靜電學(xué)的基本規(guī)律

第一章 靜電學(xué)的基本規(guī)律研究問題：從基本的靜電現(xiàn)象出發(fā)，討論靜電場的描寫方法和基本規(guī)律，進而建立靜電場的基本方程式?！?.1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電荷守恒定律一、 電荷1、 材料經(jīng)摩擦后具有吸引輕小物體的能力，稱之為“帶電”一一帶有電荷。2、 自然界只存在兩類電荷。（富蘭克林命名）3、 電荷之間存在相互作用一一同類相斥，異類相吸。4、 物體帶電的過程：（1） 摩擦起電一一電子從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體。（2） 靜電感應(yīng)一一電子從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。共同點：出現(xiàn)的正負(fù)電荷數(shù)量一定相等。二、 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)1、 基本粒子：電子——電量e=—1.6X10-19C，質(zhì)量m=9.11x10-3ikg質(zhì)子 電量e=1.6x10-19C， 質(zhì)量m=1.67x10-27kg夸克一組成核子（質(zhì)子和中子）的微粒。電量為（一1/3）e或（2/3）e，至今尚未觀察到獨立存在的夸克。2、 電荷的量子化：電荷是不連續(xù)的，它由不可分割的基本單元一一基本電荷e所組成。一切物體所帶電荷的數(shù)量都是基本電荷的整數(shù)倍。（1） 基本電荷的存在最早由愛爾蘭物理學(xué)家斯托尼于1891年根據(jù)法拉第所發(fā)現(xiàn)的電解定律提出，并為湯姆孫實驗（證實電子的存在和測得電子的荷質(zhì)比）、密立根油滴實驗（得到油滴所帶電荷總是某一基本電荷整數(shù)倍的結(jié)論）等許多實驗所證實。（2） 各種帶電基本粒子如質(zhì)子、電子在其它性質(zhì)，如質(zhì)量、壽命等方面相差甚大，而電荷量相等卻達(dá)到驚人的程度（相等的精度達(dá)到102（分之一）。電荷量子化是自然界一個具有深刻意義的基本規(guī)律，直到目前為止仍無人能以更基本的觀念來解釋這一事實。（3） 當(dāng)一種物理性質(zhì)，如電荷那樣以分離的“顆?！毙问酱嬖?，而不以連續(xù)方式存在，就稱這種性質(zhì)為量子化的。在近代物理中，量子化是基本概念。3、 原子結(jié)構(gòu)：（1） 實驗和理論：1911年盧瑟福用a粒子轟擊原子，提出原子的核模型。玻耳和索末菲又提出電子繞原子核轉(zhuǎn)動的模型。（2） 原子結(jié)構(gòu)：每個元素的原子由帶正電的原子核和核外電子構(gòu)成。原子核由質(zhì)子和中子組成。核中的質(zhì)子數(shù)Z稱為原子序數(shù)。正常狀態(tài)下，核外的電子數(shù)也等于Z。原子直徑約為10-8cm，原子核的直徑約為10-12cm。原子的質(zhì)量幾乎全部集中于原子核中。（3） 原子核結(jié)構(gòu)：放射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)說明原子核具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。帶正電的質(zhì)子和不帶電的中子依靠短程、強大的核力結(jié)合在一起。（4） 物質(zhì)的結(jié)構(gòu)是分層次的。人類對物質(zhì)結(jié)構(gòu)的每一更深層次的認(rèn)識都導(dǎo)致重大的技術(shù)發(fā)明和進步一一物質(zhì)是由原子、分子組成一一化學(xué)和化學(xué)工程以及生物和生物工程飛速發(fā)展；原子是由電子和原子核組成一一電子技術(shù)的研究和電子管的發(fā)明、半導(dǎo)體的研究和晶體管的發(fā)明、通訊理論的研究和電視雷達(dá)的發(fā)明、集成電路的研究和微型計算機的發(fā)明以及激光的產(chǎn)生和激光技術(shù)的應(yīng)用。