二元一次不等式(組)與平面區(qū)域改版

課題:§3.3.1二一次不等式組）與面區(qū)第1課鄂旗中學(xué)數(shù)學(xué)組張飛授類(lèi)：授課【學(xué)標(biāo)1．知識(shí)與技能：了解二元一次等式的幾何意義，會(huì)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2過(guò)與方法經(jīng)歷從實(shí)際情境抽象出二元一次不等式組的過(guò)程高學(xué)建模的能力；3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)課的習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源與生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣?！緦W(xué)點(diǎn)用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；【學(xué)點(diǎn)【學(xué)程1．從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一不等式（組）的數(shù)學(xué)模型課本“銀信貸資金分配問(wèn)題”教師引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過(guò)程。在獲得探究體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)交流形成共識(shí)：1．建立二元一次不等式模型把實(shí)問(wèn)

數(shù)問(wèn)：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為元用于個(gè)人貸款的金為y元（把文語(yǔ)

符語(yǔ)）（資金總數(shù)為25000元

x25000000

（）（預(yù)計(jì)企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，10%，共創(chuàng)收30000元以上）(12%)x+()y

即

xy（）（用于企業(yè)和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值）

x0,y

（）將（1）在一起，得分配資金應(yīng)滿(mǎn)足的條件：xy25000000x

xy2．二元一次不等式和二元一次等式組的定義（）元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。（）元一次不等式組：有幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱(chēng)為二元一次不等式組。（）元一次不等式（組）的解集：滿(mǎn)足二元一次不等式（組）的x和y的值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y有樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y）構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式（組）的解集。1

（）元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系：二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而點(diǎn)的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對(duì)，因此，有序?qū)崝?shù)對(duì)就可以看成是平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而，二元次不式組的集可看是直坐系的構(gòu)的合3.探二元一次不等式（組）的集表示的圖形（）憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數(shù)軸上的區(qū)間思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（）究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y<6解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y=6表一條直線。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類(lèi)：第一類(lèi)：在直線x-y=6上的；第二類(lèi)：在直線x-y=6左上的域內(nèi)的點(diǎn)；第三類(lèi)：在直線x-y=6右下的域內(nèi)的點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)是直線x-y=6上點(diǎn)，選取點(diǎn)，使它的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式x-y<6，請(qǐng)同學(xué)們完成課本第頁(yè)的格，橫坐標(biāo)x

-3-2-1123點(diǎn)P的坐標(biāo)點(diǎn)A的坐標(biāo)并思考：

y1y2當(dāng)點(diǎn)A與P有同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？根據(jù)此說(shuō)說(shuō)x-y=6左上方坐標(biāo)與不等式x-y<6有么關(guān)系？直線x-y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？學(xué)生思考、討論、交流，達(dá)成共識(shí)：在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x-y=6的左上方；反過(guò)來(lái)，直線x-y=6上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足不等式。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y<6表直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖。類(lèi)似的：二元一次不等式x-y>6示直線x-y=6右下的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個(gè)區(qū)域邊界由特殊例子推廣到一般情況：（）論：二元一次不等式Ax+By＞0在平直角坐標(biāo)系中表示直線Ax++C某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū).（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）4．二元一次不等式表示哪個(gè)平區(qū)域的判斷方法由于對(duì)在直線Ax+=0同側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（x)代入++，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x,)，從++的正負(fù)即可判斷By＞0表示線哪一側(cè)的平面區(qū).（特殊地，當(dāng)C≠時(shí)常原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）【應(yīng)用舉例】例出不等式

xy

表示的平面區(qū)域。2

解：先畫(huà)直線

xy

（畫(huà)成虛線取原點(diǎn)（，入

+4-4,0+4×＜0,∴原點(diǎn)在

xy

表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式

xy

表示的區(qū)域如圖：歸畫(huà)二元一次不等式表示的平區(qū)域常采直線界特殊定的方法殊地，當(dāng)

時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。變式1、畫(huà)出不等式

xy

所表示的平面區(qū)域。變式2、畫(huà)出不等式

x

所表示的平面區(qū)域。例用平區(qū)域表示不等式組

yxy

的解集。分析不等式組表示的平面區(qū)域各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式

y

表示直線

y

右下方的區(qū)域，

xy

表示直線xy

右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。歸不等式組表示的平面區(qū)域是個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集而各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。變式1、畫(huà)出不等式

(yy

表示的平面區(qū)域。變式2、由直線

xy

，