《折線統(tǒng)計圖》教材說明及教學(xué)建議

1、PAGE10折線統(tǒng)計圖教材說明及教學(xué)建議【教材說明】例1教學(xué)單式折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識?？紤]到折線統(tǒng)計圖對學(xué)生來說是一個全新的知識，而且更適合于表示一組相關(guān)數(shù)據(jù)的變化情況，教材用統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖同時呈現(xiàn)了一個小學(xué)生從6歲到12歲每年生日測得的身高數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生利用對統(tǒng)計表的已有認(rèn)識主動觀察給出的統(tǒng)計圖，初步了解統(tǒng)計圖的基本結(jié)構(gòu)和表示數(shù)據(jù)的方法，初步體會統(tǒng)計圖能夠更加直觀、形象地表示這個小學(xué)生612歲的身高及其變化情況。接下來，教材用三組連續(xù)的問題引領(lǐng)學(xué)生更加充分地理解折線統(tǒng)計圖所蘊含的各種信息，更加全面地了解折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的基本方法和特點。第一組問題是：“隨著年齡的增長，張小楠的身高是怎樣變化

2、的從6歲到12歲，她一共長高了多少厘米”回答這些問題時，一方面要弄清圖中縱軸和橫軸上標(biāo)注的數(shù)量的含義，并由此明確圖中相應(yīng)的點所表示的數(shù)據(jù)信息；另一方面要嘗試通過觀察圖中折線的整體狀態(tài)和走勢描述相關(guān)數(shù)量的增減變化情況，從而對折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方和特點形成初步的認(rèn)識。第二組問題是：“你能從折線統(tǒng)計圖上看出哪一年張小楠的身高增長得最快嗎你是怎樣看出來的”回答這些問題時，需要更加細致地觀察折線中每一部分的狀態(tài)和走勢，并把這種狀態(tài)和走勢與數(shù)量的增減變化更加緊密地聯(lián)系起來，從而也就有利于學(xué)生從統(tǒng)計圖中獲得更多有價值的信息，提高對統(tǒng)計圖的理解水平。第一組問題是：“估計一下，張小楠13歲生日時的身高大約是多

3、少厘米”這個問題的本質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生基于圖中的信息進行一些簡單的判斷和預(yù)測，既有利于他們加深對折線統(tǒng)計圖所表示的數(shù)據(jù)信息的理解，又有利于他們進一步豐富分析數(shù)據(jù)的經(jīng)驗、提高利用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。最后，教材還引導(dǎo)學(xué)生把折線統(tǒng)計圖與相應(yīng)的統(tǒng)計表進行比較，在比較中進一步突出折線統(tǒng)計圖能夠清楚地表示數(shù)量增減變化情況這一基本特點。隨后的“練一練”讓學(xué)生在初步認(rèn)識折線統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上，嘗試應(yīng)用折線統(tǒng)計圖表示自己從一年級到五年級的身高數(shù)據(jù)及其變化情況。這是一個因解決實際問題的需要而開展的相對完整的統(tǒng)計活動，不僅有利于學(xué)生在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程中更加真切地感受折線統(tǒng)計圖的意義和價值，而且有利于他們

4、在畫圖、用圖的過程中進一步鞏固對折線統(tǒng)計圖的已有認(rèn)識，提高利用統(tǒng)計圖分析和解決問題的能力。此外，在教材設(shè)計的兩組討論題中，第一組問題側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生從自己的統(tǒng)計圖中獲取信息，從不同角度理解“自己的身高是怎樣變化的”；第二組問題則側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生通過與班內(nèi)其他同學(xué)的交流獲取更有價值的信息，初步體會不同數(shù)據(jù)樣本的聯(lián)系和區(qū)別，加深對統(tǒng)計活動過程的理解。例2教學(xué)復(fù)式折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識-教材先用統(tǒng)計表呈現(xiàn)了反映兩種不同保溫杯保溫性能的實驗數(shù)據(jù)，要求學(xué)生根據(jù)表中的數(shù)據(jù)把給出的不完整的折線統(tǒng)計圖補畫完整，引導(dǎo)他們在畫圖過程中初步體會復(fù)式折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方法，感受復(fù)式折線統(tǒng)計圖不僅能清楚地表示數(shù)量的增減變化情況，而

