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2022年廣東省河源市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)二模(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是()A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3
2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1]B.(0,+∞)C.[1,+∞)D.(—∞,1]
3.已知點(diǎn)A(-1,2),B(3,4),若,則向量a=()A.(-2,-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)
4.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示,則()A.y=2sin(2x-π/6)
B.y=2sin(2x-π/3)
C.y=2sin(x+π/6)
D.y=2sin(x+π/3)
5.不等式4-x2<0的解集為()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2,+∞)
6.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9},則a=()A.-6B.6C.±6D.0
7.已知互為反函數(shù),則k和b的值分別是()A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
8.以點(diǎn)P(2,0),Q(0,4)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是()A.(x-l)2+(y-2)2=5
B.(x-1)2+y2=5
C.(x+1)2+y2=25
D.(x+1)2+y=5
9.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}
10.設(shè)平面向量a(3,5),b(-2,1),則a-2b的坐標(biāo)是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
二、填空題(5題)11.設(shè)集合,則AB=_____.
12.已知點(diǎn)A(5,-3)B(1,5),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
13.過(guò)點(diǎn)A(3,2)和點(diǎn)B(-4,5)的直線的斜率是_____.
14.
15.i為虛數(shù)單位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
三、計(jì)算題(5題)16.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
17.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
18.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
19.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。
20.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
四、證明題(2題)21.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
22.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
五、簡(jiǎn)答題(2題)23.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求證:BC丄平面PAC。(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離。
24.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通項(xiàng)公式an。(2)若Sn=242,求n。
六、綜合題(2題)25.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
26.
參考答案
1.D古典概型的概率.任意取到兩個(gè)數(shù)的方法有6種:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,滿足題意的有4種:1,2;1,4;2,3;3,4;,則所求的概率為4/6=2/3
2.A
3.D
4.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知,T=2[π/3-(-π/6)]=π,所以ω=2,由五點(diǎn)作圖法可知2×π/3+α=π/2,所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)
5.D不等式的計(jì)算.4-x2<0,x2-4>0即(x-2)(x+2)>0,x>2或x<-2.
6.B
7.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱,所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá),再把x,y互換,代入二式,得到m=-3/2.
8.A圓的方程.圓心為((2+0)/2,(0+4)/2)即(1,2),
9.D
10.A由題可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
11.{x|0<x<1},
12.(2,3),設(shè)P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).
13.
14.
15.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
∴PD//平面ACE.
23.證明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC
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