![2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬沖刺試卷及答案3_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view/ae67e3e866318a77fd06f60d8b7efc0b/ae67e3e866318a77fd06f60d8b7efc0b1.gif)
![2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬沖刺試卷及答案3_第2頁](http://file4.renrendoc.com/view/ae67e3e866318a77fd06f60d8b7efc0b/ae67e3e866318a77fd06f60d8b7efc0b2.gif)
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2022年高考數(shù)學(xué)(文【名校地市好題必刷】全真模擬卷(全國卷專用)第四模擬(本卷共22小題,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1ft太原五中高三月考(文)在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)zA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為( )
2i1i所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為A,則A.1i【答案】D【分析】
B.1i C.1i D.1i標(biāo),從而求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)為實(shí)部,縱坐標(biāo)為虛部,可以寫出點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)【詳解】z 2i
2ii
2i+21i,在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為1,1,關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為1,1,所以對1i i1i 2 A應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1i故選:D2吉長春十一高高三月考(文)圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是( )A BUAB.ABBA BUABUC.AAB D.AABU U【答案】C【分析】根據(jù)圖中陰影部分和集合的運(yùn)算可得答案.【詳解】圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是兩部分集合的并集,即ACU
BB
A
ABAB,UU故選:CU3二模(文)已知a,b,c為三條不同的直線,,,為三個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是( )A.若a//bb,則b,,ab,,ab,acC.若bc
ca//b,則b//c,則aD.若aba//b,則//【答案】B【分析】利用線面平行的判定定理可判斷A;根據(jù)線面平行的性質(zhì)可判斷B;由線面垂直的判定定理可判斷CA.【詳解】bA,若a//bb,且a,則abB,若a
a//b,則b//,且b,由c,所以b//c,故B正確;ab,acC,若b,c, ,且b與c相交,則aab,acD,若aba//b,且b與a相交,則//,故D.故選:B4甘靜寧縣第一中學(xué)二模(文)已知ta2,則sin( )A.2 B.23 3C.4 D.45 5【答案】C【分析】用正弦的二倍角公式和同角間的三角函數(shù)關(guān)系變形為關(guān)于sin,cos齊次式,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan的式子,代入計(jì)算.【詳解】因?yàn)?,所以sin22sincos故選:C
2sincos 2tan 44.sin2cos2 tan21 5 55新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中學(xué)高三月考(文)甲、乙、丙三人參加某公司的面試,最終只有一人能夠被該公司錄用,得到面試結(jié)果以后甲說:丙被錄用了;乙說:甲被錄用了;丙說:我沒被錄用.這三人中僅有一人說法錯(cuò)誤,則下列結(jié)論正確的是( )【答案】C【分析】
乙被錄用了 C.甲被錄用了 D.無法確定誰被錄用了利用反證法,即可得出結(jié)論【詳解】假設(shè)甲說的是真話,即丙被錄用,則乙說的是假話,丙說的是假話,不成立;..故選:C.6黑龍江哈爾高三月考(文)中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題“三百七十里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還其意思為:有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地,請問第二天走了( )A.192里【分析】
B.96里 C.48里 D.24里,n由題可得此人每天走的步數(shù)等比數(shù)列,根據(jù)求和公式求出首項(xiàng)可得.,n【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成12
為公比的等比數(shù)列a 16a1 由題意和等比數(shù)列的求和公式可得
