2021年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）

2021年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.）1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】從數(shù)軸上得到點(diǎn)A表示的數(shù)，再求這個(gè)數(shù)的倒數(shù)即可．【解答】解：點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，﹣3的倒數(shù)為﹣，故選：C．2．下列等式成立的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)?a3＝a3 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a3）2＝4a6【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)3+a3＝2a3，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)?a3＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)不合題意；D．（﹣2a3）2＝4a6，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．如果不等式組的解集為x＞2，那么m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【分析】解第一個(gè)不等式，求出解集，再根據(jù)不等式組的解集，利用“同大取大”的口訣可得答案．【解答】解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，∵不等式組的解集為x＞2，∴m≤2，故選：A．4．一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長(zhǎng)直角邊平行，則∠α的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角板的特殊角的度數(shù)解答即可．【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝30°，∵∠BAE＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°．故選：B．5．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（）A．12π B．18π C．24π D．30π【分析】直接利用三視圖得出幾何體的形狀，再利用圓柱體積求法得出答案．【解答】解：由三視圖可得，幾何體是空心圓柱，其小圓半徑是1，大圓半徑是2，則大圓面積為：π×22＝4π，小圓面積為：π×12＝π，故這個(gè)幾何體的體積為：6×4π﹣6×π＝24π﹣6π＝18π．故選：B．6．在2021年初中畢業(yè)生體育測(cè)試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)（次）1211109人數(shù)（名）1342關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）A．中位數(shù)是10.5 B．平均數(shù)是10.3 C．眾數(shù)是10 D．方差是0.81【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判判斷即可．【解答】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：中位數(shù)是＝10（分），平均數(shù)為：＝10.3，∵10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是10；方差是：[（12﹣10.3）2+3×（11﹣10.3）2+4×（10﹣10.3）2+2×（9﹣10.3）2]＝0.81．這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是A．故選：A．7．關(guān)于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．k D．k≥【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0兩種情況，利用根的判別式求解可得．【解答】解：當(dāng)k﹣1≠0，即k≠1時(shí)，此方程為一元二次方程．∵關(guān)于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝（2k+1）2﹣4×（k﹣1）2×1＝12k﹣3≥0，解得k≥；當(dāng)k﹣1＝0，即k＝1時(shí)，方程為3x+1＝0，顯然有解；綜上，k的取值范圍是k≥，故選：D．8．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線(xiàn)y＝2x+1沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線(xiàn)被矩形ABCD截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為a，直線(xiàn)在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）A． B．2 C．8 D．10【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得矩形的邊長(zhǎng)BC，AB的長(zhǎng)，從而可以求得矩形的面積．【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B、D分別作y＝2x+1的平行線(xiàn)，交AD、BC于點(diǎn)E、F．由圖象和題意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝7﹣4＝3，則AB＝＝＝2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，∴矩形ABCD的面積為AB?BC＝2×4＝8．故選：C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9．2021年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室對(duì)外發(fā)布：截至2020年11月1日零時(shí)，全國(guó)人口共約1410000000人．?dāng)?shù)據(jù)1410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.41×109．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1410000000＝1.41×109，故答案為：1.41×109．10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝﹣a（a﹣1）2．【分析】先提公因式﹣a，再用完全平方式分解因式即可．【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．故答案為：﹣a（a﹣1）2．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，DE＝2，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則四邊形ABFD的面積為8．【分析】由三角形的中位線(xiàn)定理證得DE∥AB，AB＝2DE＝4，進(jìn)而證得四邊形ABFD是平行四邊形，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出BC＝4，得到BE＝2，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出四邊形ABFD的面積．【解答】解：∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥AB，DE＝AB，∴AB＝2DE，DF∥AB，又∵BF∥AC，∴BF∥AD，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∵AB⊥BE，∴S平行四邊形ABFD＝AB?BE，∵DE＝2，∴AB＝2×2＝4，在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2×4＝8，∴BC＝＝＝4，∴BE＝BC＝2，∴S平行四邊形ABFD＝4×2＝8，故答案為8．12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝5，BC＝10，四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，且點(diǎn)E、F、G、N、M都在△ABC的邊上，那么△AEM與四邊形BCME的面積比為1：3．【分析】通過(guò)證明△AEM∽△ABC，可得，可求EF的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可得＝（）2＝，即可求解．【解答】解：∵四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，∴EF＝EH＝HM，EM∥BC，∴△AEM∽△ABC，∴，∴，∴EF＝，∴EM＝5，∵△AEM∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S四邊形BCME＝S△ABC﹣S△AEM＝3S△AEM，∴△AEM與四邊形BCME的面積比為1：3，故答案為：1：3．13．