蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1-4《用一元二次方程解決問(wèn)題》同步專題提升訓(xùn)練 【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.4《用一元二次方程解決問(wèn)題》同步專題提升訓(xùn)練一．選擇題1．在育紅學(xué)校開(kāi)展的課外閱讀活動(dòng)中，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬(wàn)字增加到九年級(jí)的每年121萬(wàn)字．設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．100（1+x）2＝121 B．100×2（1+x）＝121 C．100（1+2x）＝121 D．100（1+x）+100（1+x）2＝1212．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其“勾股”章中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何？”譯文為：“已知有一扇矩形門(mén)的高比寬多6尺，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)為1丈（1丈＝10尺），那么門(mén)的高和寬各是多少？”如果設(shè)門(mén)的寬為x尺，則可列方程為（）A．x2+（x+6）2＝102 B．x2+（x+6）2＝12 C．x2+（x﹣6）2＝102 D．x2+（x﹣6）2＝123．某班以“地”為特色在學(xué)校的試驗(yàn)園地進(jìn)行種植蔬菜活動(dòng)．試驗(yàn)園的形狀是長(zhǎng)15米、寬8米的矩形，為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為110平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）A．（15+2x）（8+x）＝110 B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110 C．（15+x）（8+2x）＝110 D．（15﹣x）（8﹣2x）＝1104．某興趣學(xué)習(xí)小組組織一次跳棋比賽，參賽的每?jī)扇酥g都要比賽一場(chǎng)，按計(jì)劃需要進(jìn)行28場(chǎng)比賽．設(shè)參賽的人數(shù)為x，則x滿足的關(guān)系式為（）A．x（x﹣1）＝28 B．x（x+1）＝28 C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝285．服裝店五月份推出優(yōu)惠活動(dòng)．普通顧客打x折，VIP貴賓在打x折的基礎(chǔ)上再打x折．若一件原價(jià)500元的春裝，VIP貴賓在優(yōu)惠后實(shí)際僅需付320元，根據(jù)題意可列方程（）A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320 C． D．二．填空題6．某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，銷售價(jià)65元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，接下來(lái)的第一個(gè)月銷售價(jià)格將下降10%，第二個(gè)月又將回升5%．若要使兩個(gè)月以后每件的銷售利潤(rùn)不變，設(shè)每個(gè)月平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程．7．2021年端午節(jié)期間，合肥某食品專賣(mài)店準(zhǔn)備了一批粽子，每盒利潤(rùn)為50元，平均每天可賣(mài)300盒，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價(jià)1元，可多銷售10盒，為了盡快減少庫(kù)存，決定采取降價(jià)措施，專賣(mài)店要想平均每天盈利16000元，設(shè)每盒粽子降價(jià)x元，可列方程．8．如圖所示，在建筑工地上，為了支撐一堵墻，用一根長(zhǎng)為5m的木材，頂端撐在墻上，底端撐在地面上，BO＝4m，現(xiàn)為了增加支撐效果，底端向前移動(dòng)1.5m，問(wèn)：頂端需上移多少米？在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)頂端上移x米，則可列方程為．9．把面積為5m2的一張紙分割成如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形兩部分，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x（m），則列出的方程化為一般形式是．10．目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2020年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃到2022年底全市5G用戶數(shù)累積到達(dá)到9.5萬(wàn)戶．設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則x的值為．11．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方小3，如果把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換，那么所得到的兩位數(shù)比原來(lái)的數(shù)小27，則原來(lái)的兩位數(shù)是．12．五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的面積是135cm2，則以小長(zhǎng)方形的寬為邊長(zhǎng)的正方形面積是cm2．13．已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是2000，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)可以是．14．一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)等于．15．