解析幾何高考大題匯總

1、2017.江西已知橢圓C:土+話=13Q0),四點(diǎn)珂兒P2CO?1),匕J1,豐)，孔(1,中恰有三點(diǎn)在橢圓匕上一C1)求匸的方程3心設(shè)直線i不經(jīng)過刊點(diǎn)且與C相交于A.B兩點(diǎn)一若直線P0與直線P適的斜率的和為-1證明：過走點(diǎn)-2016江西設(shè)圓工亠_y-2x-15=0的圓心為川J直線i過點(diǎn)5(10)且與工軸不重合，交圓且于CD兩點(diǎn),過丘作川7的平行線交衛(wèi)D于點(diǎn)E(I)證明|瓦*-國科為定值，并寫出點(diǎn)丑的軌跡方程；(II)設(shè)點(diǎn)丑的軌跡為曲線?1,直線！交q于兩點(diǎn).，過A且與f垂直的直線與圓交于R0兩點(diǎn)，求四邊MPNO面積的取值范圍.2015江西在直角坐標(biāo)系xoy中曲線c:y=與直線I:y=kx+a

2、(a0)交于胡rN兩點(diǎn).(I)當(dāng)k丸時(shí)分別求C在點(diǎn)M和N處的切錢方程.(n)y軸上是否存在點(diǎn)P使得當(dāng)啓動(dòng)時(shí)總有SPMnOPM?(:說明理由)2014全國一已知點(diǎn)A(0,-2),橢圍E:斗拿1(ab0)的離心率舜,F是橢圍的焦點(diǎn),盲線AF的斜率次呂4匕出亠學(xué)10為峻源.(I)求E的方程;(n)設(shè)過點(diǎn)A的直飪I與E相交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)-OPQ的面積最大時(shí),求I的方程.2013江西如團(tuán)，橢圓C；如團(tuán)，橢圓C；彳經(jīng)過點(diǎn)卩；寸?=1（應(yīng)占。八離心率直線啲方程為葢=4b0)的粵心率為丕x軸彼fflC2:尸送七截得的巽段恒等于6的樁半軸托.(I)求5,5的方程；(口)設(shè)G與y車由的交點(diǎn)為朗過坐標(biāo)原點(diǎn)。的直線

3、I與G相交于點(diǎn)入B直線MA,MB分別與匚丄相交與D.匚.(i)證明：MD丄ME；士17號(hào)(ii)iBIVlAB,-MDE的面積分別是勺”勻.問：是否存在直拔I”使得=32?請(qǐng)說明理田.2017年全國設(shè)&為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)網(wǎng)在桶圓口匚+#上過M作X軸的垂線，垂足為叭點(diǎn)P満足麗=麗(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；設(shè)點(diǎn)口在直線工=-弓上，且OP-PO=證明：過點(diǎn).F目垂直于X的直線F過匚的左焦點(diǎn)F。2016年全國二已知橢圓卑+斗=1的焦點(diǎn)在工軸上，丿是的左頂點(diǎn)，斜率為曲)的直線交E于A?M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在疋上，側(cè)丄陶.*4,時(shí),求G/N的面(ED當(dāng)2AM=AN時(shí)，求E的取值范圍一2015全國二已知橢圓匚:9“+y

4、Jn?(m0)r直踐I不過原點(diǎn)0且不平行于坐綁由I與匚有兩個(gè)交點(diǎn)盤rBr線段AB的中點(diǎn)士M.(1)證明：直垃OM的斜率與啲斜率的衲為左值；(2)若I囲(yrm)r延長麋OM與C交于點(diǎn)Pr四邊形OAP蔭箔為平行四邊形?若r求此時(shí)I的斜率；若不能r說明理曰2014全國二設(shè)耳耳分別是捕圓U券+簷=40)的左右煙點(diǎn).M是C上一點(diǎn)且呼與工軸垂直.直線*的另一個(gè)交/,JjN.it)mn洌悼為辛“求匚的禹心率：(IT?若直緇MN在y軸上的截距為2,且阿何卜5|時(shí)皿求詁，2013全國二平面直角坐標(biāo)系jOy中，過橢圓M：笳十召=1(ab0)的右焦點(diǎn)的直線莖十y-百=0交坯于AE兩去，P為檢的中點(diǎn)且QP的斜率為g

5、.(I)求M的方程1QCD為hl上的兩門:，若M血形ACBD的對(duì)肅線CD丄AB+求四邊形ACBD的2013全國一已知園爾；(x+1)Sy?-圓“；(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓卩與園附沏幷與UN內(nèi)切圓心P的耕跡為曲線C，(I)求(:的澎；()I是勻HP園M都相切的Y直銭，與曲敘交于AB兩點(diǎn)當(dāng)副的半徑最衣時(shí)求廂|.2012江西已知三點(diǎn)0(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足求曲線C的方程；動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)(-2Vx0V2)在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向：是否存在定點(diǎn)P(0,t)(tV0),使得丨與PA,PB都不相交，交點(diǎn)分別為D,E,且AQAB與AP

6、DE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說明理由。2011江西F何.”)(工土是雙曲線E：Wy-令=1(口A00aO)上一點(diǎn)，M:X分別是取曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM;PN的斜率之積為(1)求雙曲線的離心率；2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于久B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足氏=/QAOBX的值.2010江西(71:一+厶-=1(a&0)jf-i=,rr3設(shè)橢圓/b2,拋物線一工若6經(jīng)過匚的兩個(gè)焦點(diǎn).求q的離心率；垂心対B(2)設(shè)曲0,b),扌:.又忖離q與Q：不在*軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若AMW垂心対B,且QMN的重心在6上，求橢圓和拋物線匚：的方程2009江