定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[m，1﹣m，2﹣m]的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸；②當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果m＜0，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減?。渲兴姓_結(jié)論的序號(hào)是①②③．【分析】根據(jù)特征數(shù)的定義，寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．①寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸方程后把m＝1代入即可判斷；②把m＝2代入即可判斷；③根據(jù)開(kāi)口方向即可判斷；④根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向，增減性即可判斷．【解答】解：由特征數(shù)的定義可得：特征數(shù)為[m，1﹣m，2﹣m]的二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．∵此拋物線(xiàn)的的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝＝＝，∴當(dāng)m＝1時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝0，即y軸．故①正確；∵當(dāng)m＝2時(shí)，此二次函數(shù)表達(dá)式為y＝2x2﹣x，令x＝0，則y＝0，∴函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，故②正確；∵當(dāng)m＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，故③正確；∵m＜0，∴對(duì)稱(chēng)軸x＝＝，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減?。磝＞時(shí)，y隨x的增大而減?。盛苠e(cuò)誤．故答案為：①②③．14．如圖，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，交x軸于點(diǎn)B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥A1B交x軸于點(diǎn)B；再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A2，依次進(jìn)行下去，…，則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為+．【分析】由一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，可得A（1，1）；易得△OAB是等腰直角三角形，則OB＝2；分別過(guò)點(diǎn)A，A1，A2，作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為C，D，E，則△ABD是等腰直角三角形，設(shè)BD＝m，則A1D＝m，則A1（m+2，m），點(diǎn)A1在反比例函數(shù)上，可得m的值，求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，同理可得A2的坐標(biāo)，以此類(lèi)推，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，A1，A2，作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為C，D，E，∵一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，∴聯(lián)立，解得A（1，1），∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，∵AB⊥OA，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝2OC＝2，∵A1B∥OA，∴∠A1BD＝45°，設(shè)BD＝m，則A1D＝m，∴A1（m+2，m），∵點(diǎn)A1在反比例函數(shù)y＝上，∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，負(fù)值舍去），∴A1（+1，﹣1），∵A1B1⊥A1B，∴BB1＝2BD＝2﹣2，∴OB1＝2．∵B1A2∥BA1，∴∠A2B1E＝45°，設(shè)B1E＝t，則A2E＝t，∴A2（t+2，t），∵點(diǎn)A2在反比例函數(shù)y＝上，∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，負(fù)值舍去），∴A2（，﹣），同理可求得A3（2+，2﹣），以此類(lèi)推，可得點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為+．故答案為：+．三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15．（6分）計(jì)算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（2﹣3）+4×﹣4＝1﹣2+3+2﹣4＝0．16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1+÷，其中m，n滿(mǎn)足＝﹣．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出m＝﹣n，代入、約分即可．【解答】解：原式＝1+?＝1﹣＝﹣＝，∵＝﹣，∴m＝﹣n，則原式＝＝＝﹣6．17．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求證：BM＝BN．【分析】由菱形的性質(zhì)，可用ASA證明△AMD≌△CND，所以AM＝CN，所以AB﹣AM＝BC﹣CN，即BM＝CN，則結(jié)論得證．【解答】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C．在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM＝CN，∴AB﹣AM＝BC﹣CN，即BM＝CN．18．（6分）某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30°方向上的C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西安艦測(cè)得C處位于其北偏西60°方向上，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)兩艦距C處的距離分別是多少？【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，由題意可證明△ABC為等腰三角形，所以AC＝AB＝200海里．再求出CD的距離，最后根據(jù)BC＝2CD求BC的長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，如圖．由題意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．即∠BCA＝∠CBD，∴AC＝AB＝200（海里）．在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．故位于A處的濟(jì)南艦距C處的距離200海里，位于B處的西安艦距C處的距離200海里．19．（7分）列方程（組）解應(yīng)用題端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷(xiāo)售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話(huà)：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷(xiāo)售量將增加120千克．根據(jù)他們的對(duì)話(huà)，解決下面所給問(wèn)題：超市每天要獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克多少元？【分析】設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，由題意列出一元二次方程，解之即可得出答案．【解答】解：設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元，由題意得，（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴x＝9，∴售價(jià)為38﹣9＝29元．答：水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克29元時(shí)，超市每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3640元．20．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA＝2，OC＝4，連接OB．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段OB的中點(diǎn)D，并與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F．一次函數(shù)y＝k2x+b的圖象經(jīng)過(guò)E、F兩點(diǎn)．（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得D（2，1），從而可得反比例函數(shù)表達(dá)式；再求出點(diǎn)E、F坐標(biāo)可用待定系數(shù)法解得一次函數(shù)的解析式；（2）作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'，連接E'F交x軸于點(diǎn)P，則此時(shí)PE+PF最小．