5、且有助于對兩組相關(guān)的數(shù)據(jù)進行比較和分析。接下來，教材也設(shè)計了三組相互關(guān)聯(lián)的問題引領(lǐng)學(xué)生更加充分地理解復(fù)式折線統(tǒng)計圖所蘊含的各種信息，更加全面地了解復(fù)式折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方法和特點。其中，第一組問題側(cè)重比較同一個時間點上兩個杯中的水溫數(shù)據(jù)，第二組問題側(cè)重比較兩個杯中的水溫下降到同一個數(shù)量時所經(jīng)過的時間。通過這兩次比較，一方面能使學(xué)生弄清楚圖中不同折線所表示的具體含義，知道“圖例”對于理解復(fù)式折線統(tǒng)計圖的作用；另一方面也能使他們在比較中體會復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點和價值。第三組問題重點引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計圖所顯示的數(shù)據(jù)信息作出判斷，回答這個統(tǒng)計活動所要解決的基本問題，感受數(shù)據(jù)分析的實際意義。最后，教材還

6、引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)式折線統(tǒng)計圖與單式折線統(tǒng)計圖進行比較，在比較中進一步明確復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點和價值。隨后的“練一練”讓學(xué)生在初步認(rèn)識復(fù)式折線統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上，嘗試應(yīng)用復(fù)式折線統(tǒng)計圖表示同樣多的熱水在陶瓷杯和陶瓷碗中水溫的變化情況，進一步鞏固對復(fù)式折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識，感受統(tǒng)計方法對于分析和解決問題的意義。教材先讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗進行猜想：“同樣多的熱水倒在陶瓷杯和陶瓷碗中，水溫下降的速度相同嗎哪個容器中水溫下降的速度快一些”然后要求他們圍繞這個問題開展分組實驗，測量、記錄相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)完成復(fù)式折線統(tǒng)計圖。在此基礎(chǔ)上，鼓勵他們利用統(tǒng)計圖所表示的數(shù)據(jù)信息作出判斷，提出并回答與此相關(guān)的其他實際問

7、題，加深對復(fù)式統(tǒng)計圖的理解，提高分析數(shù)據(jù)的水平。這樣一個相對完整的統(tǒng)計活動顯然有助于學(xué)生更好地感受復(fù)式折線統(tǒng)計圖的實際應(yīng)用價值，進一步增強數(shù)據(jù)分析觀念。練習(xí)四安排了7道題。其中，第1題是配合例1的教學(xué)安排的，第2題是配合例2的教學(xué)安排的，第37題是本單元的綜合練習(xí)。第1題用折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)了一位病人從早上7時到晚上23時的體溫變化情況，要求學(xué)生從不同角度對統(tǒng)計圖所顯示的數(shù)據(jù)信息進行簡單的分析，在發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的同時，鞏固對單式折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識。與例1以及隨后的“練一練”不同的是，這里的折線統(tǒng)計圖既有表示體溫上升趨勢的部分，也有表示體溫下降趨勢的部分。學(xué)生通過看圖回答問題，還可以進

8、一步完善對折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識第2題用復(fù)式折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)了一棵風(fēng)信子根和芽的生長情況，要求學(xué)生看圖說說這棵風(fēng)信子根和芽的生長變化情況，并鼓勵他們找一種植物的種子做一次類似的實驗。這樣的活動不僅有利于學(xué)生加深對復(fù)式折線統(tǒng)計圖的理解，體會數(shù)學(xué)在不同學(xué)科里的廣泛應(yīng)用，而且有利于拓寬學(xué)生的知識視野，培養(yǎng)他們對自然科學(xué)的興趣。第3題安排的是解方程練習(xí)，目的主要是為了保持解方程練習(xí)的連續(xù)性，避免練習(xí)內(nèi)容過于單一和片面。第4題用單式折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)了一個家電商場去年各月電冰箱的銷售情況，要求學(xué)生從銷售量的多少，以及變化情況等不同角度對統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)信息進行分析、比較，進一步體會單式折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方法和特點。

9、同時，還引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗和數(shù)據(jù)特點提出一些自己的想法，幫助他們更加全面地理解統(tǒng)計圖所蘊含的信息。第5題用復(fù)式折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)了兩架模型飛機在某次飛行中的相關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生利用對復(fù)式折線統(tǒng)計圖的已有認(rèn)識分別比較這兩架飛機的飛行時間和飛行高度，在比較中進一步體會復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點和作用，提高對復(fù)式折線統(tǒng)計圖的理解水平。第6題提供了我國上海市與澳大利亞悉尼市2022年各月平均氣溫的統(tǒng)計表，讓學(xué)生根據(jù)表中的兩組數(shù)據(jù)完成復(fù)式折線統(tǒng)計圖，進一步掌握用復(fù)式折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方法，形成必要的技能。同時，還結(jié)合安排“你知道嗎”，介紹地球上南、北半球氣溫變化的不同特點及其原因，幫助學(xué)生拓寬知識視野，感受數(shù)學(xué)

