平面向量的數(shù)量積與向量的應用習題與詳細講解

1、) B4A a在 b方向上的投影為2，且 b在 a方向上的投影為) B.3B 由條件知，ab 4 1|a| |b|422，3. a3e12e2，bxe13e2，如果 ab，) 92C 由條件知) B4A a在 b方向上的投影為2，且 b在 a方向上的投影為) B.3B 由條件知，ab 4 1|a| |b|422，3. a3e12e2，bxe13e2，如果 ab，) 92C 由條件知 |e1|e2|1，e1e20，) Btk1 D mtab(2t1，t2)，nakb(2k,12k)，等于(B8 D 因為 C90，所以 ACCB AC )AC |2ACCB 3BD ，|AD (C2ab|b| 31

2、，則 a與 b的夾角等C.23ab|b|B.92Ctk1 ) C8 0，所以AB (ACCB |AC AC216. ) D2 4. D.3或232，ab|a|1，ab4，C2 Dtk0 D16 12D2 一、選擇題1(文)(2010 東北師大附中 )已知|a|6，|b|3，ab12，則向量 a在向量 b方向上的投影是 (A4答案解析(理)(2010 調(diào)研 )設ab4，若 a在 b方向上的投影為于(A.6答案解析|a|4，|b|2，cosa，ba，b2(文)(2010 省統(tǒng)考 )設 e1，e2是相互垂直的單位向量，并且向量那么實數(shù) x等于(A答案解析ab3x60，x2. (理)(2010 市質(zhì)檢

3、 )已知向量 a(2,1)，b(1，2)，且 mtab，nakb(t、kR)，則 mn的充要條件是(Atk1 答案解析mn，mn(2t1)(2k)(t2)(12k)5t5k0，tk0. 3(文)(2010 理)在 RtABC中， C90，AC4，則ABACA16 答案解析(理)(2010 文)如圖，在 ABC 中，ADAB，BC |1，則ACADB.D ACAD )AD AD ADADAD AD | |AD| cos ADB 3|BD| cos B.D ACAD )AD AD ADADAD AD | |AD| cos ADB 3|BD| cos ADB 3|AD|) B120B abc，|a|

4、b|c|0，12，t滿足OP|PA|B.12B OP )tOB2t t2t1OA2t t2t12t1OBOP23OB23OA2PA，|PA| 2. 32ABBCAB 3BD，3. C602tPAtOB，) C2 2t(OAOP ，C.D30D3 33D. 3 答案解析AC (AB 3BD AB 3BD ，又ABAD，AB 0，AC 3BD 3|BD4(2010 省市)設非零向量 a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則 a，b(A150答案解析|ab|2|c|2|a|2，|b|22ab0，|b|22|a|b|cos a，b0，cosa，ba，b0，180， a，b120. 5(2010 雙流縣

5、質(zhì)檢 )已知點 P在直線 AB上，點 O 不在直線 AB上，且存在實數(shù)則 (|PB|A.13答案解析OP 2t1OB，P在直線 AB上， 1，t1，OP23OA13OB，PAOAOP13OA13OB，PB 1|PB|、MB 滿足|MA 0，若向量 MC 13MA23MB，則|MC) B1 D MA MB |2 |24，則點 A(1,0)，點 B(1,0)，設點 M(x，(1x，y)，MB (1x，y)，13x，|2|2取得最大值為|的最大值是的最大值) B6 、MB 滿足|MA 0，若向量 MC 13MA23MB，則|MC) B1 D MA MB |2 |24，則點 A(1,0)，點 B(1,

6、0)，設點 M(x，(1x，y)，MB (1x，y)，13x，|2|2取得最大值為|的最大值是的最大值) B6 B 建立直角坐標系如圖，正方形AMAMO，AB2，AC3，BC 7，則AO BCB.52D3 B AOBC (AC )AO AC AB12|AB AOBC222. C2 0，MA MB ，又|MA |MB13x16943. C5 ABCD 邊長為 2，等于(AO AB AO ，因為1 9 9 52|AC|D.432D4 ) OAOB.所以AO 在AB上的投影為1 2|AB|，所以大值是(A.12答案解析|AB|2，且 M 在以 AB為直徑的圓上，如圖建立平面直角坐標系，y)，則 x2

