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第第4頁共4頁(5210)( )1.設(shè)S為非空數(shù)集,若S有上界,則S必有上確界.( )2.y
1x
2沒有水平漸近線.( )3.若limf(x)Alimg(x)A,則lim
f(x)1.x x
xg(x)( )4.數(shù)列n
收斂于a的充要條件是an為無窮小數(shù)列.( )5.f(x在(abf(x在(ab內(nèi)一致連續(xù).(5210) 1 11.若fx x2 ,則f(x)=( ). x x21A.x2 B.xx
C.x22 D.x22下列命題中,錯誤的是( ).若數(shù)列
}和}都收斂,且a b,則lim
limb.n n n
n
n n若數(shù)列
}和}都收斂,且a b,則lim
limb.n n n
n
n n若數(shù)列n
}和{bn
}都收斂,則數(shù)列{2an
210bn
}也收斂.若數(shù)列n
}的所有子列都收斂于a,則數(shù)列{an
}也收斂.下列極限命題中,發(fā)散的是( ).1 2 1
x31 )x B. )x C. )x
D.limx0 x
x x
x x
x1
x1若拋物線yax2與曲線ylnx相切,則a等于( ).B.1
C.1
D.2e2 2ef(x在(a,bf(x),f(x)0f(x的在(a,b內(nèi)是( ).單調(diào)減少且凹的 B.單調(diào)增加且凹的C.單調(diào)增加且凸的 D.單調(diào)減少且凸的三、填空題(本大題共7小題,每小題2分,共14分。)對任意實數(shù)a和b,|a||b|,|ab|,|a||b|的大小關(guān)系是 .yx34cosx
,則dy .23.lim 1 3 = .x1x1 x31函數(shù)f(x)x3與g(x)1x2在區(qū)間[0,2]上滿足柯西定理條件的 .x21y
x23x
在x1是 間斷點.設(shè)f
)存在,求極限lim
f(x0
h)f(x0
h)= .
011x
h0 2h的麥克勞林展開式為 .四、綜合計算題 (本題型共7小題,每小題6分,共42分。)計算lim[
1
1 ].n
n2 (n2 (2n)21計算limex2x2.x0 x2)求e1.01的近似值.yf(x)sinxx(t)t2,求d2y.y1xeyyf(x的二階導(dǎo)數(shù).由直線y0, x8及拋物線yx2圍成一個曲邊三角形,在曲邊yx2上求一點,使曲線在該點處的切線與直線y0及x8所圍成的三角形面積最大.f(x
x22f(98)(0)f(99)(0.五、證明題(本題型共4小題,每小題6分,共24分。)若
sin1sin2 sinn,則
}收斂.n 2 22 2n nxa用定義證明lim xaxa
,(a0,x0).baarctanbarct
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