2022年秋高中數(shù)學(xué)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析測(cè)評(píng)試題新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

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②在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是.

14.(2022福建莆田模擬)2021年受疫情影響,國家鼓勵(lì)員工在工作地過年.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了某市5個(gè)地區(qū)的外來務(wù)工人員數(shù)與他們選擇留在當(dāng)?shù)剡^年的人數(shù)占比,得到如下的表格:地區(qū)A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)E區(qū)外來務(wù)工人員數(shù)50004000350030002500留在當(dāng)?shù)氐娜藬?shù)占比80%90%80%80%84%根據(jù)這5個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)求得留在當(dāng)?shù)剡^年人員數(shù)y與外來務(wù)工人員數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=0.8135x+a^.該市對(duì)外來務(wù)工人員選擇留在當(dāng)?shù)剡^年的每人補(bǔ)貼1000元,該市F區(qū)有10000名外來務(wù)工人員,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程估計(jì)F區(qū)需要給外來務(wù)工人員中留在當(dāng)?shù)剡^年的人員的補(bǔ)貼總額為萬元.(參考數(shù)據(jù):取0.8135×36≈2915.為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān),調(diào)查了100名50歲以下的人,調(diào)查結(jié)果如下表:是否吸煙是否患慢性氣管炎合計(jì)患慢性氣管炎未患慢性氣管炎吸煙20b40不吸煙c5560合計(jì)2575100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù),求得χ2=(精確到0.001).根據(jù)下表,在犯錯(cuò)誤的概率(填最小值)不超過的前提下認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān).

附:α0.050.010.001xα3.8416.63510.828χ2=n(ad-16.(2022山東煙臺(tái)一模)已知在黨委政府精準(zhǔn)扶貧政策下,自2018年起某地區(qū)貧困戶第x年的年人均收入y(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:年份2018201920202021年份編號(hào)x1234年人均收入y/萬元0.60.81.11.5根據(jù)如表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=b^x+a^中的b^為0四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)如圖是某地區(qū)2005年至2021年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2005年至2021年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①:y^=-30.4+13.5t;根據(jù)2015年至2021年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:y^=99+17.5(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說明理由.18.(12分)(2022吉林長春期中)隨著全民運(yùn)動(dòng)健康意識(shí)的提高,馬拉松運(yùn)動(dòng)在全國各大城市逐漸興起,參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加,為此某市對(duì)人們參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查,其中一項(xiàng)調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取200人,對(duì)其每周參與馬拉松長跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到以下統(tǒng)計(jì)表:平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù)不大于2天3天或4天不少于5天人數(shù)3013040若某人平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天,則稱其為“熱烈參與者”,否則稱為“非熱烈參與者”.附:χ2=n(ad-α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828(1)經(jīng)調(diào)查,該市約有3萬人參與馬拉松運(yùn)動(dòng),估計(jì)其中“熱烈參與者”的人數(shù);(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),填寫下列2×2列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)?性別熱烈參與者非熱烈參與者合計(jì)男140女55合計(jì)19.(12分)如圖是我國2013年至2019年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1—7分別對(duì)應(yīng)年份2013—2019.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明.(2)建立y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2021年我國生活垃圾無害化處理量.參考數(shù)據(jù):∑i=17yi=9.32,∑i=17tiyi=40.17,∑i=17(y參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=a^20.(12分)(2022四川攀枝花模擬)某大學(xué)為調(diào)查學(xué)生對(duì)5G相關(guān)知識(shí)的了解程度,隨機(jī)抽取男女學(xué)生各50人進(jìn)行問卷測(cè)評(píng),所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示,并規(guī)定得分在80分以上為“比較了解”.(1)求a的值,并估計(jì)該大學(xué)學(xué)生對(duì)5G比較了解的概率.(2)已知對(duì)5G比較了解的樣本中男女比例為4∶1.完成下列2×2列聯(lián)表,并分析對(duì)5G比較了解是否與性別有關(guān).性別比較了解不太了解合計(jì)男女合計(jì)附:χ2=n(ad-α0.050.0100.0050.001xα3.8416.6357.87910.82821.(12分)某校對(duì)高一新生是否適應(yīng)寄宿生活十分關(guān)注,從高一新生中隨機(jī)抽取了100人,其中男生占總?cè)藬?shù)的40%,且只有20%的男生表示自己不適應(yīng)寄宿生活,女生中不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù)占高一新生抽取總?cè)藬?shù)的32%,學(xué)校為了考查學(xué)生對(duì)寄宿生活適應(yīng)與否是否與性別有關(guān),構(gòu)建了如下2×2列聯(lián)表:性別不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計(jì)男生女生合計(jì)(1)請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,分析“適應(yīng)寄宿生活”與否是否與性別有關(guān).(2)從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10人,再從這10人中隨機(jī)抽取2人.若所選2名學(xué)生中的“不適應(yīng)寄宿生活”人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:χ2=n(α0.100.050.010.001xα2.7063.8416.63510.82822.(12分)某茶場(chǎng)的黃金茶市場(chǎng)開發(fā)機(jī)構(gòu)為了進(jìn)一步開拓市場(chǎng),對(duì)黃金茶交易市場(chǎng)某個(gè)品種的黃金茶日銷售情況進(jìn)行調(diào)研,得到這種黃金茶的定價(jià)x(單位:百元/千克)和銷售率y(銷售率是銷售量與供應(yīng)量的比值)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:x102030405060y0.90.650.450.30.20.175(1)設(shè)z=lnx,根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)判斷,回歸模型y^=b^x+a^(2)某茶場(chǎng)的黃金茶生產(chǎn)銷售公司每天向茶葉交易市場(chǎng)提供該品種的黃金茶1200千克,根據(jù)(1)中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,估計(jì)定價(jià)x(單位:百元/千克)為多少時(shí),這家公司該品種的黃金茶的日銷售額W最大,并求W的最大值.參考數(shù)據(jù):y與x的相關(guān)系數(shù)r1≈-0.96,y與z的相關(guān)系數(shù)r2≈0.99,x=35,y≈0.45,∑i=16xi2=9100,z≈3.40,6z2≈69.32,∑i=16yizi≈8.16,∑i=16zi2≈71.52,e3≈20.1,e3.4≈參考公式:b^=∑i