原子核由質(zhì)子和中子構(gòu)成一一重核裂變和輕核聚變的研究及核武器的發(fā)明和核能的和平利用?！盎尽绷Ｗ觾?nèi)部結(jié)構(gòu)一一將會對技術(shù)的進步產(chǎn)生什么樣的影響？三、電荷守恒定律1、 實驗事實：通常情況下，物體內(nèi)部正負(fù)電荷數(shù)量相等，呈現(xiàn)電中性狀態(tài)。物體的帶電過程（如摩擦起電、感應(yīng)帶電）是由于這種平衡的破壞。2、 定律的內(nèi)容表述及意義一一（1） 電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量不變。（高中教材）（2） 在任何時刻，存在于孤立系統(tǒng)內(nèi)部的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和恒定不變。在通常的宏觀電學(xué)現(xiàn)象中，可以理解為在變化過程中基本粒子（電子、質(zhì)子）的數(shù)目保持不變，而只是組合的方式或者位置發(fā)生改變。3、 適用范圍一一（1） 一切宏觀和微觀過程。現(xiàn)代物理學(xué)發(fā)現(xiàn)了大量有關(guān)基本粒子互相轉(zhuǎn)化的事實，如一對正負(fù)電子可以互毀而放出電磁輻射。所有過程中，反應(yīng)物的總電荷等于生成物的總電荷一一在迄今為止的一切微觀現(xiàn)象中，電荷守恒定律都是成立的（2） 所有的慣性系。電子、質(zhì)子及其它一切帶電體的電荷量不因帶電體的運動而改變，因此電荷守恒定律在所有慣性系中都成立，電荷是一個相對論不變量。（3）原因：電荷的量子性（不可再分割）；電子的穩(wěn)定性（不能衰變）四、導(dǎo)體和絕緣體1、 從導(dǎo)電程度上將一般的物體粗分為兩類，但其差別不是絕對的。它們之間的差異可以用物體接觸帶電導(dǎo)體后，通過電荷重新分布到重新建立平衡狀態(tài)所需的時間來估計。一般金屬約為10-9至10-1OS，而對通常的絕緣體如玻璃、石英等物質(zhì)則需要非常長時間，達(dá)幾天甚至幾個月。2、 導(dǎo)體：內(nèi)部有大量的自由電荷，當(dāng)其受力作用時，很容易從一處向另一處遷移，因而有很好的導(dǎo)電性。分為兩類一一（1） 第一類導(dǎo)體，如金屬。由帶正電的離子和大量自由電子組成。（2） 第二類導(dǎo)體：熔融的鹽、酸、堿和鹽的水溶液。沒有自由電子，卻有可以自由運動的正負(fù)離子。3、 絕緣體：分子或原子內(nèi)的電子受核吸引力的約束極強，不能自由運動，在通常的電力下，基本上不能導(dǎo)電。某些條件下，絕緣體的導(dǎo)電能力會發(fā)生顯著變化。如強電力作用下，絕緣體擊穿；當(dāng)紫外線、X射線等照射氣體時，氣體能夠電離成為導(dǎo)體；絕緣體受潮或粘附有其它化學(xué)物品時呈現(xiàn)不同程度的導(dǎo)電性。4、 半導(dǎo)體：導(dǎo)電能力介于導(dǎo)體和絕緣體之間，如錯、硅等。思考題：P521-1、1-2習(xí)題：P571-7§1.2庫侖定律一、庫侖定律1、 點電荷：帶電體本身的幾何線度比起它與其它帶電體之間的距離小得多時，可以忽略其大小、形狀以及電荷分布，而當(dāng)作一個具有一定質(zhì)量和電荷的幾何點一一理想模型。2、 實驗基礎(chǔ)：1785年，庫侖扭秤實驗。3、 定律內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷間的相互作用力，跟它們所帶電荷量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上，同號電荷相互排斥，異號電荷相互吸引。