中日小學數(shù)學教育的初步

中日小學數(shù)學教育的初步比較分析東北師大教育科學學院馬云鵬東北師大數(shù)學系孫連舉--------------------------------------------------------------------------------數(shù)學學科教育的改革是中小學教育改革的一個重要組成部分。而數(shù)學教學不受語言和民族的限制，因而更有利于借鑒國外教學改革的一些好的思想和方法。我們從近幾年來對日本小學數(shù)學教育的考察和所接觸到的資料中，分析日本小學數(shù)學教學改革的特點，并與我國的小學數(shù)學教學加以比較，從中可以看出一些異同。以此為鑒，對思考我國小學數(shù)學教育的改革是十分有益的。日本的教育改革歷來重視實踐與應用，重視把有關的教學改革的理論應用于教學改革的實踐，在實踐中尋找教學改革的思路，在實踐中論證和強化教學改革的理論，發(fā)展教學改革的理論。在小學數(shù)學教學改革中，日本的教育理論界和教育實踐工作者，研究和探索了許多有益的思路和方法，這對于我們思考小學數(shù)學教學改革的問題，是有很大幫助的。我們從分析和比較兩國小學數(shù)學教學中的一些不同的思想和做法中，可以思考一些與我們的教學改革有關的問題。一、從教育思想上分析日本小學數(shù)學教學改革比較強調(diào)學生的主動性，強調(diào)學生在多種活動中來理解數(shù)學原理，解決數(shù)學問題。并特別重視對學生學習數(shù)學的態(tài)度和方法的指導。而相比之下，我國的小學數(shù)學教學更重視系統(tǒng)知識的講解，使學生形成科學系統(tǒng)的知識體系。在此基礎上培養(yǎng)學生的能力。我們可以從兩國所規(guī)定的小學數(shù)學教學目標的比較上來作一下分析。日本的《小學校學習指導要領·算數(shù)》中，規(guī)定的教學目標是："掌握數(shù)量和圖形的基礎知識和技能，培養(yǎng)學生從日常事物和現(xiàn)象中看到數(shù)量關系，有條理地進行思考和加以處理的能力和態(tài)度。"我國最新的《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用）》中規(guī)定的小學數(shù)學教學目的是："（一）理解和掌握數(shù)量關系和幾何圖形的最基礎的知識。（二）使學生具有進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算的能力，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和空間觀念，能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題。（三）使學生受到思想品德教育。"兩者加以比較，我們可以看出，除重視基礎知識和技能方面的目標基本相同外，至少在以下兩個方面有著比較大的差別。一是在日本規(guī)定的數(shù)學教學目標中，強調(diào)"從日常事物和現(xiàn)象中看到數(shù)量關系"。這是一個涉及到數(shù)學教育基本指導思想的問題。中小學數(shù)學教學的根本任務是為學生打下扎實的數(shù)學基礎。那么怎樣理解數(shù)學基礎，用什么標準去衡量學生是否具備了數(shù)學的基礎。關鍵在于要理解學生學習數(shù)學干什么，學校的數(shù)學教育是否達到這個目標。從基礎教育的根本任務來看，是為社會培養(yǎng)合格的公民打基礎。各科教學都應該為這一總的目標服務。在小學階段，學生所學的數(shù)學知識是數(shù)學中最基本最簡單的部分?？梢哉f對于數(shù)學知識只是一個入門。在今后的學習和生活中，學生會遇到更多的和更復雜的數(shù)學問題。學生一方面要在小學階段為學習進一步的知識做好知識和技能方面的準備。另一方面，還要為學習更多的知識和解決生活中的實際問題做好能力和方法上的準備。因此，就要求在小學階段的學習過程中，使學生不僅學會現(xiàn)成的數(shù)學知識，而且要具備用數(shù)學的方法認識周圍事物，從周圍事物中找出數(shù)量關系的能力?quot;從日常事物和現(xiàn)象中看出數(shù)量關系"，也正是出于這樣的要求提出來的。