求出直線(xiàn)E'F的解析式后令y＝0，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，∴B（4，2）．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，1），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段OB的中點(diǎn)D，∴k1＝xy＝2×1＝2，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝．令y＝2，則x＝1；令x＝4，則y＝．故點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，2），F(xiàn)（4，）．設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為y＝kx+b，代入E、F坐標(biāo)得：，解得：．故一次函數(shù)的解析式為y＝．（2）作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'，連接E'F交x軸于點(diǎn)P，則此時(shí)PE+PF最小．如圖．由E坐標(biāo)可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'（1，﹣2），設(shè)直線(xiàn)E'F的解析式為y＝mx+n，代入點(diǎn)E'、F坐標(biāo)，得：，解得：．則直線(xiàn)E'F的解析式為y＝，令y＝0，則x＝．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，0）．故答案為：（，0）．21．（10分）2021年5月，菏澤市某中學(xué)對(duì)初二學(xué)生進(jìn)行了國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量檢測(cè)，隨機(jī)抽取了部分參加15米折返跑學(xué)生的成績(jī)，學(xué)生成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）合格等級(jí)所占百分比為30%；不合格等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為36度；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、B、C…中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．【分析】（1）求出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）由合格等級(jí)的人數(shù)除以抽取的人數(shù)得合格等級(jí)所占百分比；再由360°乘以不合格等級(jí)所占的比例即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有30種等可能的結(jié)果，恰好抽到A、B兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：12÷40%＝30（人），則優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：30﹣12﹣9﹣3＝6（人），把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（2）合格等級(jí)所占百分比為：9÷30×100%＝30%，不合格等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×＝36°，故答案為：30，36；（3）優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生有6人，為A、B、C、D、E、F，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有30種等可能的結(jié)果，恰好抽到A、B兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率為＝．22．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)P，若FE＝FP．（1）求證：FE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若⊙O的半徑為8，sinF＝，求BG的長(zhǎng)．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠AEO，∠FPE＝∠FEP，由余角的性質(zhì)可求∠FEP+∠AEO＝90°，可得結(jié)論；（2）由余角的性質(zhì)可求∠F＝∠EOG，由銳角三角函數(shù)可設(shè)EG＝3x，OG＝5x，在Rt△OEG中，利用勾股定理可求x＝2，即可求解．【解答】解：（1）如圖，連接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵CD⊥AB，∴∠AHP＝90°，∵FE＝FP，∴∠FPE＝∠FEP，∵∠A+∠APH＝∠A+∠FPE＝90°，∴∠FEP+∠AEO＝90°＝∠FEO，∴OE⊥EF，∴FE是⊙O的切線(xiàn)；（2）∵∠FHG＝∠OEG＝90°，∴∠G+∠EOG＝90°＝∠G+∠F，∴∠F＝∠EOG，∴sinF＝sin∠EOG＝＝，設(shè)EG＝3x，OG＝5x，∴OE＝＝＝4x，∵OE＝8，∴x＝2，∴OG＝10，∴BG＝10﹣8＝2．23．（10分）在矩形ABCD中，BC＝CD，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處．（1）如圖1，當(dāng)EH與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)P時(shí)，求證：PE＝PF；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，GH交AB于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M在線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)上；（3）當(dāng)AB＝5時(shí)，在點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到AD中點(diǎn)的過(guò)程中，計(jì)算出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)．【分析】（1）欲證明PE＝PF，只要證明∠PEF＝∠PFE．（2）連接AC交EF于O，連接PM，PO．首先證明P，M，O共線(xiàn)，再利用等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（3）如圖3中，由題意，點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到AD中點(diǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑是圖中弧BC．利用弧長(zhǎng)公式，解決問(wèn)題即可．【解答】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折變換可知，∠DEF＝∠PEF，∴∠PEF＝∠PFE，∴PE＝PF．（2）證明：如圖2中，連接AC交EF于O，連接PM，PO．∵AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵AE＝CF，∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵PE＝PF，∴PO平分∠EPF，∵PE＝PF，AD＝BC，AE＝FC，∴ED＝BF，由折疊的性質(zhì)可知ED＝EH，所以BF＝EH，∴PE﹣EH＝PF﹣BF，∴PB＝PH，∵∠PHM＝∠PBM＝90°，PM＝PM，∴Rt△PMH≌Rt△PMB（HL），∴PM平分∠EPF，∴P．M，O共線(xiàn)，∵PO⊥EF，OE＝OF，∴點(diǎn)M在線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)上．（3）如圖3中，由題意，點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到AD中點(diǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑是圖中弧BC．在Rt△BCD中，tan∠CBD＝＝，∴∠CBD＝30°，∴∠ABO＝∠OAB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OD＝OB＝OC＝AB＝5，∠BOC＝120°，∴點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)＝＝π．故答案為：π．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣4交x軸于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接PB，過(guò)點(diǎn)C作CQ∥BP交x軸于點(diǎn)Q，連接PQ，求△PBQ面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣4向右平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）時(shí)，得到新拋物線(xiàn)y＝a1x2+b1x+c1，點(diǎn)E在新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F，使得以A、P、E、F為頂點(diǎn)的