軸力圖拉壓桿的內力稱為軸力，用 N 表示軸力沿橫截N |N|max=100kN+-150kN100kN50kNNII= -100kN100kNIIIINIIIIIIII50kN100kNNI=50kNINII50kN10/11/2022材料力學N |N|max=100kN+-150kN100kN50k2-3 應力的概念 拉壓桿橫截面

4、上的應力1、應力的概念為了描寫內力的分布規(guī)律，我們將單位面積的內力稱為應力。在某個截面上，與該截面垂直的應力稱為正應力。與該截面平行的應力稱為剪應力。應力的單位：Pa工程上經常采用兆帕（MPa）作單位10/11/2022材料力學2-3 應力的概念 拉壓桿橫截面上的應力1、應力的概念為了2、拉壓桿橫截面上的應力桿件在外力作用下不但產生內力，還使桿件發(fā)生變形所以討論橫截面的應力時需要知道變形的規(guī)律我們可以做一個實驗PPPP說明桿內縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面上每一點的伸長量是相同的10/11/2022材料力學2、拉壓桿橫截面上的應力桿件在外力作用下不但產生內力，還使桿PN如果桿的橫截面積

5、為：A根據前面的實驗，我么可以得出結論，即橫截面上每一點存在相同的拉力10/11/2022材料力學PN如果桿的橫截面積為：A根據前面的實驗，我么可以得出結論，5kN |N|max=5kNN2kN1kN1kN+-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做軸力圖并求各個截面應力10/11/2022材料力學5kN |N|max=5kNN2kN1kN1kN+-ff20f10f302kN4kN6kN3kN10/11/2022材料力學f20f10f302kN4kN6kN3kN10/10/202例1-1 圖示矩形截面（b h）桿，已知b = 2cm ，h=4cm ， P1 = 20 KN， P

6、2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求AB段和BC 段的應力ABCP1P2 P3P1N1壓應力 P3N2壓應力10/11/2022材料力學例1-1 圖示矩形截面（b h）桿，已知b = 2cm例1-2 圖示為一懸臂吊車， BC為實心圓管，橫截面積A1 = 100mm2， AB為矩形截面，橫截面積A2 = 200mm2，假設起吊物重為Q = 10KN，求各桿的應力。ABC首先計算各桿的內力：需要分析B點的受力QF1F210/11/2022材料力學例1-2 圖示為一懸臂吊車， BC為ABC首先計算各桿的內ABCQF1F2BC桿的受力為拉力，大小等于F1AB桿的受力為壓力，大小等于F2由作用

7、力和反作用力可知：最后可以計算的應力：BC桿：AB桿：10/11/2022材料力學ABCQF1F2BC桿的受力為拉力，大小等于F1AB桿的受力2-4 拉壓桿斜截面上的應力PPmm 為了考察斜截面上的應力，我們仍然利用截面法，即假想地用截面 m-m 將桿分成兩部分。并將右半部分去掉。 該截面的外法線用 n 表示，n法線與軸線的夾角為： 根據變形規(guī)律，桿內各縱向纖維變形相同，因此，斜截面上各點受力也相同。p設桿的橫截面面積為A，A則斜截面面積為：由桿左段的平衡方程這是斜截面上與軸線平行的應力10/11/2022材料力學2-4 拉壓桿斜截面上的應力PPmm 為了npP下面我們將該斜截面上的應力分解為

8、正應力和剪應力斜截面的外法線仍然為 n，斜截面的切線設為 t 。 t根據定義，沿法線方向的應力為正應力沿切線方向的應力為剪應力利用投影關系，為橫截面正應力10/11/2022材料力學npP下面我們將該斜截面上的應力分解為正應力和剪應力斜截面2-5 軸向拉壓的變形分析細長桿受拉會變長變細，受壓會變短變粗dLPPd-DdL+DL長短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形粗細的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形10/11/2022材料力學2-5 軸向拉壓的變形分析細長桿受拉會變長變細，dLPPdPPPP1、縱向變形實驗表明變形和拉力成正比引入比例系數E，又拉壓桿的軸力等于拉力10/11/2022材料力學PPP

