廣州市普通高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題05

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末模擬試題05一、選擇題：1、以下命題中為真命題的是（）A．若11，則xy.B．若x21,則x1。xyC．若xy，則xy.D．若xy，則x2y2。2、已知ab0，cd0，那么以下判斷中正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)cbdB．a(chǎn)cbdC．a(chǎn)bD．a(chǎn)dbcdc3、設(shè)變量x，y滿足拘束條件：xy3xy1。則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最2xy3小值為(A）6（B)7（C）8(D）233，4、在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、、，已知A=bca3，b1，則c（)A．1B．2C．3－1D．35、已知方程x2y21表示雙曲線，則k的取值范圍是（)1k1kA．1k1B．k0C．k0D．k1或k16、一元二次方程ax22x10(a0),有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不用要條件是（）A．a(chǎn)0B．a(chǎn)0C．a(chǎn)1D．a(chǎn)1-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7、若雙曲線x2y21的右支上一點(diǎn)P(a,b）到直線yx的距離為2,則a+b的值（)A．1B．2

1C．－2D．228、如圖F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2y21(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以22abO為圓心,以O(shè)F1為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率為：．C．

3222

B．D．

12319、數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式是an＝錯(cuò)誤!,其前n項(xiàng)和Sn＝錯(cuò)誤!,則項(xiàng)數(shù)n=A．13B．10C．9D．610、在ABC中，若acosBc,則ABC的形狀必然是(）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形11、已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an＝log2錯(cuò)誤!(n∈N*)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<－5成立的自然數(shù)nA．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值3212、設(shè)過點(diǎn)Px,y的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若BP2PA，且OQAB1，則P點(diǎn)的軌跡方程是( )A。C。

3x23y233x2y2

22

1x0,y0B。3x23y21x0,y021x0,y0D.3x23y21x0,y02二、填空題：13、不等式x2的解集為。x114、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,令Tn=S1S2Sn，稱Tn為數(shù)列a1,a2,,ann的“理想數(shù)"，已知數(shù)列a1,a2,a3,a100的“理想數(shù)"為101,那么數(shù)列2,a1,a2,a3,a100的“理想數(shù)”為___________。15．設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且111，則xy的最小值為．2x2y316、已知二次函數(shù)y=a（a+1）x2－（2a+1)x+1，當(dāng)a=1，2，，n，時(shí)，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為d1，d2，,dn，，則d1+d2++dn=_____________三、解答題：17、在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,B，cosA3,b2。65(1）求sinC的值；（2）求ABC的面積.18、從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資本進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè),依照規(guī)劃,今年度投入800萬元，今后每年投入將比上年減少15,今年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入預(yù)計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加1.（注：lg20.3）4年內(nèi)（今年度為第一年）總投入為n萬元,旅游業(yè)總收入（）設(shè)n1a-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精為bn萬元,寫出an,bn的表達(dá)式；（2）最少經(jīng)過幾年,旅游業(yè)的總收入才能高出總投入?19、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn＝2an2(n1,2,3),數(shù)列bn中，b11，點(diǎn)P(bn,bn1)在直線yx2上．（1）求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式an和bn；（2）設(shè)cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn，并求滿足Tn167的最大正整數(shù)n．2n-1＊。20、設(shè)數(shù)列｛a}滿足a＋3a＋3a＋＋3a＝錯(cuò)誤!,n∈Nn123n（1)求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)bn＝錯(cuò)誤!，求數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和Sn.221、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2=1（0﹤b﹤1)的左、右焦點(diǎn)，過bF1的直線l與E訂交于A、B兩點(diǎn),且AF2,AB，BF2成等差數(shù)列。(Ⅰ）求AB;（Ⅱ）若直線l的斜率為1,求b的值.22、已知A、B分別是直線y3x和y3x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的長33為23，P是AB的中點(diǎn)．1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；2）過點(diǎn)Q(1,0)任意作直線l(與x軸不垂直），設(shè)l與（1)中軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于R點(diǎn)．若RMMQ,RNNQ，證明:為定值．-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精參照答案123456789111012ABBBACBDDCBA13、2,1；14、102;15．16;16、剖析：當(dāng)a=n時(shí)y=n（n+1）x2－(2n+1)x+112n112n由｜x－x｜=a，得d=n(n1)，∴d+d++d11111111111223223nn11n(n1)n1lim(d1d2dn)lim(11)1nnn117、解：（1)∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且B63，∴,cosA546A,sinA，C∴sinCsin5A1cosA3sinA343。62210（2)由（Ⅰ）知sinA4,sinC343,又∵B,b2，∴在△ABC中，5106由正弦定理，得∴absinA16?！唷鰽BC的面積S1absinC116234348643.sinB5225105018、解:(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－15)萬元，-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第n年投入為800×（1－1）n－1萬元，因此，n年內(nèi)的總投入為511－1an=800+800×（1－）++800×(1－55）=×［1－(54）n］

