二進(jìn)制與機(jī)器碼

二進(jìn)制與十進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換數(shù)的表示（定點(diǎn)小數(shù)、定點(diǎn)整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)）

機(jī)器碼（原碼、反碼、補(bǔ)碼）

定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算1數(shù)制數(shù)字的總個(gè)數(shù)等于基數(shù)最大的數(shù)字比基數(shù)小1每個(gè)數(shù)字都要乘以基數(shù)的冪次，該冪次由每個(gè)數(shù)字所在的位置決定。2二進(jìn)制

二進(jìn)制：逢二進(jìn)位的數(shù)制系統(tǒng)

基數(shù)：01例：(110)21×22＋1×21＋0×20＝(6)10奇偶數(shù)的判斷以尾數(shù)為準(zhǔn)

易于運(yùn)算

用于表達(dá)二進(jìn)制數(shù)所需的物理狀態(tài)最少例：0～999范圍內(nèi)的數(shù)，十進(jìn)制表示需3×10＝30個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)；二進(jìn)制表示需10×2＝20個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)（210＝1024）3二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

整數(shù)部分：

(knkn-1…k2k1)2=(kn×2n-1+kn-1×2n-2+…+k2×21+k1)10

小數(shù)部分：

(.k1k2…kn-1kn)2=(k1×2-1+k2×2-2+…+kn-1×2-(n-1)+kn×

2-n)10例：(11001)224+23+1=(25)10(0.101)22-1+2-3=(0.625)10(101.11)222+1+2-1+2-2=(5.75)104十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

轉(zhuǎn)換規(guī)則：除2取余（除基取余，先余為低，后余為高）(x)10=(knkn-1…k2k1)2=(kn×2n-1+kn-1×2n-2+…+k2×21+k1)10k1=x除2取余數(shù)，逐次除2……直至商數(shù)小于2(27)10=(11011)2例：（20）10＝（67）10＝（128）10＝（10100）2（1000011）2（10000000）25十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

轉(zhuǎn)換規(guī)則：乘2取進(jìn)位（乘基取整，先整為高，后整為低）(x)10=(.k1k2…kn-1kn)2=(k1×2-1+k2×2-2+…+kn-1×2n-1+kn×

2-n)10k1=x乘2取進(jìn)位，十進(jìn)制小數(shù)逐次乘2，……直至余數(shù)為0例：(0.125)10=(0.001)20.125×2＝0.25進(jìn)位為00.25×2＝0.5進(jìn)位為00.5×2＝1進(jìn)位為1，余數(shù)為0，計(jì)算結(jié)束練習(xí)：(0.625)10=(0.101)2(23.25)10=(10111.01)267二進(jìn)制數(shù)

與八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)(基數(shù)：0～7)

四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)（基數(shù)：0～9，A～F）例：(110.111)2=(6.7)8=(6.E)16(11010.01)2=(32.2)8=(1A.4)1689數(shù)的機(jī)內(nèi)表示—定點(diǎn)小數(shù)

定點(diǎn)小數(shù)：數(shù)符數(shù)值

數(shù)符：0——正，1——負(fù)例：+0.00110100011010-0.101011010000若機(jī)器字長為n，則定點(diǎn)小數(shù)的數(shù)值表示范圍為：

2-(n-1)<=|x|<=1-2-(n-1)小數(shù)點(diǎn)

有關(guān)機(jī)器碼及其運(yùn)算的介紹均以定點(diǎn)小數(shù)為例10數(shù)的機(jī)內(nèi)表示—定點(diǎn)整數(shù)

無符號整數(shù)：數(shù)值位

字長為n時(shí)，無符號整數(shù)的表達(dá)范圍為0～2n-1

有符號整數(shù)：數(shù)符數(shù)值

字長為n時(shí)，有符號整數(shù)的表達(dá)范圍為|x|<=2n－1-111數(shù)的機(jī)內(nèi)表示—浮點(diǎn)數(shù)

浮點(diǎn)數(shù)：

階符階碼數(shù)符尾數(shù)將數(shù)x表示為s×2j的形式，其中s為x的小數(shù)形式（尾數(shù)）例：-110.11=-0.11011×211011111011階碼確定數(shù)的表示范圍尾數(shù)確定數(shù)的精度。12機(jī)器碼—原碼