7、y21，MAMC 13MA23MB y ，|MC y210923x，1x1，x1時，|MC ，|MC(理)(2010 日照 )點M 是邊長為 2的正方形 ABCD 或邊界上一動點， N 是邊 BC 的中點，則ANAM為(A8 答案解析A(0,0)，N(2，1)，AN(2，1)，設 M 坐標為(x，y)，AM(x，y)由坐標系可知0 x22y0 AN 2xy，設 2xyz，易知，當 x2，y2時，z取最大值 6，AN 的最大值為 6，故選 B. 7如圖， ABC 的外接圓的圓心為A.32C2 答案解析AOAB | |AB|2，同理AO AC |AC|2，故) 6C 根據(jù)向量夾角公式“ab 3 1

8、|a|b|232，所以 ，其面積 S AB與BC夾角的取值圍是 ( 6，4A 設AB BC | |BC|cos，S1|AB|BC| sin()1|AB| |BC|sin3BC3 3 3 38) 6C 根據(jù)向量夾角公式“ab 3 1|a|b|232，所以 ，其面積 S AB與BC夾角的取值圍是 ( 6，4A 設AB BC | |BC|cos，S1|AB|BC| sin()1|AB| |BC|sin3BC3 3 3 388cot 8BC0，為銳角，的頂點，過點 D(0,4)的直線 l 交拋物線 x24y于 B、C兩點，ACB0 B 由題意知 A(0,0)，設 B(x1，y1)，C(x2，y2)，直

9、線 l：ykx4，x16，(kx14)(kx24)k2x1x24k(x1x2)1616k216k21616，AC y1y20. 2FA，若 DE 是圓 A中FD 的值是 (B.cosa，b3 3 3 38， 8 16，則B.，BC，AB |AB ，3cos 38sin8cot， 64. ) C3 2FE4ab|a|b|求解”) 6，332 16D4y) C.C.343 4，3D.D.2 36，4A.答案解析由條件得 aba21，即 ab3，設向量 a，b的夾角為 ，則 cos 3. (理)(2010 哈三中 )在ABC 中，ABBCA.答案解析|BC|8sin，AB 由條件知 ，1cot 3，

10、AB9(文)(2010 省統(tǒng)考 )如果 A是拋物線 x24y那么AB 等于(A.34答案解析由 消去 y得，x24kx160，ykx4x1x24k，x1x2y1y2AB x1x2(理)(2010 市?？?)如圖，BC 是單位圓 A的一條直徑， F是線段 AB 上的點，且 BF繞圓心 A運動的一條直徑，則34B BF|(FAAD)(FAAD) |21911x2) B2 B x2y22x2y1B2FA，F(xiàn)A13BA，13，834B BF|(FAAD)(FAAD) |21911x2) B2 B x2y22x2y1B2FA，F(xiàn)A13BA，13，89. ，則OA 取得最C3 0，89OBD無數(shù)個C14D

11、不確定答案解析|FA|13|BAFDFE )(FAAE) (FAAD|FA|2|ADx2y22x2y1010(2010 一中 )設 O 為坐標原點， A(1,1)，若點 B(x，y)滿足1y2小值時，點 B的個數(shù)是 (A1 答案解析即(x1)2(y1)21. 可行域為圖中陰影部分，OB |OB| cosOA |為定值，當 OBcosOA OB0， |最小，從而OAOBB. 可用數(shù)量積的坐標表示求解，設兩點時， t最小，即 tmin3.當OAOBABCD 中，若 AC3，BD2，則OB |OB| cosOA |為定值，當 OBcosOA OB0， |最小，從而OAOBB. 可用數(shù)量積的坐標表示求

12、解，設兩點時， t最小，即 tmin3.當OAOBABCD 中，若 AC3，BD2，則(AB )(AC )_. 5 設 AC與 BD 相交于點 O，則DC BD)(OC ) (AC ) )(OC ) (AC ) )(AC )|AC|2 |25. |7，|OB |5，則OP(OA )的值為 _12 PA|249， |225，|PA|PB|，|2|PO |2，|2|OA|22POOA |2|OB |22PO OB (OA )12，(OA )12. 2B(x，y)，令OAOBB的個數(shù)為 2. DC BDPOOA，PBPOOB ，xyt，則 yxt，當直線 yxt小值，ycosx在 上為減函數(shù)， 由圖

13、可知，當點 B在 E、F 位置時，AOB 最大，|OB取最小值，故選點評過 B1、B2 取得最小值時，點二、填空題11(2010 北四市 )如圖，在平面四邊形答案解析(AB )(AC ) (OBOA OD BD(OBOD OA BD(DBAC BD |BD12(文)(2010 洪澤中學月考 )已知 O、A、B是平面上不共線三點， 設 P為線段 AB垂直平分線上任意一點，若|OA OB答案解析由條件知， |OA |OB|POOA OB即|PO |PO ，PO OBOP OBOA (AB)，則 12時， )的值為 _ 0 由已知得 OP )，)，)，)PA00，故填 0. x y22516120