10、與現(xiàn)實生活的廣泛聯(lián)系。第7題要求學(xué)生調(diào)查本地最近一周每天的最高氣溫和最低氣溫，并利用教材附頁提供的方格紙把收集的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表，體現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計知識和方法自主解決實際問題的明確意圖，有利于鍛煉他們的實踐能力，增強他們的數(shù)據(jù)分析觀念?！窘虒W(xué)建議】1這部分內(nèi)容可以用3課時進行教學(xué)。第一課時教學(xué)第2122頁例1，完成隨后的“練一練”以及練習(xí)四第1題；第二課時教學(xué)第23頁例2，完成隨后的“練一練”以及練習(xí)四第2題；第三課時完成練習(xí)四第37題。2教學(xué)例1時，重點要放在引導(dǎo)學(xué)生讀懂折線統(tǒng)計圖、體會折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方法和特點上?？梢韵瘸鍪尽皬埿￠?12歲身高情況統(tǒng)計表”，告訴學(xué)生：表中的數(shù)

11、據(jù)是張小楠在每年過生日時測得的。同時引導(dǎo)他們說說根據(jù)表中的數(shù)據(jù)能知道些什么，使他們初步認(rèn)識到：這是一組按一定次序連續(xù)變化的數(shù)據(jù)，即隨著年齡的增長，身高也隨著增長。在此基礎(chǔ)上，進一步指出：“表中的身高數(shù)據(jù)還可以用折線統(tǒng)計圖來表示”。由此出示教材中的折線統(tǒng)計圖，要求學(xué)生進行初步的觀察，并試著說說圖中的縱軸和橫軸上分別標(biāo)注了哪些數(shù)量，標(biāo)出的“紅點”各表示什么含義，把這些“紅點”連成折線又能表達什么意思。在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，依次出示教材中的三組問題，引導(dǎo)他們更加全面地理解折線統(tǒng)計圖所蘊含的信息，更加準(zhǔn)確地把握折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方法和特點。討論第一組問題時，重點要使學(xué)生認(rèn)識到：隨著年齡的增長，張小

12、楠的身高也在不斷增長，這一點可以從圖中折線由左下往右上延伸的趨勢清楚地看出來。討論第二組問題時，重點要使學(xué)生認(rèn)識到：折線中某一部分的傾斜程度可以反映身高增長的快慢。討論第三組問題時，一方面要啟發(fā)學(xué)生依據(jù)圖中折線的整體狀態(tài)和走勢作出判斷；另一方面也要提醒他們，影響身高變化的因素往往是比較復(fù)雜的，我們所作的判斷和預(yù)測盡管是合理的，但也存在某些不確定性。組織對折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的比較時，不僅要讓學(xué)生知道折線統(tǒng)計圖能夠清楚地反映身高的變化情況，還要讓他們反思是如何從折線統(tǒng)計圖上看出身高變化情況的，以加深對折線統(tǒng)計圖基本特點的認(rèn)識。指導(dǎo)完成第22頁的“練一練”時，可以先讓學(xué)生試著說說自己從一年級到五年級

13、的身高變化情況，再相機啟發(fā)他們收集、整理數(shù)據(jù)，并用折線統(tǒng)計圖把數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來，從而使自己的身高變化情況更加清楚。學(xué)生按要求收集、整理數(shù)據(jù)并完成折線統(tǒng)計圖之后，可以先讓他們說說畫圖時的體會，明確描點以及連點成線時需要注意的地方，然后組織他們討論教材提出的問題，幫助他們在分析、比較和交流的過程中獲得更多有意義的信息，感受數(shù)據(jù)對于分析和解決問題的價值。其中，討論教材提出的第二組問題時，要適當(dāng)指導(dǎo)比較和交流的方法，以免造成不必要的混亂，影響教學(xué)效果。3教學(xué)例2時，可以先讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗說說對不同保溫杯保溫性能的一些認(rèn)識，知道不同的保溫杯因為制作材料和工藝水平方面的原因，往往具有不同的保溫效果。由此出示

14、例題中的統(tǒng)計表，告訴學(xué)生：為了了解兩種保溫杯保溫性能的差異，有人做了一次對比實驗，表中記錄的是實驗所獲得的數(shù)據(jù)。同時提出要求：“你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)把教材給出的不完整的統(tǒng)計圖補畫完整嗎”在學(xué)生利用對折線統(tǒng)計圖的已有認(rèn)識嘗試畫圖前，可以先讓他們說說對圖中已經(jīng)給出的部分折線的理解，用實線畫出的折線應(yīng)表示哪種保溫杯中水溫的變化情況，用虛線畫出的折線又表示哪種保溫杯中水溫的變化情況，自己是怎樣看出來的。在此基礎(chǔ)上，鼓勵他們各自進行畫圖操作。學(xué)生嘗試畫圖后，可組織他們依次討論教材提供的三組問題，在討論中更好地理解復(fù)式折線統(tǒng)計圖所蘊含的信息以及表示數(shù)據(jù)的基本方法和特點。其中，第一組問題要提醒學(xué)生先在橫軸上找