121
,解得a1
192,1第此人第二天走192第此人第二天走192196里.2故選:B.7(文已知aby4aexb的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,11的最小值為( 2A.322
B.9 C.32
a b2D.22【答案】B【分析】將點(diǎn)y4aexb,得到ab的關(guān)系式,再應(yīng)用基本不等式即可.【詳解】函數(shù)y4aexb的圖像經(jīng)過點(diǎn)0,1,14ae0b,即4ab0,b0.11111
114ab
41b4a52 9a b a b
a b
a bba b ba b1 1(當(dāng)且僅當(dāng)ba,即a ,b 時(shí)取到等號.6 3故選:B.8(ft西呂高三月考(文)如圖,ABC中,點(diǎn)M是C的中點(diǎn),點(diǎn)N滿足AN2NBM與交于點(diǎn)D,ADAM,則( )A.2 B.33 4
C.4 D.55 6【答案】C【分析】AD【詳解】
AN AC,利用平面向量的三點(diǎn)共線定理即可求值.4 2AN2NB,ADAM,AN2NB,ADAM,2∴AD
(ABAC)2
AN ACNDC共線,4 2∴ 1,可得4 2
4.5故選:C9(文已知函數(shù)fxfx的解析式可能是( )A.fx2x2xx B.fx2x2xxC.f
x2x2xlog x12
.fx2x2xlog x2【答案】D【分析】分析各選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、奇偶性及其在0,1上的函數(shù)值符號,由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng),函數(shù)fx2x2xx的定義域?yàn)镽,不滿足條件;對于B選項(xiàng),函數(shù)fx2x2xx的定義域?yàn)镽,不滿足條件;對于C選項(xiàng),函數(shù)fx2x2xlog1x的定義域?yàn)閤x,21 fx2x2xlog x2x2xlog xfx,函數(shù)fx為偶函數(shù),1 2 2當(dāng)0x1
log1
x0,
fx2x2xlog1
x0
,不滿足條件;2 2對于D選項(xiàng),函數(shù)fx2x2xlog2
x的定義域?yàn)閤x0,fx2x2xlog2
x2x2xlog
xfxfx為偶函數(shù),當(dāng)0x1時(shí),log x0,則fx2x2xlog x0,滿足條.2 2故選:D.0·江西萍鄉(xiāng)·二模(文)已知函數(shù)fx為偶函數(shù),且當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)lnx.若a
4ln3,bf
2e ,c
ln1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù),為圓周率,則a,b,c的大小關(guān)系為( ) ac【答案】A
abc C.cab D.cba【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得4,02e1,1ln2fx的奇偶性和單調(diào)性.【詳解】因?yàn)閤(0,)時(shí),f(x)lnx,故fx為(0,)上的增函數(shù)因?yàn)?ln314,02e1,1ln2,故f4ln3flnf2e, 1
而fln故選:A.
=f
,故acb31四川眉f三模(文)名的阿氏圓是指平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的比值為常數(shù)0,1ABCA、BC所對的邊分別為ab、csinA2sinB,acosBbcosA,則ABC()3A.3【答案】A
B.33 C.6 D.6【分析】求得ac3AB的中點(diǎn)OAB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,求出點(diǎn)C的軌跡方程,可得出
AB邊上的高的最大值,由此可求得ABC面積的最大值.ABC中【詳解】ABC中由正弦定理可得a2b,設(shè)ABC的外接圓半徑為r,則acosBbcosA2rAcosBcosAsinB2rsinAB2rsinCc3,AB的中點(diǎn)OABxA3,0B3,0, 22 22設(shè)點(diǎn)Cy
a
x3x322y2 2 x322y2,化簡可得x
522
y24,所以,ABC的邊AB上的高的最大值為2,因此,S 1c23.ABC2故選:A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:求與圓有關(guān)的軌跡方程時(shí),常用以下方法:直接法:根據(jù)題設(shè)條件直接列出方程;定義法:根據(jù)圓的定義寫出方程;幾何法:利用圓的性質(zhì)列方程;代入法:找出要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系,代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式.2(ft西一(文函數(shù)f(x)axlogx(a0且a1有兩個(gè)零點(diǎn)則a的取值范圍( )a1
1A.(1,) B. (1,) C.ee D.eee 【答案】D【分析】令fx0,將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)ylog1
x
1x圖象有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象確定正確選項(xiàng). a【詳解】f(x)0得loga