14、由條件知 A1(5,0)，A2(5,0)，F(xiàn)(3,0)，設 P(3，y0)，則A1A2，sinn7 |a2b|2|a3 |a141OA (AB)，則 12時， )的值為 _ 0 由已知得 OP )，)，)，)PA00，故填 0. x y22516120 由條件知 A1(5,0)，A2(5,0)，F(xiàn)(3,0)，設 P(3，y0)，則A1A2，sinn7 |a2b|2|a3 |a141284 |b|1，設 b(cos，sin)，b|2anb) 2 1417 7 7_OA(ABAC2的左、右頂點， P 是過左焦點 F 且垂直于 A1A2的直(10,0)，PA1(2，y0)，AC PA(PBPC答案解

15、析即AP(ABAC當 12時，得AP12(ABAC2APABAC，即APABACAP，BPPC，PBPCPBBP0，PA(PBPC13(2010 市質(zhì)檢 )已知 A1，A2分別是橢圓線 l 上的一點，則 PA1A1A2_. 答案解析PA1A1A220. 14(2010 質(zhì)檢)已知向量 an(cosn7 )(nN*)，|b|1.則函數(shù) y|a1b|2 b|2b|2的最大值為 _答案解析an2cos2n7sin22n7 1(nN)，anbcosn7cossinn7sin，y|a1b|2|a2b|2 |a141(|a1|2|a2|2 |a141|2)141|b|22(a1ba2b2822coscos

16、7cos27cos1412sinsin7sin sin7284. 32a、b、c，且 c 3，f(C)0，若向量 m(1，sinA)與向7284. 32a、b、c，且 c 3，f(C)0，若向量 m(1，sinA)與向量 n(1)因為 f(x) sin2x1T22 1162C66a 1b2ABCD 中，AD8，CD6，AB13，ADC90且ABACSS3 cos2x2 2，50. 12ABD2822cos三、解答題15(省濰坊市質(zhì)檢 )已知函數(shù) f(x) sin2xcos2x12，xR. (1)求函數(shù) f(x)的最小值和最小正周期；(2)設ABC 的角 A、B、C 的對邊分別為(2，sinB)

17、共線，求 a，b的值解析sin(2x6)1，所以 f(x)的最小值是 2，最小正周期是(2)由題意得 f(C)sin(2C6)10，則 sin(2C6)1，0C，02C2，2C62，C3，向量 m(1，sinA)與向量 n(2，sinB)共線，12sinAsinB，由正弦定理得，由余弦定理得， c2a2b22abcos3，即 3a2b2ab由解得， a1，b2. 16(文)(延邊州質(zhì)檢 )如圖，在四邊形(1)求 sinBAD 的值；(2)設ABD 的面積為 SABD，BCD 的面積為 SBCD，求(1)在RtADC 中，AD8，CD6，則 AC10，cosCAD45，sinCAD35，ACAB

18、AC 5 13，SABD(1)在RtADC 中，AD8，CD6，則 AC10，cosCAD45，sinCAD35，ACABAC 5 13，SABDSAB2CD2AC2BD2，求證：要證明 ADBC，則只需要證明 ADBC2AC2BD2，2mbb2b2m22mcc2，(AB )0，CBxOy中，已知點 A(1，2)，B(2,3)，C(2，1) 2. ADBC. 0，可設 ADm，ABc，ACb，將BC用 m，b，c 線又AB 50，AB13，cosBAC |AB|AC|0BAC180，sinBAC1213，sinBADsin(BACCAD)6365. (2)SBAD12ABADsinBAD252

19、5SBAC12ABACsinBAC60，SACD24，則 SBCDSABCSACDSBAD1685 ，(理)點D 是三角形 ABC 一點，并且滿足分析性表示，然后通過向量的運算解決證明： 設ABc，ACb，AD m，則BDADABmc，CDADACmb. AB2CDc2(mb)2b2(mc)2，即c2m2m(cb)0，即AD ACAD 0，ADBC. 17(文)(2010 )在平面直角坐標系tOC 0，求 t的值(1)由題設知 AB|2 10，|AB |4 2. 4 2，2 10. (2，1)，ABtOC (32t,5t)tOC 0，求 t的值(1)由題設知 AB|2 10，|AB |4 2. 4 2，2 10. (2，1)，ABtOC (32t,5t)OC115ON(1)動點 P的軌跡 C的方程為l的斜率不存在時，(1,0)的直線 l：yk(x1)，代入曲線 C的方程得8k 4 k2114k2，x1x2 14k2x1x2y1y2x1