要做到這一點，人們就要學會分析和研究具體問題的方法，就應該具備把現(xiàn)實中的具體問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題的能力。這種能力又被稱之?quot;數(shù)學化"的能力。比如，對于"有獎銷售"的問題，人們有時看到大數(shù)目的獎金，就可能會躍躍欲試。但若將這個問題，變成一個數(shù)學問題，進行一些計算和分析，可能有許多人就不會輕易地買那些獎券或無用的實崐了。"數(shù)學化"的能力在我們?nèi)粘Ｉ钪惺且环N有用的能力。我國在《九年義崐教育全日制小學數(shù)學教學大綱》中，對于這方面的內(nèi)容也有所體現(xiàn)。但不是在崐學目的中規(guī)定的，而是在"教學要求"中提到"培養(yǎng)學生觀察和認識周圍事物間的數(shù)量關系和形體特征的興趣和意識"。這同以往的教學綱相比是有很大的進步，但是仍沒有把這個內(nèi)容作為教學目標，這是值得我們進一步研究的問題。二是在日本規(guī)定的數(shù)學教學目標中重視培養(yǎng)學生"處理（問題）的能力和態(tài)度。"這是小學數(shù)學乃至中學數(shù)學教學中值得重視的一個問題。人們在日常生活中，會遇到各種各樣的事物，分析各種各樣的現(xiàn)象。而許多事物和現(xiàn)象都可能用某種數(shù)量關系來描述。并且這種數(shù)量上的描述往往會給人們認識問題和解決問題帶來很大的方便。但這些事物和現(xiàn)象又大多不是以數(shù)學書中那樣規(guī)范的問題形式出現(xiàn)的，一般來說不能直接作為一個數(shù)學問題來處理。因此，需要人們將現(xiàn)實中的問題，轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學問題，用數(shù)學的觀點和方法加以認識和解決。能否恰當?shù)?、有根?jù)地解決日常生活和工作學習中所遇到的各種問題，一方面要求人們具有一定的數(shù)學基礎知識和技能；另一個方面還要求具備用數(shù)學的觀?quot;處理問題的能力和態(tài)度"。比如，城市里的人們每天都會看到各種各樣的、不可勝數(shù)的車輛。有些人習以為常，而有些數(shù)學"意識"強的人就可能從中提出一些問題，進而思考一些問題。"在某個十字路口平均每分鐘通過多少輛車？""在這些車中轎車、卡車、公共汽車、摩托車各占多少？""什么時間車最多？""能不能把某一地點的車輛情況用一個統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖表示出來？"等等。在對這些問題進行恰當?shù)臄?shù)量化處理之后，就可能運用統(tǒng)計出來的一些數(shù)字，以比較充分的理由，向有關的部門提出合理化的建議。這從根本上說涉及到處理和解決問題的能力和態(tài)度。一些人可能有比較扎實的數(shù)學基礎知識，會解很難的數(shù)學問題。但只是能解現(xiàn)成的難題，而對于生活中的具體問題，就缺乏用數(shù)學的觀點和方法去認識的意識和態(tài)度。因而也就不可能有效地解決周圍各種各樣的具體問題。從這個意義上說，培養(yǎng)學生解決問題的能力和態(tài)度是一個能否真正使學生把學到的數(shù)學知識應用于實踐，能否在自己的生活和學習中恰當?shù)剡\用數(shù)學知識解決問題的重要因素。也是一個未來社會的公民所不可缺少的素質(zhì)。對于這方面的問題，我們現(xiàn)在已經(jīng)開始重視，在以后的教育改革中，還應該引起進一步的重視和研究。二、從教學內(nèi)容上分析日本的小學數(shù)學教學內(nèi)容與我國的小學數(shù)學教學內(nèi)容有許多相似之處，比如在基礎知識的范圍和基本技能的要求等方面，同時也存在許多差別。下面以日本1992年第６版的《小學校指導書算數(shù)編》中所介紹的日本小學數(shù)學教學內(nèi)崐容與我國1992所頒布的《九所義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用）》中所規(guī)定的教學內(nèi)容進行初步的比較。從中可以進行一些人益的思考。在日本的資料中將小學數(shù)學教學內(nèi)容歸納為數(shù)與計算、量與測量、圖形和數(shù)量關系四個方面，而在我國的小學數(shù)學教學大綱中將教學內(nèi)容歸納為數(shù)與計算、量與計量、幾何初步知識、應用題、統(tǒng)計初步、比和比例、代數(shù)初步等七個方面的內(nèi)容。