9、P1、縱向變形實驗表明變形和拉力成正比引入比例系數E，E 體現了材料的性質，稱為材料的拉伸彈性模量，單位與應力相同稱為胡克（虎克）定律顯然，縱向變形與E 成反比，也與橫截面積A 成反比EA 稱為抗拉剛度為了說明變形的程度，令稱為縱向線應變，顯然，伸長為正號，縮短為負號10/11/2022材料力學E 體現了材料的性質，稱為材料的拉伸彈性模量，單位與應力相同也稱為胡克定律稱為胡克（虎克）定律10/11/2022材料力學也稱為胡克定律稱為胡克（虎克）定律10/10/2022材料2、橫向變形PPPP同理，令為橫向線應變實驗表明，對于同一種材料，存在如下關系：10/11/2022材料力學2、橫向變形PP

10、PP同理，令為橫向線應變實驗表明，對于同一種稱為泊松比，是一個材料常數負號表示縱向與橫向變形的方向相反最重要的兩個材料彈性常數，可查表10/11/2022材料力學稱為泊松比，是一個材料常數負號表示縱向與橫向變形的方向相反最2-6 拉伸壓縮時材料的力學性能由前面的討論可知，桿件的應力與外力和構件的幾何形狀有關，而桿件的變形卻與材料的性質有關。因此，有必要研究材料的力學性能。這種研究可以通過實驗進行。1、低碳鋼和鑄鐵拉伸壓縮時的力學性能在工程上使用最廣泛，力學性能最典型10/11/2022材料力學2-6 拉伸壓縮時材料的力學性能由前面的討論可知，桿件的應# 實驗用試件標點L0標距d0（1）材料類型

11、： 低碳鋼： 灰鑄鐵：2標準試件：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）標準試件：標距：用于測試的等截面部分長度；尺寸符合國標的試件；圓截面試件標距：L0=10d0或5d010/11/2022材料力學# 實驗用試件標點L0標距d0（1）材料類型：2標準試# 低碳鋼拉伸實驗曲線OPD LPePpPsPb線彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段屈服極限：強度極限：冷作硬化延伸率：斷面收縮率：彈性極限和比例極限PP, Pe10/11/2022材料力學# 低碳鋼拉伸實驗曲線OPD LPePpPsPb線彈性階段aE=tgaO1O2f1(f)低碳鋼拉伸應力應變曲線D(ss下)(se) BC(ss上)A(

12、sp)E(sb) gaEy= tgas (MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應力應變曲線10/11/2022材料力學aE=tgaO1O2f1(f)低碳鋼拉伸D(ss下)(se)seOs bL灰鑄鐵的拉伸曲線s by灰鑄鐵的壓縮曲線aa = 45o55o剪應力引起斷裂10/11/2022材料力學seOs bL灰鑄鐵的s by灰鑄鐵的aa = 45o55123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)其它塑性材料拉伸應力應變曲線10/11/2022材料力學123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)01

13、0塑性材料和脆性材料力學性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力延伸率 5%延伸率 5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎構件或外殼材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件的改變而改變10/11/2022材料力學塑性材料和脆性材料力學性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑2-7 軸向拉伸壓縮時的強度計算1、材料的極限應力塑性材料為屈服極限 脆性材料為強度極限 材料的極限應力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應力值。 所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。10/11/2022材料力學2-7 軸向拉伸壓縮時的強度計算

14、1、材料的極限應力塑性材料屈服極限強度極限A3 鋼：235 MPa372-392 MPa 35 鋼：31452945 鋼：353598 16Mn：34351010/11/2022材料力學屈服極限強度極限A3 鋼：235 MPa372-392 MP2、工作應力？工程實際中是否允許不允許！ 前面討論桿件軸向拉壓時截面的應力是構件的實際應力工作應力。 工作應力僅取決于外力和構件的幾何尺寸。只要外力和構件幾何尺寸相同，不同材料做成的構件的工作應力是相同的。 對于同樣的工作應力，為什麼有的構件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質有關。10/11/2022材料力學2、工作應力？工程實際中是否允許不允許！

15、前面討論桿件原因：# 實際與理想不相符生產過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足數學模型經過簡化某些不可預測的因素# 構件必須適應工作條件的變化，要有強度儲備# 考慮安全因素許用應力10/11/2022材料力學原因：# 實際與理想不相符生產過程、工藝不可能完全符合要求一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險3、許用應力10/11/2022材料力學一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險3、許用應力10/10/4、強度條件工作應力軸力橫截面積材料的許用應力10/11/2022材料力學4、強度條件工作應力軸力橫截面積材料的許用應力10/10/25、強度條件的工程應用# 已知 N 和 A，可以校核強