第八章測(cè)評(píng)1.C由題圖1可知,y隨x的增大而減小,各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì),x與y負(fù)相關(guān),由題圖2可知,u隨v的增大而增大,各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì),u與v正相關(guān).2.A零假設(shè)為H0:“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”無關(guān)系.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算觀測(cè)值χ2,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得χ2=n(ad-bc)2(a根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為“經(jīng)常用流行語”與“年輕人”有關(guān)系,此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.3.Cx=1,y=由回歸直線y^=-2x+4過樣本點(diǎn)的中心所以y1+y2+y解得y1+y2+y3+…+y6=12.故選C.4.C由經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=4x+a則x=110∑i=110xi=22則測(cè)量數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的中心為(22.5,160),由經(jīng)驗(yàn)回歸方程過樣本點(diǎn)的中心,則a^=y-4x=160-4×22.∴經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=4x+當(dāng)x=24時(shí),y^=4×24+70=則估計(jì)其身高為166厘米.5.C∵變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),可得變量y與x之間正相關(guān),∴r1>0.變量u與v相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),可知變量v與u之間負(fù)相關(guān),∴r2<0.∴第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于零,第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于零,即r2<0<r1.6.D①相關(guān)系數(shù)r用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱,|r|越接近于1,則相關(guān)性越強(qiáng),①錯(cuò)誤;②回歸直線y=bx+a一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(x,y),②③隨機(jī)誤差e的方差D(e)的大小是用來衡量預(yù)報(bào)的精確度,③正確;④決定系數(shù)R2用來刻畫回歸的效果,R2越小,說明模型的擬合效果越不好,④錯(cuò)誤.所以正確的有②③.故選D.7.C由題意得,e^3=7-(2.27×4-1.08)由于R2≈0.96,∴該經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果比較好,故A,B錯(cuò)誤;在線性回歸模型中,R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率,R2≈0.96,則銷售量y的多少有96%是由廣告支出費(fèi)用引起的,C正確,D錯(cuò)誤.8.B零假設(shè)為H0:是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別無關(guān).依題意,設(shè)男、女生的人數(shù)各為5x,建立2×2列聯(lián)表如表所示:性別喜歡網(wǎng)絡(luò)課程不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程總計(jì)男生4xx5x女生3x2x5x總計(jì)7x3x10x故χ2=(8x2-3x2)2·10所以139.335<10x<227.388.只有B符合題意.9.BCD經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=44x+根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得x=1+2+3+4+5∴y=44×3+10=142于是,52+95+a+185+227=142×5=710,即a=151,故B正確;由經(jīng)驗(yàn)回歸方程中x的系數(shù)大于0,可知y與x正相關(guān),且相關(guān)系數(shù)r>0,故C正確;9月份時(shí),x=7,y^=44×7+10=318(部),故D正確10.ABD由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{(xi,yi)|i=1,2,…,n}求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=1.5x+0.所以y=1.5×3+0.5=5.因?yàn)橹匦虑蟮玫慕?jīng)驗(yàn)回歸直線l的斜率為1.2,故變量x,y之間的關(guān)系是正相關(guān),故A正確;設(shè)新的數(shù)據(jù)所有橫坐標(biāo)的平均值為x',所有縱坐標(biāo)的平均值為y',則x'=n×3-1.2-4設(shè)重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=1.2x+b,則5=1.2×3+b^,故b^=所以重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^1=1.2x+1.故B正確;因?yàn)樾甭蕿?.2<1.5,所以y的估計(jì)值增長速度變慢,故C錯(cuò)誤;把x=4代入,得y=1.2×4+1.4=6.2,故D正確.故選ABD.11.AC因?yàn)楸徽{(diào)查的男女生人數(shù)相同,由等高條形統(tǒng)計(jì)圖可知,喜歡登山的男生占80%,喜歡登山的女生占30%,所以A正確,B錯(cuò)誤.設(shè)被調(diào)查的男女生人數(shù)均為n,則由等高條形統(tǒng)計(jì)圖可得2×2列聯(lián)表如下:性別男女合計(jì)喜歡0.8n0.3n1.1n不喜歡0.2n0.7n0.9n合計(jì)nn2n零假設(shè)H0:喜歡登山和性別無關(guān).由公式可得χ2=2當(dāng)n=100時(shí),χ2=500099>6.635,所以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān),該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01;當(dāng)n=10時(shí),χ2=50099<6.635,依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn),沒有充分證據(jù)推斷H0顯然χ2的值與n的取值有關(guān),所以C正確,D錯(cuò)誤.12.ABC把x=3,y=5.4代入y^=0.24x+a^,可得a^=由y^=0.24x+a^,得直線的斜率為0.24,0因?yàn)閎^=0.24>0,所以x與y正相關(guān),所以r>把x=6代入y^=0.24x+4.68,得y^=6.12,然而6.故選ABC.13.乙數(shù)學(xué)①在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是乙;②丙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績名次位于中間稍微靠后,而總成績相對(duì)靠后,所以丙同學(xué)的語文成績名次比較靠后,所以丙同學(xué)的成績名次靠前的科目是數(shù)學(xué).14.818.6由已知x

