2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章實(shí)數(shù)14.3實(shí)數(shù)2教案新版冀教版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！14.3實(shí)數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.能正確對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.3.能求出實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù).【過(guò)程與方法】通過(guò)在數(shù)軸上畫出表示π和√2的點(diǎn),理解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.【情感態(tài)度價(jià)值觀】引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng),產(chǎn)生探求新知的欲望,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】實(shí)數(shù)的分類.【教學(xué)難點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,相反數(shù)和絕對(duì)值的意義以及運(yùn)算法則對(duì)于實(shí)數(shù)來(lái)說(shuō)是否還適用呢?【課件1】【提出問(wèn)題】(1)2的相反數(shù)是,-2的相反數(shù)是,0的相反數(shù)是;

(2)3=,-3=,|0|=;(3)5的倒數(shù)是,-13的倒數(shù)是(4)有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示嗎?[設(shè)計(jì)意圖]復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的知識(shí),為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備.導(dǎo)入二:【課件2】閱讀下面的一段對(duì)話.小明說(shuō):“有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.”小麗說(shuō):“你說(shuō)得不對(duì),應(yīng)是實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.”同學(xué)們,兩人到底誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢?我相信,當(dāng)你認(rèn)真學(xué)完本節(jié)后,答案自然能見分曉.[設(shè)計(jì)意圖]以兩人對(duì)話的形式引入本節(jié)課題,易提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.導(dǎo)入三:【課件3】1.填空:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做,有理數(shù)和統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

2.判斷對(duì)錯(cuò):對(duì)的畫“”,錯(cuò)的畫“×”.(1)79是有理數(shù). ((2)-7是無(wú)理數(shù). ()(3)9是無(wú)理數(shù). ()(4)π是無(wú)理數(shù). ()(5)3.14159265是無(wú)理數(shù). ()(6)0.1·3·是無(wú)理數(shù).師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是實(shí)數(shù),那么什么是實(shí)數(shù)呢?(出示下圖)師:初一的時(shí)候,我們學(xué)過(guò)有理數(shù),有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù).這學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一種新的數(shù),什么數(shù)?無(wú)理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就是無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)的出現(xiàn),使數(shù)的范圍擴(kuò)大了.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)合在一起統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).師:大家還記不記得,初一的時(shí)候我們學(xué)過(guò)不少有關(guān)有理數(shù)的結(jié)論,這些結(jié)論當(dāng)時(shí)是針對(duì)有理數(shù)說(shuō)的,現(xiàn)在數(shù)的范圍擴(kuò)大到了實(shí)數(shù),這些結(jié)論還成立嗎?我們一起來(lái)看一看.[設(shè)計(jì)意圖]復(fù)習(xí)無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí),從數(shù)的擴(kuò)充和發(fā)展了解數(shù)的范圍的擴(kuò)大,設(shè)置疑問(wèn),確定本節(jié)課要研究的內(nèi)容.二、新知構(gòu)建：活動(dòng)一:觀察與思考——實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系思路一[過(guò)渡語(yǔ)]我們知道任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,那么無(wú)理數(shù)是否可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢?【課件4】(教材第73頁(yè)觀察與思考)1.如圖所示,將面積分別為2和3的兩個(gè)正方形放置在數(shù)軸上,使得正方形的一個(gè)頂點(diǎn)和原點(diǎn)O重合,一條邊恰好落在數(shù)軸正方向上,其另一個(gè)頂點(diǎn)分別為數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B.(1)線段OA,OB的長(zhǎng)分別是多少?(2)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是哪兩個(gè)數(shù)?說(shuō)明:讓學(xué)生利用邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根,即邊長(zhǎng)=面積,求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).從而確定OA,BO的長(zhǎng)和點(diǎn)A,B所對(duì)應(yīng)的數(shù).通過(guò)探究得出:(1)線段OA,OB的長(zhǎng)分別是2,3;(2)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是2,3.根據(jù)上面的觀察我們不難得到2,3這兩個(gè)無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,那么對(duì)于圓周率π是否可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)呢?【課件5】2.如圖所示,設(shè)一枚5角硬幣的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度,將這枚硬幣放置在平面內(nèi)一條數(shù)軸上,使硬幣邊緣上的一點(diǎn)P與原點(diǎn)O重合.讓這枚硬幣沿?cái)?shù)軸的正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周,這時(shí)點(diǎn)P轉(zhuǎn)到數(shù)軸上點(diǎn)P'的位置.(1)線段OP'的長(zhǎng)是多少?(2)在數(shù)軸上與點(diǎn)P'對(duì)應(yīng)的數(shù)是哪個(gè)數(shù)?根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離就是直徑為1的圓的周長(zhǎng)π,所以線段OP'=π,點(diǎn)P'對(duì)應(yīng)的數(shù)是π.因此得到這樣的結(jié)論,無(wú)理數(shù)π也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).師:事實(shí)上,每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái),數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無(wú)理數(shù).因此可以猜想一下,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系是什么?生:實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù),任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,任何一個(gè)無(wú)理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無(wú)理數(shù),總之,數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù).師:總結(jié)得非常好!當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就一一對(duì)應(yīng)了,即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).[知識(shí)拓展]每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,但是數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù);同樣地,每個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,但是數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示無(wú)理數(shù).由此可以知道,實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.思路二【課件6】請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出-1,0,45,4,-1.5.結(jié)論:每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.師:我們知道,每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,那么每個(gè)無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎?答案是肯定的,每個(gè)無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.想一想,怎樣表示2和π這兩個(gè)無(wú)理數(shù)呢?如圖所示,將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形分別沿對(duì)角線剪開,得到四個(gè)直角邊都相等的三角形,即可拼成一個(gè)大正方形.想一想:大正方形的面積是多少?它的邊長(zhǎng)是多少?(2)這就是說(shuō),邊長(zhǎng)是1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是2,利用這一事實(shí),我們?nèi)菀自跀?shù)軸上畫出表示2的點(diǎn).那么如何在數(shù)軸上表示圓周率π呢?請(qǐng)你想一想直徑是多少的圓,其周長(zhǎng)是π.學(xué)生經(jīng)過(guò)討論得出直徑是1的圓的周長(zhǎng)是π,因此可以利用圓滾動(dòng)的距離來(lái)表示π.(利用多媒體演示圓運(yùn)動(dòng)的過(guò)程)師:每個(gè)有理數(shù)、每個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,這說(shuō)明每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.師:(指準(zhǔn)數(shù)軸)數(shù)軸是由密密麻麻的點(diǎn)組成的,可以想象,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn),要么表示的是有理數(shù),要么表示的是無(wú)理數(shù).于是我們可以得到這樣的結(jié)論:每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),也就是實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).我們利用數(shù)軸來(lái)表示實(shí)數(shù),將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起,這給我們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題帶來(lái)了方便,這也是數(shù)學(xué)中一個(gè)相當(dāng)重要的思想——數(shù)形結(jié)合思想.師:請(qǐng)大家把這個(gè)結(jié)論讀兩遍.(生讀)師:讀了兩遍有什么感覺?可能有同學(xué)會(huì)說(shuō):“這個(gè)結(jié)論讀起來(lái)有點(diǎn)像繞口令,怎么感覺上半句話和下半句話的意思是一樣的?”上半句話是,每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,下半句話是,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).上半句話和下半句話的意思一樣嗎?不一樣.比如說(shuō),我們班每個(gè)同學(xué)都坐在電影院的一個(gè)座位上,反過(guò)來(lái),電影院的每一個(gè)座位上都坐著我們班的一個(gè)同學(xué).仔細(xì)體會(huì),上半句話和下半句話的意思是不一樣的.【課件7】判斷對(duì)錯(cuò):對(duì)的畫“”,錯(cuò)的畫“×”.(1)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示. ()(2)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù). ()(3)所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示. ()(4)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù). ()[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生體會(huì)無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,同時(shí)利用類比的思想,讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的遷移過(guò)程.活動(dòng)二:大家談?wù)劇獙?shí)數(shù)的計(jì)算與分類[過(guò)渡語(yǔ)]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù).現(xiàn)在數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù),怎樣求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)和倒數(shù)呢?1.實(shí)數(shù)的計(jì)算思路一【課件8】參照有理數(shù)的有關(guān)概念,談?wù)剬?shí)數(shù)的下列概念:(1)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值.(2)實(shí)數(shù)的相反數(shù).(3)實(shí)數(shù)的倒數(shù).通過(guò)學(xué)生的交談,使學(xué)生明確在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義是一樣的.【課件9】(1)2的相反數(shù)是,|2|=,2的倒數(shù)是;