數(shù)學(xué)定義：

[x]原=x1>x>=01-x或1+|x|0>x>-1

物理意義：將x表示為定點(diǎn)小數(shù)例：x=+0.0011011[x]原＝00011011x=-0.0100011[x]原＝10100011說明：以定點(diǎn)小數(shù)的機(jī)器碼為例原碼表示形式簡單，適合于乘除運(yùn)算，但加減復(fù)雜13機(jī)器碼—反碼

數(shù)學(xué)定義：

[x]反=x1>x>=02-2-(n-1)+x0>x>-1

物理意義：正數(shù)反碼等于原碼，負(fù)數(shù)反碼等于原碼各數(shù)碼位取反例：x=+0.0011011[x]原＝00011011[x]反＝00011011x=-0.0100011[x]原＝10100011[x]反＝1101110014負(fù)數(shù)區(qū)域正數(shù)區(qū)域1267891011機(jī)器碼—補(bǔ)碼15紅色區(qū)域的負(fù)數(shù)是-1（11）、-2（10）、-3（9）、-4（8）、-5（7），他們分別是用鐘表的模12分別減去1，2，3，4，5，也就是說，用表面上是正數(shù)的7、8、9、10、11來代表-5、-4、-3、-2、-1, 機(jī)器碼—補(bǔ)碼16機(jī)器碼補(bǔ)充解釋－3＋9

取模運(yùn)算：整除模數(shù)后取余數(shù)例：45mod12=93mod12=35mod3=2

模：一個(gè)計(jì)算系統(tǒng)的最大容量

定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器碼以2為模17機(jī)器碼—補(bǔ)碼

數(shù)學(xué)定義：

[x]補(bǔ)=x1>x>=02+x或2-|x|或[x]反+2-(n-1)0>x>-1

物理意義：正數(shù)補(bǔ)碼等于原碼，負(fù)數(shù)補(bǔ)碼等于反碼最低位加1例：x=+0.0011011[x]原＝00011011[x]反＝00011011[x]補(bǔ)＝00011011

x=-0.0100011[x]原＝10100011[x]反＝11011100[x]補(bǔ)＝1101110118定點(diǎn)數(shù)加（減）法

定點(diǎn)補(bǔ)碼加（減）法：

[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=[x+y]補(bǔ)，|x|<1,|y|<1,|x+y|<1

例：00100000———(+0.01)2=(+0.25)10+11110000———(-0.001)2=(-0.125)10———————100010000———(+0.001)2=(+0.125)10192.補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法的運(yùn)算規(guī)則為：20

例2.12

已知 [+51]補(bǔ)=00110011B，[+66]補(bǔ)=01000010B [?51]補(bǔ)=11001101B，[?66]補(bǔ)=10111110B求[+66]補(bǔ)?[+51]補(bǔ)=?[-66]補(bǔ)--[-51]補(bǔ)=?解 [+66]補(bǔ)-[+51]補(bǔ)=[+66]補(bǔ)+[-51]補(bǔ) [-66]補(bǔ)-[-51]補(bǔ)=[-66]補(bǔ)+[+51]補(bǔ)

21

二進(jìn)制(補(bǔ)碼)加法十進(jìn)制加法10111110[-66]補(bǔ)-66+)00110011[+51]補(bǔ)-)-5111110001[-15]補(bǔ)-15

二進(jìn)制(補(bǔ)碼)加法十進(jìn)制加法01000010[+66]補(bǔ)+66+)11001101[-51]補(bǔ)-)+5100001111[+15]補(bǔ)+151自動(dòng)丟失對比結(jié)果是否正確對比結(jié)果是否正確22可以看出，無論被減數(shù)、減數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，上述補(bǔ)碼減法的規(guī)則都是正確的。同樣，由最高位向更高位的進(jìn)位會(huì)自動(dòng)丟失而不影響運(yùn)算結(jié)果的正確性。計(jì)算機(jī)中帶符號數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)有如下優(yōu)點(diǎn)：

①可以將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，因此可使用同一個(gè)運(yùn)算器實(shí)現(xiàn)加法和減法運(yùn)算，簡化了電路。23

