廣東省佛山市許海中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省佛山市許海中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，空間四邊形四邊相等，順次連接各邊中點(diǎn),則四邊形一定是（ ）A菱形 B正方形 C矩形 D空間四邊形參考答案：C略2. 已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，則該數(shù)列的前12項(xiàng)和為（）A211B212C126D147參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，可得a3=a1+1=2，a4=2a2=4，a2k1=

2、a2k3+1，a2k=2a2k2，（kN*，k2）因此數(shù)列a2k1成等差數(shù)列，數(shù)列a2k成等比數(shù)列利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，a3=a1+1=2，a4=2a2=4，a2k1=a2k3+1，a2k=2a2k2，（kN*，k2）數(shù)列a2k1成等差數(shù)列，數(shù)列a2k成等比數(shù)列該數(shù)列的前12項(xiàng)和為=（a1+a3+a11）+（a2+a4+a12）=（1+2+6）+（2+22+26）=+=21+272=147故選：D【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3.

3、 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是A15 B105 C120 D720 參考答案：B4. 已知直線和圓，則圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）A4 B3 C2 D1參考答案：B5. 已知向量與的夾角為， =（2，0），|=1，則|2|=（）ABC2D4參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】求出及|，計(jì)算（）2的數(shù)值再開方即可【解答】解：|=2， =|cos=1，（）2=4+4=4|2|=2故選C【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6. 若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則函數(shù)g（x）f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A（，0） B（，2） C（

4、2，1） D（2，0）參考答案：D7. 設(shè)是虛數(shù)單位，則等于ABCD參考答案：D略8. 已知非零向量和滿足（），（2），則與的夾角為（ ）A B C D參考答案：A9. 已知，若不等式恒成立，則m的最大值等于 A10 B9 C8 D7參考答案：B10. 表面積為的球內(nèi)切于正三棱柱的各個(gè)面，則該項(xiàng)棱柱的體積為A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的解集為 參考答案：12. 若= 參考答案：答案: 13. 已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析

5、】根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當(dāng)和的夾角為直角時(shí)求得原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可推斷出d1，最后綜合可得d范圍，然后過原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點(diǎn)可得，進(jìn)而求得d和m的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)d的范圍求得m的范圍【解答】解：直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點(diǎn)A、B，O點(diǎn)到直線x+y+m=0的距離d，又，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，和的夾角為銳角又直線x+y+m=0的斜率為1，即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，

6、當(dāng)和的夾角為直角時(shí)，直線與圓交于（，0）、（0，），此時(shí)原點(diǎn)與直線的距離為1，故d1綜合可知1d，過原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點(diǎn)為（，），則d=|m|綜上有：2m或m2故答案為：14. 將圓錐的側(cè)面展開恰為一個(gè)半徑為2的半圓，則圓錐的體積是參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱錐的結(jié)構(gòu)特征【專題】計(jì)算題【分析】通過圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面周長，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：圓錐的側(cè)面展開恰為一個(gè)半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長為：2，底面半徑為：1，圓錐的高為：；圓錐的體積為： =【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面

7、展開圖，利用扇形求出底面周長，然后求出體積，考查計(jì)算能力，常規(guī)題型15. （幾何證明選講選做題）如圖，割線經(jīng)過圓心O，OP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋120到，連交圓于點(diǎn)，則 .參考答案：16. 若圓柱的側(cè)面積和體積的值都是12，則該圓柱的高為 參考答案：317. 已知，是兩個(gè)不同的平面向量，滿足：，則 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）某寢室的5位同學(xué)為了緩解學(xué)習(xí)壓力，放松心情，舉辦了主題為“中國夢，我的夢”的暢想活動。活動規(guī)則為：每位同學(xué)在相同的卡片上寫上自己的祝福語和夢想，然后把5張卡片集中起來放在一個(gè)盒子中，每位同學(xué)從中

8、隨機(jī)抽取一張卡片。（1）求甲抽到乙所寫的卡片，乙抽到甲所寫的卡片概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量為5位同學(xué)中抽到的卡片為自己所寫的卡片的人數(shù)，求的分布列與均值（不要求寫出計(jì)算過程）。參考答案：解：設(shè)事件“甲抽到乙所寫的卡片，乙抽到甲所寫的卡片”為A，則-5分（2）隨機(jī)變量的取值為0,1,2,3,5，分布列：01235-10分-12分19. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DFCE，垂足為F.(I) 證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；(II)若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積. 參考答案：（

9、）因?yàn)镈FEC，所以，則有，所以DGFCBF，由此可得DGF=CBF.因此CGF+CBF=180，所以B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓.（II）由B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，CGCB知FGFB，連結(jié)GB.由G為RtDFC斜邊CD的中點(diǎn)，知GF=GC，故RtBCGRtBFG，因此四邊形BCGF的面積S是GCB面積SGCB的2倍，即S=2SGCB=. 20. 如圖已知OPQ的面積為S，且.（1）若的取值范圍；（2）設(shè)為中心，P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)m2時(shí)，求 的最小值，并求出此時(shí)的橢圓方程.參考答案：解：（）設(shè)的夾角為，則的夾角為，又（II）設(shè)則由上是增函數(shù)上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，的最小值為此時(shí)P（2，0），橢圓的另

10、一焦點(diǎn)為，則橢圓長軸長略21. 已知函數(shù)f(x)，x1，)，(1)當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值(2)若對任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)當(dāng)a時(shí)，f(x)x2.求導(dǎo)，得f(x)1，在1，)上恒有f(x)0，故f(x)在區(qū)間1，)上為增函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上的最小值為f(1)(2)在區(qū)間1，)上，f(x)0恒成立?x22xa0恒成立，設(shè)g(x)x22xa，x1，)，配方，得g(x)(x1)2a1，顯然g(x)在1，)為增函數(shù)故在區(qū)間1，)上，要使x22xa0恒成立，只要g(1)0即可由g(1)3a0，解得a3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3，)22. 一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