x1ax
log1a
x1xyloga aa
x
1x圖象有兩個(gè)交點(diǎn).y ay a當(dāng)a
1時(shí),ylog1a
x,y1x草圖如下,顯然有兩交點(diǎn).a(chǎn)a當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)ylog x圖象與函數(shù)1x圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),注意到y(tǒng)1x,y
x互為反函1 y a
a 1 a a1
0xyx
1x
yx
a 0a
對稱可知函數(shù)y 圖象與直
相切設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)x則 ,a
0 1 x 1 0ln 1a axe,
1解得01.aee.(1,).綜上,a的取值范圍為e1(1,). e 故選:D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:本題處理函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為了兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合思想可得參數(shù)范圍.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)3江高三月考(文)某工廠為了對0個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查,將其編號為,,,現(xiàn)要從中選出5個(gè),利用下面的隨機(jī)數(shù)表,從第一行第3列開始,由左至右依次讀取,選出來的第5個(gè)零件編號.064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179【答案】11【分析】由題意可知,由47,從左至右依次讀取00-39的數(shù),可求得結(jié)果【詳解】利用隨機(jī)數(shù)表,從第一行第3列開始,由左至右依次讀取,即47開始讀取,在編號范圍內(nèi)的提取出來,可得36,33,26,16,11,則選出來的第5個(gè)零件編號是11,故答案為:114陜西(文在ABCABC所對的邊為abcAtanC3,4 4b2,則ABC的面積S .【答案】6【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系先計(jì)算出sinC,cosC的值,然后根據(jù)兩角和的正弦公式計(jì)算出sinB的值,再利用正弦定理求解出c,結(jié)合三角形面積公式S1bcsinA可完成求解.2【詳解】解:在ABC中,因?yàn)閠anC3,可得sinC3cosC4,4 5 5又A ,所以sinBsinACsin
C cosCsinC ,224 4 2 1022 22b c 2 c22由正弦定理
sinB sinC1
,可得10
3,解得c6 ,5故ABC的面積S bcsinA6,2故答案為:6.【點(diǎn)睛】ABC分析出sinB的值,后續(xù)再根據(jù)正弦定理求解出ac.5ft西陽三模(文)為迎接2年北京冬奧會,短道速滑隊(duì)組織乙?丙等6名隊(duì)員參加選拔賽,比賽結(jié)果沒有并列名.“甲得第一”為p,“乙得第一”為丙得第一為r,若pq是真命題,(q)r是真命題,則得第一名的.【答案】甲【分析】直接利用復(fù)合命題的真假判斷推理得答案.【詳解】由pq是真命題,可知p,q中至少有一個(gè)是真命題,又比賽結(jié)果沒有并列名次,說明第一名要么是甲,要么是乙,則r是假命題,又(q)r是真命題,則¬q是真命題,即q為假命題,故得第一名的是甲,故答案為:甲.136((文已知三棱錐PABC的外接球O1316
,ABC為等腰直角三角形,若頂點(diǎn)PABC4,且三棱錐PABC .【答案】4
3,則滿足上述條件的頂點(diǎn)P的軌跡長度是【分析】設(shè)ABC直角邊的邊長為x根據(jù)三棱錐PABC的體積為16求得x2 2進(jìn)而求得外接圓半徑為
2,得出球心OABC的距離d1
33,得出球心O到該截面圓的距離d2
11,進(jìn)而求得截面圓的半徑r,即2可求得點(diǎn)P的軌跡長度.【詳解】設(shè)底面等腰直角三角形ABC的直角邊的邊長為x(x0),∴頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為4且三棱錐PABC的體積為16,3∴11x2416,解得x2 2,23 2 32∴ ABC的外接圓半徑為r1
1 22
2,R2r21∴球心R2r211
3,1322又∴頂點(diǎn)P到底面1322∴頂點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)截面圓的圓(球心在底面ABC和截面圓之間且球心O到該截面圓的距離為d 1,131131R2d2R2d222