②無符號數(shù)和帶符號數(shù)的加法運(yùn)算可以用同一個(gè)加法器實(shí)現(xiàn)，結(jié)果都是正確的。例如：

無符號數(shù)帶符號數(shù)11100001 225 [-31]補(bǔ)+)00001101+) 13 +)[+13]補(bǔ)11101110 238[-18]補(bǔ)若兩操作數(shù)為無符號數(shù)時(shí)，計(jì)算結(jié)果為無符號數(shù)11101110B，其真值為238，結(jié)果正確；若兩操作數(shù)為補(bǔ)碼形式，計(jì)算結(jié)果也為補(bǔ)碼形式，11101110B為–18的補(bǔ)碼，結(jié)果也是正確的。24引入補(bǔ)碼后，減法運(yùn)算用加法來實(shí)現(xiàn)，且數(shù)的符號位也可以當(dāng)作數(shù)值一樣參與運(yùn)算。25定點(diǎn)數(shù)加（減）法

機(jī)器數(shù)的表達(dá)范圍有限，兩數(shù)之和超出表示范圍時(shí)，產(chǎn)生溢出（overflow）例：01100101＋01000011———————10101000正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)數(shù)26定點(diǎn)乘法

符號位：兩數(shù)相乘.符號位相加。0+0=0,1+0=0+1=1,1+1=10

數(shù)值部分：原碼相乘0.101×0.011————101101+000————0.0011110.000累加器初值為0+0.101乘數(shù)末位為1，加被乘數(shù)———0.101部分積0.0101部分積右移一位+0.101乘數(shù)倒數(shù)第二位為1，加被乘數(shù)———0.111第二次部分積0.01111第二次部分積右移一位+0.000乘數(shù)最高位為0，加0———0.011第三次部分積0.001111第三次部分積右移一位，得結(jié)果27定點(diǎn)除法(1)

符號位：兩數(shù)相除.符號位相加。0+0=0,1+0=0+1=1,1+1=10

數(shù)值部分：補(bǔ)碼相除（|除數(shù)|>|被除數(shù)|）28定點(diǎn)除法(2)—恢復(fù)余數(shù)法29定點(diǎn)除法(3)—加減交替法30信息的編碼二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)(BCD編碼)雖然二進(jìn)制數(shù)對計(jì)算機(jī)來說是最佳的數(shù)制，但是人們卻不習(xí)慣使用它。為了解決這一矛盾，人們提出了一個(gè)比較適合于十進(jìn)制系統(tǒng)的二進(jìn)制編碼的特殊形式，即將1位十進(jìn)制的09這10個(gè)數(shù)字分別用4位二進(jìn)制碼的組合來表示，在此基礎(chǔ)上可按位對任意十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼。這就是二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)，簡稱BCD碼(Binary-CodedDecimal)。314位二進(jìn)制數(shù)碼有16種組合(00001111)，原則上可任選其中的10個(gè)來分別代表十進(jìn)制中09這10個(gè)數(shù)字。但為了便于記憶，最常用的是8421BCD碼，這種編碼從00001111這16種組合中選擇前10個(gè)即00001001來分別代表十進(jìn)制數(shù)碼09，8、4、2、1分別是這種編碼從高位到低位每位的權(quán)值。BCD碼有兩種形式，即壓縮型BCD碼和非壓縮型BCD碼。321．壓縮型BCD碼壓縮型BCD碼用一個(gè)字節(jié)表示兩位十進(jìn)制數(shù)。例如，10000110B表示十進(jìn)制數(shù)86。2．非壓縮型BCD碼非壓縮型BCD碼用一個(gè)字節(jié)表示一位十進(jìn)制數(shù)。高4位總是0000，低4位用00001001中的一種組合來表示09中的某一個(gè)十進(jìn)制數(shù)。33表2.28421BCD碼部分編碼表十進(jìn)制數(shù)壓縮型BCD碼非壓縮型BCD碼12391011192021

00000001000000000000000100000001

00000001000010010000001000000000000000100000000134需要說明的是，雖然BCD碼可以簡化人機(jī)聯(lián)系，但它比純二進(jìn)制編碼效率低，對同一個(gè)給定的十進(jìn)制數(shù)，用BCD碼表示時(shí)需要的位數(shù)比用純二進(jìn)制碼多，而且用BCD碼進(jìn)行運(yùn)算所花的時(shí)間也要更多，計(jì)算過程更復(fù)雜，因?yàn)锽CD碼是將每個(gè)十進(jìn)制數(shù)用一組4位二進(jìn)制數(shù)來表示，若將這種BCD碼送計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，由于計(jì)算機(jī)總是將數(shù)當(dāng)作二進(jìn)