南京信息工程大學(xué)2020-2021學(xué)年第2學(xué)期理論物理課程試卷

1、劉品得 分(每空 1 分，共 20 分)是物質(zhì)的一個(gè)基本屬性，無論是靜止的還是運(yùn)動(dòng)的k, 。描述。波函數(shù)滿足。一般來說，束。描述波函數(shù)的時(shí)空演化規(guī)律， 具體形式：一維線性諧振子能量本征值為i xe y ?x的，例如氫原子能級(jí)，在不同表象之間的變換通過；出卷時(shí)間和L?、單值性、可積性和歸一化。i ye z ?2021 年 06 劉品得 分(每空 1 分，共 20 分)是物質(zhì)的一個(gè)基本屬性，無論是靜止的還是運(yùn)動(dòng)的k, 。描述。波函數(shù)滿足。一般來說，束。描述波函數(shù)的時(shí)空演化規(guī)律， 具體形式：一維線性諧振子能量本征值為i xe y ?x的，例如氫原子能級(jí)，在不同表象之間的變換通過；出卷時(shí)間和L?、單值

2、性、可積性和歸一化。i ye z ?2021 年 06 月.( ze l? ye x zx, e e ) ?ll l lx x y z y y y z?e ?e ?e z z 2020 2021 學(xué)年 第 2 學(xué)期 理論物理 課程試卷 ( A 卷) 本試卷共 3 頁；考試時(shí)間 120 分鐘；任課教師系 專 業(yè) 年 級(jí) 班學(xué) 號(hào) 姓 名一、填空題1.都具有粒子波動(dòng)兩重性。2. 設(shè)在 F 表象中基矢為 量子態(tài) 經(jīng)過L?運(yùn)算變成另一量子態(tài) ,即算符 L 的矩陣元可表示為：3. 微觀體系狀體由4. 通常把在無限遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描寫的狀態(tài)稱為縛態(tài)所屬的能級(jí)是5.6、一維無限深勢(shì)阱能量本證值為7.直角坐

3、標(biāo)空間下，p?r x 則：l8. 若一個(gè)能量本征值對(duì)應(yīng)多個(gè)量子態(tài)，則稱能級(jí)是是 簡(jiǎn)并的。9. 波函數(shù)在一個(gè)具體表象中是表示。第 1 頁 共 3 頁1 (2)32。交換對(duì)稱性：l z l ?l中運(yùn)動(dòng),求：E)3? y ,l lx x y y ? x 和l ?的平均值都為y2i x?e ?ez 1 (2)32。交換對(duì)稱性：l z l ?l中運(yùn)動(dòng),求：E)3? y ,l lx x y y ? x 和l ?的平均值都為y2i x?e ?ez z 0.(p)eip（2）l lz r/l?e ?的任何一個(gè)本征d3? y ,p? z, 證明：在pi 其中，p?x(p )1(r )eip r / 3d r(r

4、 ) (2表示二、名詞解釋 ( 每小題 3 分，共 15 分) 1.算符：2.3. 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系（不確定度關(guān)系）：4. 泡利不相容原理：5. 全同粒子：三、簡(jiǎn)答題 ( 每小題 5 分，共 20 分) 1. 簡(jiǎn)述量子力學(xué)的 5 個(gè)基本假設(shè)。2. 請(qǐng)列舉出兩個(gè)證明電子具有波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)。3. 烏倫貝克和哥德斯密特關(guān)于自旋的兩個(gè)基本假設(shè)是什么？4. 請(qǐng)問是哪三個(gè)經(jīng)典物理理論無法解釋的困難促使了量子力學(xué)的誕生？四、證明題（每題 9 分，共 27 分）1.（1）證明厄米算符的平均值為實(shí)數(shù)；（2）證明厄米算符不同本征值對(duì)應(yīng)的本征波函數(shù)彼此正交。2.（1）已知角動(dòng)量算符為：3. 態(tài)下，五、計(jì)算題（每題 9 分，共 18 分）0 0 x a1. 已知一質(zhì)量為 m 的粒子在一維勢(shì)場(chǎng) U (x) x a或x 0（1） 該粒子一維薛定諤定態(tài)波動(dòng)方程（2） 該粒子的能級(jí)（3） 該粒子歸一化后的波函數(shù)第 2 頁 共 3 頁2c 0 H0 c 1| H2c 0 H0 c 1| H |2En2c E E (0)k n3 0 (0) n 和微擾論方法中kn ，2. 已知某表象中 Hamilton 量的矩陣