為了比較方便，我們按日本規(guī)定的四個方面列出以下四個表，將我國的后四個方面的問題都列入數(shù)量關系范圍內(nèi)。這樣比較起來更方便一些。表Ⅰ數(shù)與計算方面知識的比較表年級中日數(shù)計算數(shù)計算一．20以內(nèi)的數(shù)的認識．100以內(nèi)數(shù)的認識．20以內(nèi)數(shù)加減法．100以內(nèi)數(shù)加減法．兩步計算的加減式題．2位數(shù)．1位數(shù)及簡單的兩位數(shù)加減法二．萬以內(nèi)數(shù)的讀法與寫法．兩位數(shù)加兩位數(shù)．表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法．加法和減法混合運算．4位數(shù)．加法與減法．乘法九九表及其性質(zhì)三．分數(shù)的初步認識．乘除數(shù)是一位數(shù)和乘除法．乘除數(shù)是兩位數(shù)和乘除法．萬位．簡單的小數(shù)與分數(shù)．乘法．除數(shù)是1位的除法．簡單的小數(shù)、分數(shù)四．億以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法．小數(shù)意義和性質(zhì)．億以內(nèi)數(shù)加減法．乘除數(shù)是三位數(shù)的乘法和除法．四則混合運算．整數(shù)及其四則運算的關系和運算定律．小數(shù)加法和減法．十進位計數(shù)法的整理．小數(shù)、分數(shù)．近似數(shù)（概數(shù)）．除法的性質(zhì)．分數(shù)加減法．小數(shù)加減法和乘除法．估算（加法和減法五．數(shù)的整除．分數(shù)的意義和性質(zhì)．小數(shù)的乘法和除法．分數(shù)的加法和減法．奇數(shù)、偶數(shù)．約數(shù)、最大公約數(shù)．倍數(shù)、最小公倍數(shù)．乘數(shù)、除數(shù)是小數(shù)的乘除法．異分母分數(shù)的加減法．估算（乘法和除法）六．百分數(shù)．分數(shù)的乘法和除法．分數(shù)小數(shù)四則混合運算．分數(shù)乘法和除法表Ⅱ量和計量方面知識的比較表年級中日一．鐘面的認識．元、角、分的認識和簡單計算．長度、寬度、容量、時刻（時、分）二．小時、分、秒的認識．米、分米、厘米的認識和簡單計算．千克的認識．長度（m,cm,mm），容量（l,dl,ml）．時刻、時間（日、時、分）三．千米、毫米的認識和簡單計算．噸、克的認識和簡單計算．面積單位．長度（km）、時刻、時間（秒）、重量（g,kg）四．年、月、日．平年、閏年、世紀．24小時計時法．角的度量．面積（cm2,m2,km2,a,ha;長方形、正方形），角的大?。ǘ龋┪澹w積單位．單名數(shù)、復名數(shù)．面積（三角形、平行四邊形、梯形、棱形、其它多邊形、圓）．體積（cm3,m3，長方體、正方體）．不同類兩個量的比率（單位量的思考，速度等）．估測，平均六．利用比例關系測定，公制法和單位的結(jié)構(gòu)（kl,mg.t）．體積（棱柱，圓柱，棱錐，圓錐）表Ⅲ幾何圖形方面比較表年級中日認識圖形特征測量與繪圖求積計算基本圖形圖形構(gòu)成要素分析圖形的著眼點一．長方形、正方形、三角形和圓的直觀認識．長方體、正方體、圓柱體的直觀認識．身邊各種各樣物體的形狀．觀察，構(gòu)成，分解，操作等具體活動．位置（一維）二．直線和線段的初步認識．角的初步認識．會量線段的長度和畫線段（限于整厘米）．會用三角板畫直角．三角形，四邊形．長方形，正方形，直角三角形．箱子的形狀．直線，直角．邊，頂點．面．構(gòu)成的要素邊的相等，直角三．長方形和正方形的特征．平行四邊形的直觀認識．面積的含義．會在方格紙上畫長方形和正方形．長方形和正方形的周長．長方形和正方形的面積．等腰三角形，正方形．圓、球．角．半徑，直徑，中心．角的相等四．直角、銳角和鈍角．垂線．平行線．三角形的特征、三角形的內(nèi)角和．會用量角器量角和畫角．畫垂線、平行線、長方形和正方形．直線的測定、測量距離．梯形，平行四邊形，菱形．長方體，立方體．平面．對角線．平行，垂直．位置（2維，3維）．展開圖草圖（示意圖）五．