4、表達(dá)式：點電荷2對點電荷1的作用力為 F=皆2r12r2 12125、 定律的意義：（1） 定量得到真空中兩個靜止點電荷之間相互作用力的大小和方向。（2） 靜電力的兩個特性：兩個靜止點電荷間的作用力是有心力；力的大小與兩電荷間的距離服從平方反比定律。一一決定了靜電場的基本性質(zhì)。6、 定律的適用范圍：（1） 兩電荷相對于觀察者靜止。（2） 靜止電荷對運動電荷的作用力遵從庫侖定律，而運動電荷對靜止電荷的作用力不遵從庫侖定律。（3）r的變化范圍：10-17m—107m。原子范圍內(nèi)（10-8cm），電子的力學(xué)行為遵守量子力學(xué)規(guī)律，但是決定電子行為的力主要是靜電力。核物理測量表明，當(dāng)距離為10-13cm時，庫侖定律仍近似成立。二、電荷量的單位SI單位制中，電荷量的單位是庫侖。定義：如果導(dǎo)線中載有1A的穩(wěn)恒電流，則在1s內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為1庫侖。即1C=1A-s比例系數(shù)k總9x109N-m2/C2取k= ，則F=4丸￡ 4K￡0 0￡0￡0=8.85x10-12C2/(N-m2)三、疊加原理內(nèi)容：兩個點電荷間的作用力不因第三個電荷的存在而改變。如果存在兩個以上的點電荷，其中任一電荷所受到的力等于所有其它點電荷單獨作用于該電荷的庫侖力的矢量和。表達(dá)式： 第j個點電荷作用于第i個點電荷的力F=—墮rij4?！阹2ij第i個點電荷q.受到的合力為F=EF=11Lqiqjri ij4?！?r2ij注意：疊加原理是實驗事實的推論，在一些涉及極小距離或極強作用力的現(xiàn)象中，疊加原理不再成立。四、庫侖定律的應(yīng)用計算靜止點電荷之間或靜止點電荷對運動點電荷的相互作用力例1：氫原子中電子和質(zhì)子的距離約為5.3X10-iim，兩粒子之間的靜電力和萬有引力各為多大？F= 1Q1Q2=8.1X10-8N解：°4和0" 靜電力約為萬有引力的1039倍。F=G^^=3.7x10-47Ng r2例2：設(shè)鐵原子中的兩個質(zhì)子相距4.0X10-i5m，求庫侖斥力。解：F=14N 由此可知，質(zhì)子間一定還有其它比電力更強的引力存在。思考題：P531-4計算題：P571-1 1-2 1-3 1-41-5 1-8§1.3電場和電場強度一、 電場1、 問題的提出：電荷之間通過怎樣的機制相互作用？一一電力如何傳遞？2、 歷史上的爭論：17世紀(jì)，笛卡兒的“以太論”，胡克、惠更斯等人認(rèn)為光波就是在以太中傳播的機械振動。18世紀(jì)，牛頓等人的超距作用觀點，認(rèn)為帶電體之間的作用力(以及萬有引力、磁極間的磁力等)是直接而且即時的相互作用。19世紀(jì)，法拉第根據(jù)對電磁現(xiàn)象的研究提出了“電場”的觀點，想像的電場就是電荷周圍受作用伸張或壓縮而形變了的以太，以太產(chǎn)生的張力或壓力就是兩個帶電體之間相互施予的力。一一近距作用的觀點。麥克斯韋提出完整的普遍電磁場理論，預(yù)言電磁場在真空中以有限速度傳播。這一理論中的電磁場是形變了的以太。但實驗表明，以太并不存在一一導(dǎo)致近代電磁理論與相對論的誕生。3、 近代電磁理論的解釋：電荷在其周圍激發(fā)電磁場。電磁場本身就是一種特殊的物質(zhì)。電磁場會施力于其它電荷。一一電荷是通過電磁場發(fā)生相互作用的。二、 電場強度1、 研究方法：根據(jù)電場對電荷的作用力定量地研究電場。2、 試探電荷：足夠微小的點電荷。要求所帶電量及所占據(jù)的空間足夠小。3、 實驗結(jié)論：（1） 電場中不同地點，試探電荷所受力的大小和方向逐點不同；（2） 電場中給定點處，改變試探電荷量值，受力方向不變，力的大小