16、度，即考察是否# 已知 N 和 ，可以設計構件的 截面A（幾何形狀）# 已知A和，可以確定許可載荷 （NP）三個方面的應用10/11/2022材料力學5、強度條件的工程應用# 已知 N 和 A，可以校核強度，舉例例1 上料小車，每根鋼絲繩的拉力Q=105kN，拉桿的面積A=60100mm2 材 料為Q235鋼，安全系數n=4。試校核拉桿的強度。由于鋼絲繩的作用，拉桿軸向受拉，每根拉桿的軸力橫截面積NN10/11/2022材料力學舉例例1 上料小車，每根鋼絲繩的拉力Q=105kN，拉桿的根據強度條件，有查表，Q235號鋼的屈服極限為許用應力拉桿符合強度要求10/11/2022材料力學根據強度條件

17、，有查表，Q235號鋼的屈服極限為許用應力拉桿符這是一個設計拉桿截面的問題，根據首先需要計算拉桿的軸力10/11/2022材料力學這是一個設計拉桿截面的問題，根據首先需要計算拉桿的軸力10/對結構作受力分析，利用靜力平衡條件求出最大軸力G + QNBCNBA最大軸力出現在點葫蘆位于B10/11/2022材料力學對結構作受力分析，利用靜力平衡條件求出最大軸力G + QNB求圓鋼桿BC 的直徑可以選取10/11/2022材料力學求圓鋼桿BC 的直徑可以選取10/10/2022材料力學 例3 一起重用吊環(huán)，側臂AC和AB有兩個橫截面為矩形的鍛鋼桿構成。h=120mm, b=36mm,許用應力為80M

18、Pa。求吊環(huán)的最大起重量。問題是確定載荷先求出側臂所能承受的最大內力，再通過靜力平衡條件確定吊環(huán)的載荷10/11/2022材料力學 例3 一起重用吊環(huán)，側臂AC和AB有兩個橫截面為矩NN靜力平衡條件10/11/2022材料力學NN靜力平衡條件10/10/2022材料力學2-8 應力集中的概念構件內局部區(qū)域應力突然增大的現象稱為應力集中由于結構的需要，構件的截面尺寸往往會突然變化，例如開孔、溝槽、肩臺和螺紋等，局部的應力不再均勻分布而急劇增大10/11/2022材料力學2-8 應力集中的概念構件內局部區(qū)域應力突然增大的現象稱為應力集中系數平均應力10/11/2022材料力學應力集中系數平均應力1

19、0/10/2022材料力學課堂練習10/11/2022材料力學課堂練習10/10/2022材料力學1、拉伸試驗機原理如圖所示，假設試驗機的CD桿與試件AB的材料同為低碳鋼，且 ，試驗機最大拉力為 100 kN，（1）利用該試驗機做拉斷試驗時，試件直徑最大可達多少？（2）若試驗機的安全系數為 n = 2，則CD桿的橫截面積為多大？（3）若試件直徑為 d =10 mm，現測量其彈性模量E，則所加載荷最大值為多少？ABCD10/11/2022材料力學1、拉伸試驗機原理如圖所示，假設試驗機的CD桿與試件ABABABCD1、拉斷：采用強度極限2、CD桿不變形：采用屈服極限10/11/2022材料力學AB

20、CD1、拉斷：采用強度極限2、CD桿不變形：采用屈服極限3、在線彈性范圍：采用比例極限ABCD載荷不能超過 15.7 kN10/11/2022材料力學3、在線彈性范圍：采用比例極限ABCD載荷不能超過 15.7BCDFP2、設橫梁CF為剛性，BC為銅桿，DF為鋼桿，兩桿長度分別為l1、 l2 ，橫截面積為A1、 A2 ，彈性模量為E1、 E2 ，如果要求CF始終保持水平，試確定x。保持水平的含義是兩根拉桿的變形量、即伸長量相同10/11/2022材料力學BCDFP2、設橫梁CF為剛性，BC為銅桿，DF為鋼桿，兩桿BCDPPF對橫梁做受力分析兩根拉桿均為二力桿O10/11/2022材料力學BCDPPF對橫梁做受力分析兩根拉桿均為二力桿O10/10/ 第一章習題講