以大約與水平成45°角的方向，向斜上方拋出標(biāo)槍，拋出的距離s（單位：m）與標(biāo)槍出手的速度v（單位：m/s）之間大致有如下關(guān)系：s＝+2，如果拋出40m，那么標(biāo)槍出手時(shí)的速度是m/s（精確到0.1）16．方程組有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，那么b＝．17．關(guān)于x、y的方程組有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是．18．無(wú)理方程（x+4）?＝0的解是．19．方程﹣1＝0的解是．20．如果關(guān)于x的方程＝2﹣3a無(wú)實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是．21．閱讀理解：對(duì)于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問(wèn)題：求方程x3﹣10x+3＝0的解為．三．解答題22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．（1）幾秒后，點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍；（2）幾秒后，△DPQ的面積是24cm2．23．山清水秀的東至縣三條嶺已成為游客最喜歡的旅游地之一，其中“蔡嶺”在2019年“五一”小長(zhǎng)假期間，接待游客達(dá)2萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2021年“五一”小長(zhǎng)假期間，接待游客2.88萬(wàn)人次，在蔡嶺，一家特色小面店希望在“五一”小長(zhǎng)假期間獲得好的收益，經(jīng)測(cè)算知，該小面成本價(jià)為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)，若每碗賣(mài)15元，平均每天將銷售120碗，若價(jià)格每提高0.5元，則平均每天少銷售4碗，每天店面所需其他各種費(fèi)用為168元．（1）求出2019至2021年“五一”小長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率；（2）為了更好地維護(hù)東至縣形象，物價(jià)局規(guī)定每碗售價(jià)不得超過(guò)20元，則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤(rùn)600元？（凈利潤(rùn)＝總收入﹣總成本﹣其它各種費(fèi)用）24．某地為引導(dǎo)旅客來(lái)旅游及消費(fèi)，計(jì)劃5月至9月開(kāi)展全城推廣活動(dòng)．某旅行社為吸引市民組團(tuán)去旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為2000元；如果超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低40元，但人均旅游費(fèi)用不得低于1700元．某單位組織員工去旅游，共支付給該旅行社旅游費(fèi)用54000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去旅游？25．在絲綢博覽會(huì)期間，某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶．（1）若絲綢條帶的面積為650cm2，求絲綢條帶的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)為100元/件銷售，那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費(fèi)用是2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價(jià)降低1元，每天可多售出20件，請(qǐng)問(wèn)該公司每天把銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，當(dāng)日所獲利潤(rùn)為22500元．26．閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想﹣﹣轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）問(wèn)題：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程＝x的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD＝8m，寬AB＝3m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．

答案一．選擇題1．解：設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意即可列出方程：100（1+x）2＝121．故選：A．2．解：設(shè)門(mén)的寬為x尺，那么這個(gè)門(mén)的高為（x+6）尺，根據(jù)題意得方程：x2+（x+6）2＝102，故選：A．3．解：設(shè)小道的寬為x米，則6個(gè)小矩形可合成長(zhǎng)為（15﹣2x）米、寬為（8﹣x）米的大矩形，依題意得：（15﹣2x）（8﹣x）＝110．故選：B．4．解：設(shè)參賽的人數(shù)為x，依題意，得：x（x﹣1）＝28．故選：D．5．解：設(shè)該店普通顧客打x折，依題意，得：．故選：D．二．填空題6．解：設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，依題意，得：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．故65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．7．解：設(shè)每盒粽子降價(jià)x元，則每盒的利潤(rùn)為（50﹣x）元，平均每天可賣(mài)（300+10x）盒，依題意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，故（50﹣x）（300+10x）＝16000．8．解：在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4，AB＝5，∴AO＝＝3．設(shè)頂端上移x米，依題意得：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．