隨之變化；但受力大小與試探電荷的比值有確定的量值。（3） 試探電荷正負(fù)改變時，受力方向改變。艮即電場對試探電荷的作用力與試探電荷電量之比只與該點電場的性質(zhì)有關(guān)，而與試探電荷大小及正負(fù)無關(guān)。4、電場強度的定義：E=— （N/C）q”05、 意義：電場內(nèi)任一點的電場強度在數(shù)值上等于一個單位電量的電荷在該點受到的作用力，電場強度的方向與正電荷在該點受力的方向相同。6、 一般情況下，電場強度是空間位置的函數(shù)。電場是矢量場。三、 點電荷的場強1、電場內(nèi)考察點P，源電荷q作用于試探電荷q。的力為—=1方or，0 4兀8r2op點的電場強度為E=—=1qrq4兀8r22、 點電荷電場在空間的分布狀況：（1） 場強方向處處沿著以點電荷為中心向外的矢徑（當(dāng)q為正時）或其反方向（當(dāng)q為負(fù)時）；（2） 場強大小只與距離有關(guān)，在以q為中心的每個球面上場強大小相等。一一電場是球?qū)ΨQ的。（3） 場強與距離平方成反比。當(dāng)r一8時，場強趨于零。四、 電場強度疊加原理內(nèi)容：空間任意點的場強等于各個點電荷單獨激發(fā)的場強的矢量和。表達(dá)式：E=￡E=41￡qiri 0ii五、 任意帶電體系電場強度的計算

1、點電荷系的場強E=￡E=1￡q.r2ii電偶極子的電場延長線上E=14雙中垂面上2、連續(xù)帶電體的場強體密度延長線上E=14雙中垂面上2、連續(xù)帶電體的場強體密度p=或dV面密度。=些dS線密度門=也dl例2：無限長均勻帶電直線的電場E= e2雙RR

0例3：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場qbE=4雙(a2+b2)3/20例4：無限大均勻帶電平面的電場E=—280(習(xí)題(習(xí)題1—11、1—12、1—13、1—14、1—16、1—17)§1.4電勢一、靜電場的環(huán)路定理1、§1.4電勢一、靜電場的環(huán)路定理1、電場力作功與路徑無關(guān)。由庫侖定律可以證明，在點電荷的電場中，電場力對試探電荷所作的功與路徑無關(guān)，僅由起點和終點的位置決定。一一對任意分布的電荷產(chǎn)生的電場都成立。2、2、環(huán)路定理在靜電場中任一電荷沿任一閉合路徑一周，電場力所作的總功為零。靜電場的環(huán)流定理意義：對于任意固定電荷所激發(fā)的靜電場，場強沿任意閉合路線的線積分為零。環(huán)流為零的場為保守場（有勢場）。靜電場是保守場。二、電勢能和電勢二、電勢能和電勢1、靜電勢能:(1)電場力作功與路徑無關(guān)的性質(zhì)，可以定義靜電勢能一一靜電場力所作的功二靜電勢能增量的負(fù)值A(chǔ)=\bF-=-(W-W)

ab a b a艮口A=q\bE-d1=W-Wab 0a a b⑵電荷在電場中任一點的靜電勢能為Wa=q"E頂2、電勢差和電勢W一Wii(1)靜電場內(nèi)兩點間的電勢差中=a b=]bE-d/abqa0靜電場內(nèi)任意兩點的電勢差，在數(shù)值上等于一個單位正電荷從a點沿任一路徑移到b點的過程中，電場力所作的功。⑵靜電場中任一點的電勢甲廣W方-而靜電場中任一點的電勢差，在數(shù)值上等于把單位正電荷由該點移到參考點時，電場力所作的功。如果產(chǎn)生電場的源電荷分布在空間有限的范圍內(nèi)，則選取無窮遠(yuǎn)處作為電勢的零點。則電場中a點的電勢為甲。二「卜E&電勢的計算1、點電荷的電勢 中,="E?dl=4二，a 0電荷的正負(fù)決定了周圍各點電勢的正負(fù)；距離遠(yuǎn)近決定了電勢絕對值的大小。2、點電荷組的電勢 甲廣"e?dl=4?￡qa 0ii1j1jdq4雙 r03、連續(xù)帶電體的電勢 中="E?dl=aa(dq=pdV或dq=cdSa^dq=Rdl)