15、到表示“第60分鐘”和“第120分鐘”的點，并從相應(yīng)時間點所在的豎線上找出表示兩個杯中水溫的點，進而算出兩個數(shù)據(jù)的差。第二組問題要提醒學(xué)生先在縱軸上找到表示70的點，并從這個點所在的橫線上找出與之對應(yīng)的兩個時間點，進而聯(lián)系橫軸上標(biāo)注的刻度進行估計。第三組問題要啟發(fā)學(xué)生依據(jù)圖中兩條折線的整體狀態(tài)和走勢作出判斷，知道這兩個保溫杯中的水溫都呈現(xiàn)逐步下降的趨勢，但不銹鋼杯中的水溫下降的速度明顯要慢一些，因此它的保溫性能比陶瓷杯好。當(dāng)然，也可鼓勵學(xué)生結(jié)合統(tǒng)計圖進行更加廣泛的交流，以幫助他們獲得更多有價值的信息。至于復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點，著重應(yīng)強調(diào)兩個方面：一是通過“圖例”區(qū)分兩組數(shù)據(jù)，二是更便于對兩組相

16、關(guān)數(shù)據(jù)進行比較。指導(dǎo)完成第24頁的“練一練”時，可以先提出問題讓學(xué)生試著猜一猜，再引導(dǎo)他們分組開展實驗，收集、整理數(shù)據(jù)，完成相應(yīng)的折線統(tǒng)計圖，進而基于數(shù)據(jù)作出判斷。開展分組實驗時，要為每個小組準(zhǔn)備容量相當(dāng)?shù)奶沾杀吞沾赏敫饕粋€，溫度計兩個，裝有熱水的熱水瓶一個，同時提醒學(xué)生在小組內(nèi)合理分工，并注意實驗過程中的安全。學(xué)生用折線統(tǒng)計圖表示實驗數(shù)據(jù)時，一要提醒他們看清“圖例”，以正確區(qū)分兩組數(shù)據(jù)；二要注意了解他們確定相關(guān)位置的方法是否合理。對實驗數(shù)據(jù)進行分析、比較時，一方而要引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述圖中兩條折線的整體狀態(tài)和走勢，并據(jù)此作出相應(yīng)的判斷，以驗證或否定此前的猜想；另一方面也要鼓勵他們從統(tǒng)計

17、圖中獲得更多有價值的信息，回答“兩個容器中的水各從第幾分鐘起開始飲用比較合適”等問題，以進一步感受復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點和作用。4練習(xí)四第1題，重點要讓學(xué)生在看圖回答問題的過程中進一步認(rèn)識到：如果圖中折線是由左下往右上延伸，則表示這個病人的體溫在相應(yīng)的時間段里不斷上升；如果圖中折線是由左上往右下延伸，則表示這個病人的體溫在相應(yīng)的時間段里逐步下降。至于上升或下降的快慢，則可通過折線中相關(guān)部分的傾斜程度作出判斷。必要的話，也可進行求差計算。第2題首先要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)每條折線中最初的幾個點的位置確定是第幾天開始看到根，第幾天開始看到芽的；其次，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖中兩條折線的狀態(tài)和走勢，比較風(fēng)信子芽和根的生

18、長變化情況，既要比較每組對應(yīng)的兩個點所表示的數(shù)據(jù)，更要比較芽和根整體的生長情況和變化趨勢。第3題可以先讓學(xué)生獨立完成，再通過適當(dāng)?shù)慕涣骱驮u點，引導(dǎo)他們說說解每個方程時第一步分別做了什么，解方程的過程中用到了等式的哪些性質(zhì)，以幫助他們進一步鞏固對方程及其求解過程的認(rèn)識。第4題要通過看圖回答問題，重點幫助學(xué)生認(rèn)識到：要知道這個商場相關(guān)月份電冰箱銷售量的多少，主要應(yīng)依據(jù)折線中點的位置作出判斷；要知道這個商場去年哪個月電冰箱的銷售量增長（或下降）得最快，主要應(yīng)依據(jù)折線中相關(guān)部分的狀態(tài)作出判斷。至于增長最快或下降最快的原因，要鼓勵學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗進行解釋，但不要試圖給出“標(biāo)準(zhǔn)答案”，只要給出的解釋具有一定的合理性即可。第5題的統(tǒng)計圖上沒有標(biāo)出折線上有關(guān)各點所表示的數(shù)據(jù)。因此，可以先讓學(xué)生分別說說每架飛機在相應(yīng)時間的飛行高度，并在圖中標(biāo)出來，再分別討論教材提出的兩組問題。也可要求學(xué)生根據(jù)每條折線的形態(tài)，試著完整地描述每架飛機從起