故（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．9．解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意得，x2+3x＝5，化為一般形式是x2+3x﹣5＝0，故x2+3x﹣5＝0．10．解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：2（1+x）2＝9.5，解得：x1≈1.2＝120%，x2≈﹣3.2（不合題意，舍去）．故120%．11．解：設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（x+）＝（x+3），依題意得：x2﹣（x+）＝3，整理得：x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2，又∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x＝3，∴10（x+）+x＝63．故63．12．解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為xcm，根據(jù)題意得：（x+2×x）?x＝135，解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），則x＝3．所以3×3＝9（cm2）．故9．13．解：設(shè)較小的奇數(shù)為x，則較大的奇數(shù)為x+2，（x+2）2﹣x2＝2000，解得x＝499，∴x+2＝501，故答案為501，499或﹣501，﹣499．14．解：∵直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)的偶數(shù)，∴可設(shè)最小的直角邊為x，則另一直角邊為x+2，斜邊長(zhǎng)為x+4．∴根據(jù)勾股定理得：x2+（x+2）2＝（x+4）2，解得x1＝﹣2（不合題意，舍去），x2＝6．∴周長(zhǎng)為6+8+10＝24．故答案是：24．15．解：根據(jù)題意得40＝+2，解得v＝19.3或v＝﹣19.3．（舍去）所以標(biāo)槍出手時(shí)的速度是19.3m/s．16．解：把②代入①得：（x+b）2＝2x，即x2+（2b﹣2）x+b2＝0，∵方程組有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，∴△＝（2b﹣2）2﹣4×1×b2＝0，解得：b＝，故．17．解：，由①，得x＝m+y③，把③代入②，得y2﹣2（m+y）+3y+4＝0，整理得：y2+y+（4﹣2m）＝0，∵關(guān)于x、y的方程組有實(shí)數(shù)解，∴12﹣4×1×（4﹣2m）≥0，解得：m≥，故m≥．18．解：∵（x+4）?∴x+4＝0或x+3＝0，解得x＝﹣4，x＝﹣3，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，被開(kāi)方數(shù)無(wú)意義；故方程的解為x＝﹣3，故x＝﹣3．19．解：﹣1＝0，＝1，兩邊平方，得x2﹣1＝1，即x2＝2，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是方程﹣1＝0的解，故x＝．20．解：∵方程＝2﹣3a沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴2﹣3a＜0，∴a＞．故a＞．21．解：x3﹣10x+3＝0，x3﹣（9+1）x+3＝0，x3﹣9x﹣x+3＝0，x（x2﹣9）﹣（x﹣3）＝0，x（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x2+3x﹣1）＝0．∴x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0．解方程x﹣3＝0得x1＝3．解方程x2+3x﹣1＝0得x2＝，x3＝．故x1＝3，x2＝，x3＝．三．解答題22．解：（1）設(shè)t秒后點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q距離的2倍，∴PD＝2PQ，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴PD2＝AP2+AD2，PQ2＝BP2+BQ2，∵PD2＝4PQ2，∴82+（2t）2＝4[（10﹣2t）2+t2]，解得：t1＝3，t2＝7；∵t＝7時(shí)10﹣2t＜0，∴t＝3，答：3秒后，點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍；（2）設(shè)x秒后△DPQ的面積是24cm2，則×8×2x+（10﹣2x）?x+（8﹣x）×10＝80﹣24，整理得x2﹣8x+16＝0解得x1＝x2＝4，答：4秒后，△DPQ的面積是24cm2．23．解：（1）可設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，依題意有2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）設(shè)每碗售價(jià)定為y元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)600元，依題意得：（y﹣10）[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，解得y1＝18，y2＝22，∵每碗售價(jià)不得超過(guò)20元，∴y＝18．答：當(dāng)每碗售價(jià)定為18元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)600元．24．解：∵2000×25＝50000＜54000，∴去的人一定超過(guò)25人，設(shè)該單位這次共有x個(gè)員工去旅游，根據(jù)題意，得[2000﹣40（x﹣25）]x＝54000，解之得：x1＝45，x2＝30，當(dāng)x＝45時(shí)，人均費(fèi)用為1200元．因?yàn)榈陀?700元，這種情況舍去．當(dāng)x＝30時(shí)，人均費(fèi)用為1800元．符合題意．答：該單位這次共有30員工去旅游．25．解：（1）設(shè)條帶的寬度為xcm，根據(jù)題意，得（60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650．整理，得x2﹣70x+325＝0，解得x1＝5，