六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第06講 牛吃草問題-基本類型（上）（解析版）全國通用

1、 第06講牛吃草問題基本類型（上）教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)解決牛吃草問題的一般方法；2、運(yùn)用牛吃草問題解決方式，解決相關(guān)類型的問題；3、用數(shù)學(xué)解決生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握求草的生長速度、牛的頭數(shù)、放牧天數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：牛吃草問題的變型及解法。教學(xué)過程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識(shí)回顧溫故知新】（參考時(shí)間-2分鐘）1、一般應(yīng)用題沒有固定的數(shù)量關(guān)系，也沒有可以依賴的解題模式。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示等手段來幫助分析。2、在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以采用從條件出發(fā)，逐步推出所求問題的方法，即綜合法；也可以采用從問題出發(fā)，找出解決問題的必須

2、條件的方法，即分析法。3、在實(shí)際解題時(shí)，要具體分析題中的已知條件，靈活運(yùn)用這兩種方法。【知識(shí)回顧上期鞏固】（參考時(shí)間-3分鐘）師徒兩人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師傅早1.5小時(shí)開工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了2.5小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)自己比徒弟少做了60個(gè)零件。兩人又生產(chǎn)了4小時(shí)，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了60個(gè)。問：師、徒每小時(shí)各生產(chǎn)零件多少個(gè)？解析部分：師傅4小時(shí)比徒弟多做了（6060）個(gè)零件，所以每小時(shí)師傅比徒弟多做1204=30個(gè)零件，如果徒弟不早開工，那么工作2.5小時(shí)師傅應(yīng)該比徒弟多做2.530=75個(gè)零件；而現(xiàn)在徒弟比師傅早1.5小時(shí)開工，結(jié)果師傅比徒弟少做了60個(gè)零件，所以徒弟1.5小時(shí)做的零件數(shù)就是（75

3、60）個(gè)零件，據(jù)此可求出徒弟每小時(shí)做的零件數(shù)和徒弟每小時(shí)做的零件數(shù)。給予新學(xué)員的建議：此題也可以通過畫一畫線段圖的方式，進(jìn)行問題的分析解決。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員多多進(jìn)行紙上的親自動(dòng)手畫一畫線段圖，給予即時(shí)的支持和鼓勵(lì)。參考答案：（6060）4=30（個(gè)）（2.53060）1.5=90（個(gè)）9030=120（個(gè)）答：師傅每小時(shí)生產(chǎn)120個(gè)零件，徒弟每小時(shí)生產(chǎn)90個(gè)零件。【預(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】（參考時(shí)間-7分鐘）牧場上原有牧草的數(shù)量為120，草每天都在均勻地生長，每天長出的新草數(shù)量為2，如果1頭牛1天吃草量為1， 問：（1）要在這片牧場上放牧10天，最多可以放牧多少頭牛？（2）這片牧場可供10

4、頭牛放牧多少天？解析部分：（1）放牧10天，牧草的總數(shù)量為：原有草量+10天新長草量。用總草量除以吃的天數(shù)，就是每天必須吃掉的草量，也就是放牧的牛的數(shù)量；（2）因?yàn)槊刻扉L出新草的數(shù)量為2，恰好夠2頭牛每天吃。所以，我們?cè)O(shè)想從牛的總數(shù)里分出2頭牛專吃每天長出的新草，那么問題就轉(zhuǎn)化為草的數(shù)量固定不變的情形，剩下的8頭牛吃牧場上原有的草。給予新學(xué)員的建議：此題是一道基礎(chǔ)型的牛吃草問題，需要對(duì)不同的變量進(jìn)行求解。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員多多進(jìn)行基礎(chǔ)計(jì)算和演練，鼓勵(lì)學(xué)員積極主動(dòng)的說出自己的思考。參考答案：（1）（120+210）101=14（頭）（2）120（10-2）=15（天）答：要在這片牧場上放牧

5、10天，最多可以放牧14頭牛，這片牧場可供10頭牛放牧15天。【環(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升】【知識(shí)點(diǎn)分析本期知識(shí)點(diǎn)】（參考時(shí)間-2分鐘）假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同。 已知條件為若干頭牛，求多少天？ 已知條件為若干天，要多少頭牛吃草？這類問題稱為 HYPERLINK /view/1214248.htm t _blank 牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是：假設(shè)一頭牛一天吃草量為“1”， 草的生長速度（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)吃