平行四邊形和梯形的特征．長方形正方體的特征．體積的含義．平行四邊形、三角形和梯形的面積．長方體和正方體的表面積．長方體和正方體的體積．正多邊形．扇形．圓周．全等，圖形的決定．位置（2維、3維）．圓周率六．圓和圓周率．扇形的初步認識．軸對稱圖形的初步認識．圓柱的認識．圓錐的認識．球的初步認識．畫圓．圓的周長和面積．圓柱的表面積和體積．圓錐的體積．棱柱，圓柱．棱錐，圓錐．底面，側(cè)面．對稱軸，對稱中心．軸對稱，點對稱．擴大，縮?。晥D，平面圖表Ⅳ數(shù)量關系方面的比較表年級中日應用題統(tǒng)計初步代數(shù)初步比和比例函數(shù)的思考式的表現(xiàn)統(tǒng)計的處理一．比較容易的加法、減法一步計算的應用題．一一對應．把一個數(shù)和另外一個數(shù)的和與差聯(lián)系起來的觀點．加法減法的式的表現(xiàn)及其讀法二．加減法一步計算的應用題．乘法和除法一步計算的應用題．比較容易的兩步計算的應用題．數(shù)的大小和順序．把一個數(shù)和另外的數(shù)的積聯(lián)系起來的觀點．乘數(shù)1個1個增加時積的增加．乘法的式的表現(xiàn)及其讀法．數(shù)量的相等及大小的表現(xiàn)．把事情用簡單的圖表表示出來，并將圖表讀出來三．常見的數(shù)量關系．列綜合算式解兩步計算應用題．乘數(shù)1個1個增加時引進積的變化．除法算式．公式．在口中填數(shù)．簡單事情的分類、整理．條形圖的畫法及讀法四．列綜合算式解答比較容易的三步計算應用題詞．簡單數(shù)據(jù)整理．簡單統(tǒng)計圖表．平均數(shù)的意義．平均數(shù)的簡單應用．二個數(shù)量之間的依賴關系及其圖像．使用（）的式子．公式的利用．的利用及用數(shù)套用檢驗．調(diào)查二個事件發(fā)生的情況，研究事件發(fā)生的結(jié)果及重復情況．折線圖的畫法及讀法五．解應用題的一般步驟．相遇問題．列綜合算式解答三步計算或稍復雜的應用題．數(shù)據(jù)的收集和分類整理．簡單的統(tǒng)計表．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)求平均數(shù)．用字母表示數(shù)．簡易方程．列方程式解應用題．考查形如A×B=C等表現(xiàn)數(shù)量關系．把公式的使用范圍向小數(shù)擴張．使用字母a,x，以及用數(shù)套用檢驗．資料的分類、整理及圓形圖表、折線圖表．百分率六．分數(shù)的四則應用題．百分數(shù)的實際應用．比例尺．按比例分配．統(tǒng)計表．條形統(tǒng)計圖．折線統(tǒng)計圖．扇形統(tǒng)計圖．比的意義和性質(zhì)．比例的意義和基本性質(zhì)．解比例．成正比例和反比例的量．比和比值．比例及其圖像．反比例．比例關系．把公式向分數(shù)應用．文字a,x的熟練頻數(shù)分布表及基圖像．通過部分資料認識整體趨勢．調(diào)查可能發(fā)生的情況（排列組合初步知識）對以上幾個比較表進行一些簡要的分析，我們從中可以受到一些啟示。對深入研究和改革我國的小學數(shù)學教學會有一定的借鑒作用。一是從教學內(nèi)容的范圍看?？傮w上說日本的小學數(shù)學教學內(nèi)容范圍要比我國的廣。在數(shù)與計算和量的測量方面中日內(nèi)容基本相似，而在幾何知識和數(shù)量關系方面日本的教學內(nèi)容比較廣。如日本在幾何知識方面包括了正多邊形、全等、擴大、縮小、展開圖、正視圖等內(nèi)容，在我國大綱中沒有這方面的要求；在數(shù)量關系方面，日本教材在初步的概率統(tǒng)計知識方面比我國的要多，并有關于排列組合的初步知識。如四年級要求"調(diào)查二個事件發(fā)生的情況，研究事件發(fā)生的結(jié)果及重復情況"，在六年級要求"通過部分資料認識整體趨勢，調(diào)查可能發(fā)生的情況（排列組合初步知識）"。我國的教材中只有簡單統(tǒng)計圖表的認識，沒有概率思想和排列組合的知識。但我們在應用題的種類及數(shù)量關系、幾何圖形的面積體積等方面的內(nèi)容比日本的要多一些。二是從教學內(nèi)容的深度看。我國的教學內(nèi)容相對來說比日本的要深。要求學生掌握的程度也比較高。這里僅以"角、三角形"和"數(shù)的整除"兩個內(nèi)容為例做一簡要分析。