四、 等勢面電勢梯度1、 等勢面：（1） 靜電場內(nèi)電勢相等的點組成的曲面稱為等勢面。（2） 取相鄰兩個等勢面之間的電勢差相等時，等勢面的疏密能夠反映出電場強度大小。（3） 電場線與電勢面正交，且指向電勢降低的方向。2、 電勢梯度：（1） 方向?qū)?shù)：電勢沿任意方向的變化率的負(fù)值等于電場強度在該方向上的分量。 §=一蕓（2） 電勢梯度：大小等于電勢沿等勢面法線方向的方向?qū)?shù)，方向沿等勢面的法線方向。（3） 電場強度與電勢梯度的關(guān)系E=—務(wù)廣—grad^靜電場中任一點的電場強度的大小在數(shù)值上等于該點電勢梯度的大小，方向與電勢梯度的方向相反，指向電勢降低的方向。（4） 直角坐標(biāo)系中的表示- 8平 8平 8平 8 8 8 lE=~（dX"x^8y"y^dZ'z.）=—（虱氣+丞七+^ez帥=_%（5） 應(yīng)用：電勢是標(biāo)量，由此出發(fā)計算電場強度較為方便。五、 例題：例題1：求電偶極子的電勢和場強1pcos0 1p-r甲= = TOC\o"1-5"\h\z4雙r2 4雙30 0r13（p-e）e-pE= rr4ks r30Qx例題2：求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點的電勢和場強Qx甲=Qne=8甲4雙a2+x2x 8x0例題3：求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電勢中=^—((X2+R2-x)0思考題：P53 1-12 1-13 1-15 1-17 1-18計算題：P59 1-18 1-19 1-20 1-21 1-22 1-231-281-291-30§1.5高斯定理一、 電通量1、 流體的流量單位時間內(nèi)通過^S的流體體積為vAScos9單位時間內(nèi)通過任一面積的流體的流量稱為通量2、電通量 電場對△S的通量定義為AO=Ecos9AS=EA電場對任意曲面的電通量定義為中=jE-dSS電場對任意閉合曲面的電通量為中=jE?dSs3、 電通量是標(biāo)量，正負(fù)取決于面元法線的方向，對閉合曲面，外法線為正。二、 高斯定理1、 定理的內(nèi)容：通過一個任意閉合曲面的電通量，等于閉合面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和除以￡0，與閉合面外的電荷無關(guān)。2、數(shù)學(xué)表達(dá)式 jE?dS=—jpdVs 80V3、 定理的證明：（1） 點電荷的電場，電荷在閉合曲面的內(nèi)部（2） 點電荷的電場，電荷在閉合曲面的外部（3） 點電荷組的電場，電荷部分在閉合曲面內(nèi)部，部分在曲面外部4、 意義:（1） 指出了靜電場E在閉合曲面S上的面積分與S內(nèi)總電荷量間的關(guān)系一一場和場源的一種聯(lián)系。這是庫侖定律的直接結(jié)果，是靜電場的基本定理之一。（2） 靜電場是有源場。電力線始于正電荷，止于負(fù)電荷，在沒有電荷的地方不會中斷。三、 高斯定理的應(yīng)用當(dāng)電荷分布具有對稱性時，可以方便地利用高斯定理計算場強。

方法：根據(jù)電荷分布的對稱性，找出一個具有簡單幾何形狀的閉合曲面S,使這個面上的電通量可以由普通乘法算出，在算出閉合曲面內(nèi)部的電荷總量后，可以由高斯定理求出S面上各點的場強。例題1：求均勻帶電球面的電場0(尸例題1：求均勻帶電球面的電場E=<Q, 、 r(r>R)4兀8r3i0例題2例題2：求均勻帶電球體的電場r(r<R)380Q r(r>R)4冗8r30例題3：求均勻帶電無限長直線的電場例題4例題4：求無限大均勻帶電平面的電場E=—280思考題：P54 1-19 1-20 1-21 1-23 1-24 1-25 1-26 1-27計算題：P60 1-32 1-33 1-34 1-36 1-37 1-38 1-39 1-40§1.6靜電場的基本方程式實驗基礎(chǔ)庫侖定律電荷守恒定律