7、西已知點(diǎn)P(x,y)為雙曲戲上;-茸=1(b為正常數(shù))上點(diǎn).巳為雙曲線的右焦點(diǎn),過P丄作右準(zhǔn)線SiF擴(kuò)的垂經(jīng).垂足為A連接巳以幵延氏Ny軸于P鮎4b0)的離心率為，且右焦且點(diǎn)F到左準(zhǔn)線1的距離為3.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線1和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.2015浙江已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=mx+對(duì)稱.1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).2015天津2已知橢圓勺+=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F(-c,0),離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位a于第一象限，直線FM被圓x2+y2=截得的

8、線段的長為c,|FM|=()求直線FM的斜率；()求橢圓的方程；_()設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于求直線OP(O為原點(diǎn))的斜率的取值范圍.017全國三已知拋物線匸產(chǎn)缶過點(diǎn)（20）的直線交廠與，占兩點(diǎn)，圓序是嘆線段-婦対直徑的圓（1）證明，坐標(biāo)原點(diǎn)在圓川上！（2）設(shè)圖哉過點(diǎn)P-2）,求直線丿與圓的方程.2016全國三已知拋物跌二汽頂?shù)慕裹c(diǎn)為貳平行于工軸的兩柴直線4遼分別交C于/召兩點(diǎn)交C的準(zhǔn)線于H0兩點(diǎn)-若F在線段豪上，邂是膽的中點(diǎn)證明琳尸0若APF的面積?kABF的面積的兩倍，求皿中點(diǎn)的軌.更方程一2017天津設(shè)橢圓召4石=1（ab0）的左短點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)為A,離心率為*C知川是拋物

9、線尸-2問（0）的無點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的號(hào)線f的距離為扌-I）求橢園的方程和拋物線的方程；（I設(shè)1上兩點(diǎn)F*Q關(guān)丁x軸對(duì)稱*直線啟P與橢圓相交丁點(diǎn)&遲異丁-點(diǎn)Ah片線血2與兀軸相交于點(diǎn)若止PD的面枳為當(dāng)，求總線AP的方程.2017浙江21.（15分）如毎.知拋物線/=門點(diǎn)A（1丄人B工?）拋物線I：2424的點(diǎn)P（X./）-丄J的右焦點(diǎn)対F.右頂點(diǎn)為點(diǎn)一已知其中卩為聞點(diǎn)，芒為橢圓的離心率.學(xué)科陰(I)求欄圓的方程！()設(shè)過點(diǎn)4的直錢與橢圓交于點(diǎn)丹円不在求軸上)，垂直于的直錢與/交于點(diǎn)M與丫鈾交于點(diǎn)H一若HF,且fr0）的兩牛焦點(diǎn)與短軸的-個(gè)端點(diǎn)是直熾三甬世的廿頂點(diǎn).直純1:尸-訊與橢回送令衛(wèi)只有一

10、個(gè)醫(yī)共點(diǎn)T.I）求確圓E的方程及點(diǎn)T的坐拆（1D設(shè)匚是坐標(biāo)原點(diǎn)，宜線F乎行于DT,與橢圓E交于不同心兩點(diǎn)扎B,且與直線:交于點(diǎn)F一證明：存在常數(shù)A,使得丨PTI2=AIPAI*IPEH并說人的直2016浙江2r19.（15分）（2016-浙江）如圖，設(shè)橢圓C：二+y*l（al）a3（I）求直線y=kx+l被橢圓截得到的弦長用a,上表示）（II）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的園與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍.2016上海雙曲線必一召詡“的左、右焦點(diǎn)分別為直線f過氣且與雙.曲線交于比占兩點(diǎn)(1)若/的傾斜角為予，.FAB是等邊三角形，求跟曲線的漸近線方程設(shè)b二運(yùn),若/的斜率存在，

11、且(而+坯.麗=0，求/的斜率2014陜西曲線C由上半橢圓C：O|+b2=l(ab0,y0)和部分拋物線C2：y=-x2+1(yb0)的左、右焦點(diǎn)分別為F2,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,已知|AB|=IFR.()求橢圓的離心率；()設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1,經(jīng)過原點(diǎn)O的直線1與該圓相切，求直線1的斜率.2014安徽121212111S，ABC的面積分別為S與S，求才的值.22212S22014福建2已知雙曲線E：青-=1(a0,b0)的兩條漸近線分別為h：y=2x,12：y=-2xa求雙曲線E的離心率；如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線1分別交直線11，12于A，B兩點(diǎn)

12、(A,B分別在第一、第四象限)，且0OAB的面積恒為8,試探究：是否存在總與直線1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙2014山東設(shè)函數(shù)fx)-k(+lnx)(k為常數(shù)，e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))X2X當(dāng)k0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍。2015上海已知橢圓x2+2y2=l,過原點(diǎn)的兩條直線1和12分別于橢圓交于A、B和C、D,記得到的平行四邊形ABCD的面積為S.設(shè)A(x,y),C(x2,y2),用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線1的距離，并證明S=2|x1y2-x2y1|；設(shè)I】與12的斜率之積為-求面積S的值.2015廣東已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C:x2y2-6x5，0相交于不同的兩點(diǎn)A,.求圓c的圓心坐標(biāo)；1求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L:y，k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在,求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.2015四川x2y2J2橢圓E：+,1(ab0)的離心率是.，過點(diǎn)P(0,1)的動(dòng)直線1與橢圓相父于A,a2b22B兩點(diǎn)，當(dāng)直線1平行與x軸時(shí)，直線1被橢圓E截得的線段長為2邁.(1)求橢圓E的方程；QAPA(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使得，恒成立?QBPB若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。2015重慶22如題圖，橢圓=1(a