6、的較少天數(shù)）（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）； 原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)； 吃的天數(shù)原有草量（牛頭數(shù)草的生長速度）； 牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)每天長出的新草可供牛的頭數(shù)。【例題分析講解室】（參考時(shí)間-10分鐘）有一片牧場，草每天都在均勻地生長。如果放養(yǎng)24頭牛，那么6天就把草吃完了；如果放養(yǎng)21頭牛，那么8天就把草吃完了。問：放養(yǎng)多少頭牛，12天才能把草吃完？假設(shè)一頭牛一天吃草量為“1”假設(shè)一頭牛一天吃草量為“1”，那么24頭牛6天吃的草與21頭牛8天吃的草，相差多少？相當(dāng)于幾天新長的草量？原有的草量是多少？12天牧場上總的草量是多少？解析部分：假設(shè)一頭牛一天吃草量為“1”，那么2

7、4頭牛6天吃的草與21頭牛8天吃的草，相差的草量即為8-6=2天新長的草量，就可以求出草的生長速度，利用“牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)”求出原有草量。12天牧場上總的草量等于原有草量加上12天草的生長量，然后除以12就可以得到每天牛吃的草量，即可得到牛的頭數(shù)。給予新學(xué)員的建議：根據(jù)此題各個(gè)條件，可以先求出草的生長速度，然后進(jìn)行問題的解決。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員在課堂上積極參與小組的討論過程，帶動(dòng)起積極熱烈的課堂氛圍。參考答案：假設(shè)每頭牛每天的吃草量為“1”，草的生長速度=（218-246）（8-6）=12原有草量=246-126=72牛頭數(shù)=7212+12=18（頭）答：放養(yǎng)18頭牛，

8、12天才能把草吃完?！经h(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂場】（參考時(shí)間-2分鐘）游戲名稱：圍棋游戲游戲規(guī)則：15顆棋子排成如右圖所示的長方形，請(qǐng)問如何只移動(dòng)其中的三顆棋子，將原來的長方形變?yōu)槿切?。參考答案：【練?xí)分析練習(xí)場（一）】（參考時(shí)間-7分鐘）有一片牧場，草每天都在均勻地生長，如果在牧場上放養(yǎng)頭牛，那么天能把草吃完；如果放養(yǎng)頭牛，那么天就把草吃完了。問：如果放養(yǎng)頭牛，多少天可以把草吃完？假設(shè)假設(shè)一頭牛一天吃草量為“1”，那么18頭牛10天吃的草與24頭牛7天吃的草，相差多少？相當(dāng)于幾天新長的草量？原有的草量是多少？如果放養(yǎng)32頭牛，多少天可以把草吃完？解析部分：假設(shè)一頭牛一天吃草量為“1

9、”，那么18頭牛10天吃的草與24頭牛7天吃的草，相差的草量即為3天新長的草量，就可以求出草的生長速度，利用“牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)”求出原有草量。給予新學(xué)員的建議：根據(jù)題意求出草的生長速度，然后進(jìn)行問題的針對(duì)性的分析并求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確度。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于此題進(jìn)行積極的課堂發(fā)言，表達(dá)出對(duì)于此題自己的判斷和思考，給予即時(shí)的支持和鼓勵(lì)。參考答案：假設(shè)一頭牛一天吃草量為“1”草的生長速度=（1810-247）（10-7）=4原有草量=1810-410=140 吃的天數(shù)=140（32-4）=5（天） 答：如果放養(yǎng)頭牛，5天可以把草吃完?！揪毩?xí)分析練習(xí)場（二）】（參考時(shí)間-7

10、分鐘）有一片牧場，草每天都在均勻地生長。如果放養(yǎng)24頭牛，那么6天就把草吃完了；如果放養(yǎng)21頭牛，那么8天就把草吃完了。問：要使得草永遠(yuǎn)吃不完，那么最多可以放養(yǎng)多少頭牛？根據(jù)已知條件，草的生長速度怎么求？根據(jù)已知條件，草的生長速度怎么求？什么情況下，草能永遠(yuǎn)吃不完?解析部分：要使得草永遠(yuǎn)吃不完，則必須使所有牛每天吃的草量不大于草的生長速度。給予新學(xué)員的建議：首先求出草的生長速度，然后根據(jù)草的生長速度對(duì)于問題進(jìn)行解決。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)行積極熱烈的小組內(nèi)討論，并進(jìn)行積極熱烈的課堂發(fā)言。參考答案：假設(shè)每頭牛每天的吃草量為“1”，草的生長速度=（218-246）（8-6）=12，要使得草永遠(yuǎn)吃不完，最多可以放養(yǎng)12頭牛?！颈竟?jié)總結(jié)】假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同。 已知條件為若干頭牛，求多少天？ 已知條件為若干天，要多少頭牛吃草？這類問題稱為 HYPERLINK /view/1214248.htm t _blank 牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存