2 3,3∴頂點(diǎn)P的軌跡長度是r22 4 ,3故答案是:4 .三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)7臨川一中高三月考(文)未揮發(fā)完全的溶劑,以及橡膠本身含有的化合物等,長期潛伏積累,對免疫力尚未健全的嬰幼兒會危害甚100<18‰.若這100個(gè)產(chǎn)品的揮發(fā)性物質(zhì)含量的平均值大于改進(jìn)?與20,2266個(gè)中抽取2個(gè)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn),求2個(gè)均在18,20內(nèi)的概率.21)該產(chǎn)品需要進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)()3.【分析】、由頻率分布直方圖求出平均值判斷與16;與20,22中所抽取的個(gè)數(shù),運(yùn)用列舉法列出事件的所有情況,由古.【詳解】(1)x110.01130.14150.28170.32190.20210.04230.0116.4416進(jìn)行技術(shù)改進(jìn);組的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為10020.1020,20,22組的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)10020.024組中抽取6205個(gè),從20,22組中抽取64
1個(gè),24 24記5個(gè)分別為a,bcde20,22f,62個(gè)的所有情況如下:a,b,ac,ae,fcde,fde,fded,f,f15種情況,其中在18,202個(gè)的有a,b,ac,adecdedee10P102.15 38佳木斯一中高三月考(文)已知數(shù)列an
n項(xiàng)和為
,且an 1
1,對任意的nN,Sn
2an
1.數(shù)列bn
滿足bn
S(nN).n求數(shù)列na
和na
的通項(xiàng)公式;anan1bb若T
2 3 4
,求T
的取值范圍.n bb1 2
bb2
bb3
nn n1(1)an【分析】
2n1,bn
2 2n 12) 利用an
Sn
n1
(n2)可求出an
,再根據(jù)Sn
2an
1求出
,進(jìn)而根據(jù)bn
SN可求出b;n n
an1bb
2n 1 1(2n1)(2n11) 2n1 2n11
,利用裂項(xiàng)求和法可求出Tn
,再利用單調(diào)性可求出結(jié)果.n n1【詳解】(1)因?yàn)镾 2a1,所以當(dāng)n2時(shí),S 2a 1,n n n1 n1所以a SS 2(aa ),得a2a ,n n nn nn n1所以an
a2n12n1,1所以bn
S 2an
122n112n1.(2)因?yàn)?/p>
an1bb
2n 1 1 ,(2n1)(2n11) 2n1 2n11n n112n12n1所以T
n 21 221 221 231 231 2411 1 ,
2n112n11因?yàn)闉閱握{(diào)遞增數(shù)列,所以當(dāng)n1
取得最小值1 1 2,n n又T1,所以T的取值范圍是2,1.
41 3n n 3 9(文已知在三棱錐ABCDABD平面BCDABD為等邊三角形,BD2BDCDBCDADCD,點(diǎn)PAD的中點(diǎn).BPACD;若M為CD的中點(diǎn),求MBPC的距離.39【答案1)證明見解析) .3913【分析】由條件可得BPADABDBCDBDCD可得,可證CDABD,從而可得CDBP,從而可證明結(jié)論.由M為CD的中點(diǎn),則MBPC的距離為D到平面BPC,D到平面BPC的距離為d,由【詳解】
D
VC
,可得答案.∴△ABDPAD中點(diǎn),BPAD,∴ABDBCDBDCDABD平面BCDBD,CDABDBPABD,所以CDBP.CDDCDD
,∴BP平面ACD.由M為CD的中點(diǎn),則M到平面BPC的距離為D到平面BPC.3由CDBD,30,可得CD2 ,BC4.3△ABD為等邊三角, BD2,點(diǎn)P為線段AD的中,則BPBC2PB2由(1)BPACD,所以BPBC2PB2
33 13,BCP21339 ∴S 1BPCP 1 3BCP21339 2 2由(1)CDABDD到平面BPC的距離為d,由
D
V ,CPBD331 133S PDBP 1 BDP 2 2 21S d1S3 BCP 3
CD,即d
2 3SCDBDPSBCP3SCDBDPSBCP33922
2 392 3913 ,39所以M到平面BPC的距離為3913【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題考查線面垂直的證明和求點(diǎn)到平面的距離,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件可得M到平面BPC的距離為D到平面BPC的距離的一半,再由等體積法V
D
VC
可求出答案,屬于中檔題.0((文橢圓E:x2y2255a255
1ab0的焦點(diǎn)到直線x3y0的距離為 ,10510離心率為
,拋物線Gy22pxp0的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)重合,斜率為k的直線l過G的焦點(diǎn)與E交于A,B兩點(diǎn),與G交于C,D兩點(diǎn)﹒E及拋物線G的方程;1 ABCD是否存在常數(shù),使得 ABCD
為常數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.16 5x2【答案1)E: y21,G:y28x()存在; ,理由見解.16 5x25 5【分析】(1)由點(diǎn)到直線的距離求出c,可得p的值,由離心率求出a的值,再由b2a2c2可得b的值,即可求解;(2)設(shè)直線l:ykx2Ax,yBxy,CxyDxy
,聯(lián)立直線與橢圓E的方程,可得1 1 2 2 3 3 4 4xx
,x
ABCDx
4,再由1
是常數(shù)即可得ABCD1 2 12 3 4ABCD的值.【詳解】c10(1)E與拋物線G的公共焦點(diǎn)為F所以焦點(diǎn)Fx3y0的距離為dc10所以p2,p4,22 55c2 55
c2,/r
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