(2)-π的相反數(shù)是,-π=,-π的倒數(shù)是;(3)0的相反數(shù)是,0=.

學(xué)生獨(dú)立完成,并歸納總結(jié)出如何求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù),以及如何求一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和倒數(shù).(1)當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),a的相反數(shù)為-a;(2)當(dāng)a為正實(shí)數(shù)時(shí),a=a,即正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;(3)當(dāng)a為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí),a=-a,即負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);(4)當(dāng)a為0時(shí),a=0,即0的絕對(duì)值是0;(5)當(dāng)a≠0時(shí),a的倒數(shù)是1a思路二師:初一的時(shí)候,我們學(xué)過(guò)相反數(shù)和絕對(duì)值,誰(shuí)還記得什么是相反數(shù)?什么是絕對(duì)值?生:……師:符號(hào)不同,絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).(指準(zhǔn)數(shù)軸上表示-4的點(diǎn))數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做-4的絕對(duì)值,一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.師:初一的時(shí)候,相反數(shù)和絕對(duì)值都是相對(duì)有理數(shù)說(shuō)的,現(xiàn)在數(shù)的范圍擴(kuò)大了,對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)說(shuō),也一樣有相反數(shù)和絕對(duì)值.譬如,3與-3互為相反數(shù)(板書:3與-3互為相反數(shù));3的絕對(duì)值等于3(板書:|3|=3),-3的絕對(duì)值也等于3(板書:|-3|=3).師:關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值我們有下面的結(jié)論.(1)數(shù)a的相反數(shù)是-a.(2)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.用字母表示:a師:請(qǐng)大家把這兩個(gè)結(jié)論讀一遍.(生讀)師:這兩個(gè)結(jié)論對(duì)有理數(shù)來(lái)說(shuō)是成立的,對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)說(shuō)也同樣成立.其實(shí)不僅如此,倒數(shù)也是一樣的,實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是1a(a≠0)[設(shè)計(jì)意圖]類比有理數(shù)和實(shí)數(shù),明確兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系.讓學(xué)生明確有理數(shù)的一些運(yùn)算對(duì)于實(shí)數(shù)同樣成立.2.做一做——體會(huì)實(shí)數(shù)的分類[過(guò)渡語(yǔ)]有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù),你能把我們學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行一下分類嗎?生1:實(shí)數(shù)有理數(shù)生2:實(shí)數(shù)有理數(shù)生3:無(wú)理數(shù)也像有理數(shù)一樣,分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù),2是正無(wú)理數(shù),-2是負(fù)無(wú)理數(shù),因此我