nk1

800×(1－1)k－1=40005第1年旅游業(yè)收入為400萬元,第2年旅游業(yè)收入為400×（1+1）,，4第n年旅游業(yè)收入400×(1+14)n－1萬元。因此，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn=400+400×(1+）++400×（1+n11)k－1=44k1

400×(54)k－1。=1600×［(45)n－1]（2）設(shè)最少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能高出總投入，由此bn－an＞0,即:4)n]＞0，令x=(4）n,代入上式得:5x21600×［（5)n－］－×［－4140001(55－。即（4)n＜2，7x+2＞。解此不等式，得＜2，或＞（舍去0x5x1)55由此得n≥5?！嘧钌俳?jīng)過5年,旅游業(yè)的總收入才能高出總投入。19、解（1）Sn2an2,Sn12an12,又Sn－Sn1＝an，（n2,nN*)an2an2an1,。an2,(n2,nN*),即數(shù)列an是等比數(shù)列。an0,an1a1S1,a12a12,即a1＝2，點(diǎn)（Pbn,bn1)在直線y=x+2上，bn1＝bn＋2an2nbn1bn2,即數(shù)列bn是等差數(shù)列，又b1＝1，bn2n1（2)cn＝(2n1)2n,Tn＝a1b1a2b2anbn12322523(2n1)2n,2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1因此：Tn12＋(222＋223＋＋22n)(2n1)2n1即：Tn12(23242n1）(2n1)2n1Tn(2n3)2n16-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精Tn167,即：（2n3)2n16167,于是(2n3)2n11612又由于當(dāng)時(shí)，n1－）5＝，＋＋123當(dāng)n時(shí)，3)2n1(2－）6＝，5(2n532448故滿足條件Tn167的最大正整數(shù)n為4－①3n1an＝錯(cuò)誤!，∴當(dāng)n≥2時(shí),a12n－2n－123n1。②＋3a＋3a＋＋3a－＝3①－②得3n－1an＝1，an＝錯(cuò)誤!。在①中，令n＝1，得a1＝錯(cuò)誤!，適3合an＝錯(cuò)誤!，∴an＝錯(cuò)誤!。（2)∵bn＝錯(cuò)誤!，∴bn＝n3n。∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋＋③3Sn＝32＋2×33＋3×34＋＋n3n＋1.④－③得2Sn＝n3n＋1－（3＋32＋33＋＋3n），

n3n，④即2Sn＝n3n＋1－錯(cuò)誤!，∴Sn＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!。21、(1）由橢圓定義知F2+F2.又2AB=AFF得AB（2)L的方程式為y=x+c,其中c1b2設(shè)A(x1，y1),B(x1，y1),則A,B兩點(diǎn)標(biāo)滿足方程組y=x+c化簡得(12)x22cx12b20.則x1x22c,x1x212b22y2bb21b2.x11b2由于直線AB的斜率為1,因此

x2x1即2x2x1.則8(x1x2)24x1x24(1b2)4(12b2)8b4解得2.9(122122bb)b1b222、解：（1)設(shè)P(x,y)，A(x1,y1),B(x2,y2)．-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PABxx1x2,22yy1y2.2A、By3xy3xy13x1y23x23333x1x223y,yy23x.4123AB23(x1x2)2(y1y2)212512y24x212PC32xy21692l,lk(x1)7