廣東省佛山市躍華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省佛山市躍華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)， 則（ ） A B C D 參考答案：C略2. 已知x，則“x”是“sin（sinx）cos（cosx）成立”的（ ）A. 充要條件B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：當(dāng)x時(shí)，sinxcosx所以0sinxcosx于是sin（sinx）sin（cosx）cos（cosx），充分性成立.取x，有sin（sinx）sin（）sin0cos（cosx）cos（）cos0所以sin（s

2、inx）cos（cosx）也成立，必要性不成立故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，充要條件3. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實(shí)數(shù)，若f（x）|f（）|對(duì)xR恒成立，且f（）f（），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由若對(duì)xR恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，我們易得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿(mǎn)足條件的初相角的值，結(jié)合 ，易求出滿(mǎn)足條件的具體的值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案【解答】解：若 對(duì)xR恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值即2+=k+，kZ則=k+，

3、kZ又即sin0令k=1，此時(shí)=，滿(mǎn)足條件令2x，kZ解得x故選C4. 若不等式且m1）在（0，）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍（）A（0，）B，1）C（，1）D，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】不等式且m1）在（0，）內(nèi)恒成立?x2在（0，）內(nèi)恒成立，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得=，繼而可求得實(shí)數(shù) m 的取值范圍【解答】解：且m1）在（0，）內(nèi)恒成立，x2在（0，）內(nèi)恒成立，0m1，且=，m，又0m1，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為，1）故選：D5. 圓C：x2+y24x+2y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）AC（2，1），r=5BC（2，1），r=CC（2，1），r=5DC（2，1），r

4、=參考答案：B6. 公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7參考答案：Ba3a1116，16.又an0，a74a10a7q332.故log2a105.7. 設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為A(，20,10 B(，20,1C(，21,10 D2,01,10參考答案：A8. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為( ) A0 B.C1 D參考答案：D9. 是,的平均數(shù),是,的平均數(shù),是,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） 參考答案：A略10. 一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖(2)示，則該幾何體的體積為 A.7 B.

5、 C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)：xm，：1x3，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，1）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可【解答】解：xm，：1x3，若是的必要條件，則m1，故答案為：（，1）12. 在ABC中，. 若，且，則的值為_(kāi).參考答案： ,則.【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點(diǎn)公式表示向量，計(jì)算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計(jì)

6、算數(shù)量積.13. 如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線(xiàn)與線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于圓O外的點(diǎn)D，若，則m+n的取值范圍是 參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，將兩邊平方，消去半徑得m、n的數(shù)量關(guān)系，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負(fù)值，從而可得正確結(jié)果【解答】解：|OC|=|OB|=|OA|，2=（）2=m22+n22+2mn?1=m2+n2+2mncosAOB當(dāng)AOB=60時(shí)，m2+n2+mn=1，即（m+n）2mn=1，即（m+n）2=1+mn1，所以（m+n）21，1m+n1，當(dāng)，趨近射線(xiàn)O

7、D，由平行四邊形法則，此時(shí)顯然m0，n0，且|m|n|，m+n0，所以m+n的取值范圍（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運(yùn)算的綜合運(yùn)用，排除法解選擇題，難度較大14. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的R恒有，已知：當(dāng)時(shí)，則 2是函數(shù)的周期； 函數(shù)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)； 函數(shù)的最大值是1，最小值是0； 當(dāng)3，4時(shí)，. 其中所有正確命題的序號(hào)是 .參考答案：略15. （5分）冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）的解析式是 參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、

8、值域 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先由待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式解答：由題意令f（x）=xn，將點(diǎn)代入，得，解得n=所以故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域，解答本題，關(guān)鍵是掌握住冪函數(shù)的解析式的形式，用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再由題設(shè)條件求出參數(shù)得到解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，其前提是函數(shù)的性質(zhì)已知，如本題函數(shù)是一個(gè)冪函數(shù)16. 已知是定義在R上的奇函數(shù)且，若當(dāng) _。參考答案：617. 函數(shù)的遞減區(qū)間是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，

9、證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知，求的值及角參考答案：1, 19. (本小題滿(mǎn)分12分)某廠(chǎng)生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠(chǎng)單價(jià)定為60元該廠(chǎng)為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)不能低于51元(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)Pf(x)的表達(dá)式參考答案：解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為個(gè)， 則， 因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)恰好降為51元。 （2）由題意知

10、，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故20. （14分）（2015秋?普寧市校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=（a0且a1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有ax0，進(jìn)而可得函數(shù)解析式恒有意義，即可得到函數(shù)f（x）的定義域；由f（x）=1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域利用分析法，可求出值域（2）任取實(shí)數(shù)x，判斷f（x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷此函數(shù)的奇偶性（3）任取實(shí)數(shù)x1x2，判斷f（x1）f（x2）的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義

11、，可得答案【解答】解：（1）?xR，都有ax0，ax+11，故函數(shù)f（x）=（a0且a1）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集Rf（x）=1，而ax0，ax+11，02，20，111即1f（x）1函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1）（2）函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上是奇函數(shù)下面給出證明?xR，f（x）=f（x），函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上是奇函數(shù)（3）?x1x2，則f（x1）f（x2）=1（1）=，若a1，ax1+10，ax2+10，ax1ax20，f（x1）f（x2），當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增若0a1，ax1+10，ax2+10，ax1ax20，f（x1）f（x2），當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性及單調(diào)性，熟練掌握以上知識(shí)及方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）（A0，0，）的圖象的一部分如下圖所示。（I）求函數(shù)f（x）的解析式。（II）當(dāng)x（6，2）時(shí)，求函數(shù)g（x）= f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（）由圖象知,得. 又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),.,由,得.故函數(shù)的解析式為.（6）（）.由,得.又,故的單調(diào)遞增區(qū)間為.（6分）22. 某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)得到形如的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；