對于"角"，我們要求學生掌握或了解"角、角的大小、直角、銳角、鈍角、平角和周角等"，對于"三角形"要求學生掌握或了?quot;三角形的特征、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形和三角形的內(nèi)角和等。"而在日本教材中，只要求學生掌握"角、角的大小、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形和三角形的內(nèi)角和等"。對于"數(shù)的整除"方面的知識，日本教材中要求學生掌握的內(nèi)容有"偶數(shù)、奇數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、約數(shù)、公約數(shù)、最小公約數(shù)"。我國的教材中除了這些內(nèi)容以外，還有"整除、能被２、３、５整除數(shù)的特征、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)"等內(nèi)容。這顯然要比日本的教學內(nèi)容要求得高。三是從教學內(nèi)容的分布看。從總體上看兩國的教材內(nèi)容在分布上有許多相似之處。都比較重視教學內(nèi)容的循序漸進和螺旋上升。比如，整數(shù)概念的認識，我國教材內(nèi)容分為五個循環(huán)，即二十以內(nèi)、百以內(nèi)、萬以內(nèi)、億以內(nèi)和億以上。日本教材是分為六個循環(huán)，即二十以內(nèi)、百以內(nèi)、千以內(nèi)、萬以內(nèi)、十萬以內(nèi)和十萬以上。總體上比較相似。分數(shù)和小數(shù)的認識，我國是安排在三、四、五年級，日本是安排在三、四年級，也是比較相似的。計量知識和幾何形體知識在總的安排順序上都比較相似。只有個別內(nèi)容在安排上有差別。主要是整數(shù)的計算方面我國安排得比較早，學生較早地接觸比較復雜的四則運算。如一年級就有１００以內(nèi)加減法和兩步計算的加減式題；二、三年級的乘法和除法也都比日本教材安排得早。從上述分析中我們可以看到，中日兩國教材在內(nèi)容的選擇和安排上有許多相似之處，但也存在著許多差異。從總體上看，我國的內(nèi)容相對來說面比較窄，但比較深、要求得比較高；而日本教材的內(nèi)容涉及的面比較寬，但比較淺、要求得比較低。如何發(fā)揮我國小學數(shù)學教材的長處，借鑒國外教材好的做法，使我國小學數(shù)學教材內(nèi)容更加符合教育改革的需要，這是一個值得我們深入研究的問題。三、從教學方法上進行分析在教學方法上，日本的小學數(shù)學教學比較重視培養(yǎng)學生解決問題的能力，重視教給學生思考問題的方法。在教學中注重給學生創(chuàng)設問題的情境，讓學生在對問題情境的研究和探索中，盡可能地說出自己的想法。鼓勵學生對同一個問題不同的解題思路。并且在學習的過程中，逐步學會從不同的方法中，確定最好的，崐或容易理解的方法。這是與日本小學數(shù)學教學的指導思想一致的。下面是一節(jié)日本小學數(shù)學課的片斷及其簡要分析。從中我們可以看出日本小學數(shù)學教學的一些特點和值得我們研究、借鑒的內(nèi)容。教學的內(nèi)容是"兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算加法"。在做了２位數(shù)加法的復習之后，教師出示例題，２３＋１５，并列出了豎式子。當有的學生在下面說，不知從哪算起的時候，教師反問道："有沒有人知道從哪算起呢？"這時同學出現(xiàn)了兩種不同的意見。一種認為從個位算起，另一種認為從十位算起也可以。教師沒有做出回答，而是問："同學們認為怎么樣？運用你們所學的知識想一想該怎么辦。"這時一些同學開始計算起來。用兩種方法計算的同學都算出了同樣的結(jié)果，并沒有感到有什么不方便。大家感到這兩種方法都是相同位數(shù)相加，因此結(jié)果都一樣。多數(shù)同學都贊成用兩種方法都對。這時一個同學說："題里的１５要是１８的話，就不一樣了。３加上８等于１１，這就變成了十位數(shù)了，所以，不從個位數(shù)開始算起是不行的?quot;這時教師指出，這個同學說的道理明白了嗎？下面我們按這種方法來計算。然后，教師通過列豎式子解答，運用"從個位算起的方法"計算問題，學生也