數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)

本文格式為Word版，下載可任意編輯—5—《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)建模測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)?zāi)康?/p>

運(yùn)用藥物注射模型，純熟使用MATLAB曲線擬合方法，解釋飲酒駕車(chē)的一些實(shí)際問(wèn)題。

測(cè)驗(yàn)原理

由于酒精不需要進(jìn)入腸道即可被吸收，且胃對(duì)其吸收速率也分外快，此題應(yīng)采用“快速靜脈注射模型”。

酒精主要存在于血液中，故本例應(yīng)計(jì)算吸收室的血藥濃度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt

，因A1，α，B1，β之間有關(guān)聯(lián)，為提高精確度，重新解微分方程得和題目對(duì)應(yīng)的模型擬合計(jì)算。

測(cè)驗(yàn)內(nèi)容國(guó)家質(zhì)量監(jiān)視檢查檢疫局2022年5月31日發(fā)布了新的《車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢查》國(guó)家新標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車(chē)（原標(biāo)準(zhǔn)是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉就駕車(chē)（原標(biāo)準(zhǔn)是大于100毫克/百毫升）。

某人在中午12點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午6點(diǎn)檢查時(shí)符合新的駕車(chē)標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他在吃晚飯的時(shí)候又喝了一瓶啤酒，為了保險(xiǎn)起見(jiàn)他呆到凌晨2點(diǎn)才駕車(chē)回家，又一次遇到檢查時(shí)卻被定為飲酒駕車(chē)，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查的結(jié)果會(huì)不一樣呢？

（1）

某人中午12點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午6點(diǎn)檢查合格，晚飯又喝一瓶，次日凌晨2點(diǎn)檢查未通過(guò)，請(qǐng)對(duì)此處境做出解釋。

（2）

短時(shí)間內(nèi)喝啤酒3瓶多長(zhǎng)時(shí)間之后才能駕車(chē)？

（3）

怎樣估計(jì)血液中的酒精含量在什么時(shí)候最高？

（4）

假設(shè)每日喝酒，是否還能開(kāi)車(chē)？解答：

建立常微分方程模型，假設(shè)喝進(jìn)去的酒精從胃吸收的轉(zhuǎn)移速率與胃里酒精含量成正比；

血液代謝酒精的速度與濃度成正比；

如下圖：

X胃C血液代謝物K1K2設(shè)胃里初始含量為X0，血液中初始含量為C0=0那么即即解得題目所給數(shù)據(jù)的C0=0，即此時(shí)MATLAB命令：

T=[0.250.50.7511.522.533.544.55678910111213141516];C=[3068758284777068585150413835282518151210774];cftool開(kāi)啟曲線擬合工具箱，Xdata選擇T，Ydata選擇C，擬合方式選擇CustomEquation，擬合，參數(shù)如圖擬合得：a=2.273,b=0.1822,c=103.4即K1=2.273，K2=0.1822，X0=103.4，可以察覺(jué)擬合的對(duì)比好。

第一題喝一瓶啤酒時(shí)X0=51.7，此時(shí)而，故符合駕車(chē)標(biāo)準(zhǔn)緊接著又喝一瓶，此時(shí)X0約為51.7，C0=18.8367。到凌晨二點(diǎn)過(guò)了8小時(shí)，此時(shí)可以察覺(jué)并沒(méi)有大于20，但是當(dāng)過(guò)后7.2小時(shí)時(shí)，略大于20，屬于酒駕。題目所給處境可能是晚上喝酒不是快速喝下導(dǎo)致的誤差。

其次題短時(shí)間喝三瓶啤酒時(shí)X0=155.1，此時(shí)MATLAB命令：

T=0:0.1:24;C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T);plot(T,C,’r’)holdonplot([024],[2020],’g’)得可察覺(jué)與C=20相交于11、12之間T=11:0.1:12;C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T)輸出：

C=1至7列21.366520.969020.578920.196019.820219.451519.08968至11列18.734418.385918.043817.7081故11.4小時(shí)后駕車(chē)不會(huì)違反規(guī)定題目三查看上圖可知最高點(diǎn)在1-2之間T=1:0.1:2;C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T)輸出：

C=1至6列116.2545117.8569118.7560119.0852118.9541118.45267至11列117.6543116.6193115.3972114.0283112.5457故在喝酒后約1.3小時(shí)后血液中酒精含量最高第四題為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)一天只喝一次，每次快速喝下n瓶，那么要求：

，，依此類(lèi)推考慮到48小時(shí)后的影響很小，故只需在數(shù)日內(nèi)符合即可認(rèn)為符合，這里取十天。

考慮到平常人的酒量，為擯棄嘔吐等不正常代謝酒精方式和臟器超負(fù)荷工作帶來(lái)的誤差，只考慮小于等于10瓶啤酒MATLAB：

建立函數(shù)functionC24=CalcC24(n,C0,i)T=0:0.5:24;C=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*T)-56.2053*n*exp(-1.971*T);C24=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*24)-56.2053*n*exp(-1.971*24);plot((T+i*24),C,＇Color＇,[((-1)^n+1)/(2*n)((-1)^(n+1)+1)/(2*n)((-1)^n+1)/(2*n)])holdonend輸入命令：

holdoffclearclcC0=0;forn=1:10fori=0:10temp=CalcC24(n,C0,i);C0=temp;endendplot([0264],[2020],’r’);得：

可察覺(jué)若每日喝十瓶啤酒的處境下經(jīng)過(guò)18小時(shí)，血液中的酒精濃度就能降低到20mg/100ml以下，即若早上八點(diǎn)喝十瓶啤酒，凌晨?jī)牲c(diǎn)駕車(chē)即不違反新交法若每隔12小時(shí)快速飲酒n瓶，同樣考慮十天MATLAB建立函數(shù)：

functionC12=CalcC12(n,C0,i)T=0:0.5:12;C=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*T)-56.2053*n*exp(-1.971*T);C12=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*12)-56.2053*n*exp(-1.971*12);plot((T+i*12),C,＇Color＇,[((-1)^n+1)/(2*n)((-1)^(n+1)+1)/(2*n)((-1)^n+1)/(2*n)])holdonend輸入命令：

holdoffclearclcC0=0;forn=1:5fori=0:20temp=CalcC12(n,C0,i);C0=temp;endendplot([0264],[2020],＇r＇)得：

可以察覺(jué)喝完2瓶啤酒可以在9.8小時(shí)后降低到20mg/100ml以下，而喝完三瓶?jī)H在喝完11.94小時(shí)后降低到20mg/100ml以下，也就是僅有每十二小時(shí)3.6分鐘符合要求，疏忽不計(jì)。

故每12小時(shí)可飲酒2瓶可以駕車(chē)不違反新交法綜上所述，每12小時(shí)可以和2瓶啤酒，每24小時(shí)可以喝10瓶及以下的啤酒不違反新交法。

模型評(píng)價(jià)與提升

1.解得對(duì)應(yīng)模型，綜合運(yùn)用MATLAB軟件，切實(shí)求解，在運(yùn)用MATLAB舉行數(shù)據(jù)擬合時(shí)，得到了較夢(mèng)想化的曲線。

2.本模型引用了醫(yī)藥動(dòng)力學(xué)的二室模型舉行計(jì)算，穩(wěn)當(dāng)性較高

3.從問(wèn)題啟程，分析了理應(yīng)考慮的各種處境，建立了一般的數(shù)學(xué)模型，并舉行實(shí)例驗(yàn)證，從而證明我們建立的數(shù)學(xué)模型可以較好的解決實(shí)際問(wèn)題。

模型的缺點(diǎn)

1.本文的模型參數(shù)