=y=5000×0=2980,所以2980=0.8135×3600+a^,則a^=51,即y^=0.x=10000時(shí),y=0.8135×10000+51=8186,估計(jì)應(yīng)補(bǔ)貼8186×0.1=818.6(萬元).15.22.2220.001由20+b=40,得b=20.由20+c=25,得c=5.故χ2=100×(20×55-20×5)240×60×25×75≈22.222>所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān).16.1.75x=1+2+3+44=y=0樣本點(diǎn)的中心為(2.5,1),代入y^=0.3x+a可得a^=1-0.3×2.5=0.則y^=0.3x+0.25,把x=5代入,可得y^=0.3×5+0.25=1.17.解(1)根據(jù)模型①:y^=-30.4+13.5t計(jì)算t=19時(shí),y^=-30.4+13.5×19=226.利用這個(gè)模型,求出該地區(qū)2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是226.1億元;根據(jù)模型②:y^=99+17.5t計(jì)算t=9時(shí),y^=99+17.5×9=256.利用這個(gè)模型,求出該地區(qū)2023年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是256.5億元.(2)模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.因?yàn)閺目傮w數(shù)據(jù)看,該地區(qū)從2005年到2021年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的,而從2005年到2014年間遞增的幅度較小些,從2015年到2021年間遞增的幅度較大些,所以,利用模型②的預(yù)測(cè)值更可靠些.18.解(1)設(shè)事件A:熱烈參與者,x為3萬人中熱烈參與者的人數(shù),則P(A)=40200所以x=30000×15=6000(人(2)性別熱烈參與者非熱烈參與者合計(jì)男35105140女55560合計(jì)40160200零假設(shè)為H0:“熱烈參與馬拉松”與性別無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.19.解(1)由折線圖看出,y與t的正線性相關(guān)程度很強(qiáng).理由如下:∵r=∑i=17∵樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.99,故y與t的正線性相關(guān)程度很強(qiáng).(2)b^=∑a^=y?b^t≈1.33-0∴y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=0.10t+0.2021年對(duì)應(yīng)的t值為9,故y^=0.10×9+0.93=1.預(yù)測(cè)2021年我國生活垃圾無害化處理量為1.83億噸.20.解(1)根據(jù)頻率和為1,得(0.004+0.008+0.020+0.028+0.020+a+0.004)×10=1,解得α=0.016.計(jì)算得分在80分以上的頻率為(0.016+0.004)×10=0.20,所以估計(jì)該大學(xué)學(xué)生對(duì)5G比較了解的概率為0.20.(2)根據(jù)題意知,對(duì)5G比較了解的人數(shù)有100×0.2=20,其中男性為20×44+1=16(人),女性為4人,性別比較了解不太了解合計(jì)男163450女44