多邊形的內(nèi)角和 公開課課件

11.3.2多邊形的內(nèi)角和第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.2多邊形的內(nèi)角和第十一章三角形11.3多1問題2

你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

問題1

三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問題3

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

講授新課多邊形的內(nèi)角和一問題2你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？2猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4

你能用以前學(xué)過的知識(shí)說明一下你的結(jié)論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個(gè)三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCD猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4你能用以前3ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個(gè)三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE4方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個(gè)三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，ABCDE5ACDEBABCDEF問題5

你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.ACDEBABCDEF問題5你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法6n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)······0n-31231234n-2（

n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························多邊形的內(nèi)角和一n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)7分割多邊形三角形轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.分割多邊形三角形轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角8例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因?yàn)椤螧＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).典例精析例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系9【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF為直角三角形．運(yùn)用了整體思想【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分10多邊形的外角和二在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無(wú)關(guān)多邊形的外角和二在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的11問題1：回想正n邊形的性質(zhì)，你知道正n邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個(gè)外角都是45°,則這個(gè)多邊形是

______邊形.六正八【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）問題1：回想正n邊形的性質(zhì)，你知道正n邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度12當(dāng)堂練習(xí)1.判斷．(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于______．120°【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）當(dāng)堂練習(xí)1.判斷．2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)13典例精析例2

已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）典例精析例2已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求14例3

已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個(gè)內(nèi)角是140°，每個(gè)外角是40°.360°÷40°=9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）例3已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多15例4如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的度數(shù)．解：由題意得∵AB=AE,∴∠AEB=(180°-∠A)=36°，∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）例4如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的161.如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，走的路程一共是________米．150【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）1.如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，172.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵將一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，會(huì)出現(xiàn)三種情況（1）截線經(jīng)過兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，新多邊形的邊數(shù)是11新多邊形的內(nèi)角和為（11-2）×180°=1620°（2）截線經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一邊時(shí)，新多邊形的邊數(shù)是12新多邊形的內(nèi)角和為（12-2）×180°=1800°（3）截線經(jīng)過兩邊時(shí)，新多邊形的邊數(shù)是13新多邊形的內(nèi)角和為（13-2）×180°=1980°∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，求得到的183.一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角為x°，則0°＜x＜180°∴1125°＜1125°＋x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜1125°＋x＜180°×7＋45°，∵1125°＋x為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，∴1125°＋x＝180°×7＝1260°.∴

x＝135°∴（1260°÷180°）＋2＝9因此，漏加的這個(gè)內(nèi)角是135°，這個(gè)多邊形是九邊形．【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）3.一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為112194.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）D5.一個(gè)多邊形從20能力提升：如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度數(shù).解：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五邊形的內(nèi)角和＝540°.89【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）能力提升：如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的21課堂小結(jié)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算公式(n-2)×180°(n≥3的整數(shù)）

外角和多邊形的外角和等于360°特別注意：與邊數(shù)無(wú)關(guān).正多邊形內(nèi)角=，外角=【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）課堂小結(jié)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算公式(n-2)×1802211.3.2多邊形的內(nèi)角和第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.2多邊形的內(nèi)角和第十一章三角形11.3多23問題2

你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

問題1

三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問題3

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

講授新課多邊形的內(nèi)角和一問題2你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？24猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4

你能用以前學(xué)過的知識(shí)說明一下你的結(jié)論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個(gè)三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCD猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4你能用以前25ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個(gè)三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE26方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個(gè)三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，ABCDE27ACDEBABCDEF問題5

你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.ACDEBABCDEF問題5你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法28n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)圖形邊數(shù)······0n-31231234n-2（

n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························多邊形的內(nèi)角和一n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)29分割多邊形三角形轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.分割多邊形三角形轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角30例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因?yàn)椤螧＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).典例精析例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系31【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF為直角三角形．運(yùn)用了整體思想【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分32多邊形的外角和二在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無(wú)關(guān)多邊形的外角和二在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的33問題1：回想正n邊形的性質(zhì)，你知道正n邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個(gè)外角都是45°,則這個(gè)多邊形是

______邊形.六正八【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）問題1：回想正n邊形的性質(zhì)，你知道正n邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度34當(dāng)堂練習(xí)1.判斷．(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于______．120°【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）當(dāng)堂練習(xí)1.判斷．2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)35典例精析例2

已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）典例精析例2已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求36例3

已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個(gè)內(nèi)角是140°，每個(gè)外角是40°.360°÷40°=9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）例3已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多37例4如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的度數(shù)．解：由題意得∵AB=AE,∴∠AEB=(180°-∠A)=36°，∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）例4如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的381.如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，走的路程一共是________米．150【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）1.如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，392.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵將一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，會(huì)出現(xiàn)三種情況（1）截線經(jīng)過兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，新多邊形的邊數(shù)是11新多邊形的內(nèi)角和為（11-2）×180°=1620°（2）截線經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一邊時(shí)，新多邊形的邊數(shù)是12新多邊形的內(nèi)角和為（12-2）×180°=1800°（3）截線經(jīng)過兩邊時(shí)，新多邊形的邊數(shù)是13新多邊形的內(nèi)角和為（13-2）×180°=1980°∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內(nèi)角和-公開課課件（推薦）2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，求得到的403.一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角為x°，則0°＜x＜180°∴1125°＜1125°＋x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