高中數(shù)學(xué)必修四 2.2《平面向量的線性運(yùn)算》課件

1、業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思?xì)в陔S！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！高中數(shù)學(xué)必修四 2.2平面向量的線性運(yùn)算課件2.2平面向量的線性運(yùn)算1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？3.兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量?jī)H停留在概念的層面上，那是沒(méi)有多大意義的.我們希望兩個(gè)向量也能相加，拓展向量的數(shù)學(xué)意義，提升向量的理論價(jià)值，這就需要建立相關(guān)的原理和法則.探究一：向量加法的幾何運(yùn)算法則思考1：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABBCACABC思

2、考2：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABBCACCAB探究二：向量減法的含義思考1：兩個(gè)相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎樣表示？a思考2：a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？（a）=a規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).據(jù)此原理，向量ab可以怎樣理解？定義：aba（b）.兩個(gè)向量的差還是一個(gè)向量嗎？向量a加上向量b的相反向量，叫做a與b的差向量，求兩個(gè)向量的差的運(yùn)算叫做向量的減法，對(duì)于向量a，b，c，若a+cb，則c等于什么？a+cbc=ba探究三：向量的數(shù)

3、乘運(yùn)算及其幾何意義已知非零向量a，如何求作向量aaa和（a）（a）（a）？aaaaPNMOOP（a）（a）（a）2向量aaa和（a）（a）（a）分別如何簡(jiǎn)化其表示形式？aaa記為3a，（a）（a）（a）記為3a.向量3a和3a與向量a的大小和方向有什么關(guān)系？aaaaOABCaaaPNMO2設(shè)a為非零向量，那么a和a3還是向2量嗎？它們分別與向量a有什么關(guān)系？a22a3a一般地，我們規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作a，該向量的長(zhǎng)度與方向與向量a有什么關(guān)系？（1）|a|=|a|；（2）0時(shí),a與a方向相同；0時(shí),a與a方向相反；=0時(shí),a=0.探究四:向量的數(shù)乘運(yùn)算性

4、質(zhì)你認(rèn)為2（5a），2a2b，(32)a可分別轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？-2(5a)=-10a；2a2b=2(a+b)；(32)a=3a2a.一般地，設(shè)，為實(shí)數(shù)，則(a)，()a，(ab)分別等于什么？(a)=()a；()a=aa；(ab)=ab.對(duì)于向量a（a0）和b，若存在實(shí)數(shù)，使b=a，則向量a與b的方向有什么關(guān)系？若向量a（a0）與b共線，則一定存在實(shí)數(shù)，使b=a成立嗎？綜上可得向量共線定理：向量a（a0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a.若a0，上述定理成立嗎？若存在實(shí)數(shù)，使ABBC，則A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？ABBCA、B、C共線如圖，若P為AB的中點(diǎn)，則OP與OA、OB的關(guān)

5、系如何？OOP12(OAOB)APB向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對(duì)于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)、x、y，(xayb）可轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？(xayb）=xayb.理論遷移例1計(jì)算（1）（3）4a；（2）3（ab）2（ab）a；（3）（2a3bc）（3a2bc）.例2如圖，已知任意兩個(gè)非零向量a，b，試作=aOAb，=aOB2b，OC=a3b.你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？C3bBba2bAbOaAC2ABA、B、C共線小結(jié)作業(yè)1.實(shí)數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，但實(shí)數(shù)與向量不能相加、相減.實(shí)數(shù)除以向量沒(méi)有意義，向量除以非零實(shí)數(shù)就是數(shù)乘向量.2.若a=0，則可能有=0，也可能有a=0.