2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬沖刺試卷及答案3

2022年高考數(shù)學(xué)（文【名校地市好題必刷】全真模擬卷（全國卷專用）第四模擬（本卷共22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1ft太原五中高三月考（文）在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)zA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）

2i1i所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為A，則A．1i【答案】D【分析】

B．1i C．1i D．1i標(biāo)，從而求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為實(shí)部，縱坐標(biāo)為虛部，可以寫出點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)【詳解】z 2i

2ii

2i+21i，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為1,1，關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為1,1，所以對1i i1i 2 A應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1i故選：D2吉長春十一高高三月考（文）圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是（ ）A BUAB．ABBA BUABUC．AAB D．AABU U【答案】C【分析】根據(jù)圖中陰影部分和集合的運(yùn)算可得答案.【詳解】圖中陰影部分所對應(yīng)的集合是兩部分集合的并集，即ACU

BB

A

ABAB，UU故選：CU3二模（文）已知a，b，c為三條不同的直線，，，為三個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A．若a//bb，則b，，ab，，ab，acC．若bc

ca//b，則b//c，則aD．若aba//b，則//【答案】B【分析】利用線面平行的判定定理可判斷A；根據(jù)線面平行的性質(zhì)可判斷B；由線面垂直的判定定理可判斷CA.【詳解】bA，若a//bb，且a，則abB，若a

a//b，則b//，且b，由c，所以b//c，故B正確；ab，acC，若b，c， ，且b與c相交，則aab，acD，若aba//b，且b與a相交，則//，故D.故選：B4甘靜寧縣第一中學(xué)二模（文）已知ta2，則sin（ ）A．2 B．23 3C．4 D．45 5【答案】C【分析】用正弦的二倍角公式和同角間的三角函數(shù)關(guān)系變形為關(guān)于sin,cos齊次式，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan的式子，代入計(jì)算．【詳解】因?yàn)?，所以sin22sincos故選：C

2sincos 2tan 44．sin2cos2 tan21 5 55新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中學(xué)高三月考（文）甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用．這三人中僅有一人說法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（ ）【答案】C【分析】

乙被錄用了 C．甲被錄用了 D．無法確定誰被錄用了利用反證法,即可得出結(jié)論【詳解】假設(shè)甲說的是真話，即丙被錄用，則乙說的是假話，丙說的是假話，不成立；..故選:C.6黑龍江哈爾高三月考（文）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了（ ）A．192里【分析】

B．96里 C．48里 D．24里，n由題可得此人每天走的步數(shù)等比數(shù)列，根據(jù)求和公式求出首項(xiàng)可得.，n【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成12

為公比的等比數(shù)列a 16a1 由題意和等比數(shù)列的求和公式可得

121

，解得a1

192，1第此人第二天走192第此人第二天走192196里.2故選：B．7（文已知aby4aexb的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,11的最小值為（ 2A．322

B．9 C．32

a b2D．22【答案】B【分析】將點(diǎn)y4aexb，得到ab的關(guān)系式，再應(yīng)用基本不等式即可．【詳解】函數(shù)y4aexb的圖像經(jīng)過點(diǎn)0,1，14ae0b，即4ab0,b0．11111

114ab

41b4a52 9a b a b

a b

a bba b ba b1 1（當(dāng)且僅當(dāng)ba，即a ,b 時(shí)取到等號．6 3故選：B．8（ft西呂高三月考（文）如圖，ABC中，點(diǎn)M是C的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足AN2NBM與交于點(diǎn)D，ADAM，則（ ）A．2 B．33 4

C．4 D．55 6【答案】C【分析】AD【詳解】

AN AC，利用平面向量的三點(diǎn)共線定理即可求值.4 2AN2NB，ADAM，AN2NB，ADAM，2∴AD

(ABAC)2

AN ACNDC共線，4 2∴ 1，可得4 2

4.5故選：C9（文已知函數(shù)fxfx的解析式可能是（ ）A．fx2x2xx B．fx2x2xxC．f

x2x2xlog x12

．fx2x2xlog x2【答案】D【分析】分析各選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、奇偶性及其在0,1上的函數(shù)值符號，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)fx2x2xx的定義域?yàn)镽，不滿足條件；對于B選項(xiàng)，函數(shù)fx2x2xx的定義域?yàn)镽，不滿足條件；對于C選項(xiàng)，函數(shù)fx2x2xlog1x的定義域?yàn)閤x，21 fx2x2xlog x2x2xlog xfx，函數(shù)fx為偶函數(shù)，1 2 2當(dāng)0x1

log1

x0，

fx2x2xlog1

x0

，不滿足條件；2 2對于D選項(xiàng)，函數(shù)fx2x2xlog2

x的定義域?yàn)閤x0，fx2x2xlog2

x2x2xlog

xfxfx為偶函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，log x0，則fx2x2xlog x0，滿足條.2 2故選：D.0·江西萍鄉(xiāng)·二模（文）已知函數(shù)fx為偶函數(shù)，且當(dāng)x(0,)時(shí)，f(x)lnx．若a

4ln3，bf

2e ，c

ln1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，為圓周率，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ） ac【答案】A

abc C．cab D．cba【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得4，02e1，1ln2fx的奇偶性和單調(diào)性.【詳解】因?yàn)閤(0,)時(shí)，f(x)lnx，故fx為(0,)上的增函數(shù)因?yàn)?ln314，02e1，1ln2，故f4ln3flnf2e， 1

而fln故選：A.

=f

，故acb31四川眉f三模（文）名的阿氏圓是指平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的比值為常數(shù)0,1ABCA、BC所對的邊分別為ab、csinA2sinB，acosBbcosA，則ABC（）3A．3【答案】A

B．33 C．6 D．6【分析】求得ac3AB的中點(diǎn)OAB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)C的軌跡方程，可得出

AB邊上的高的最大值，由此可求得ABC面積的最大值.ABC中【詳解】ABC中由正弦定理可得a2b，設(shè)ABC的外接圓半徑為r，則acosBbcosA2rAcosBcosAsinB2rsinAB2rsinCc3，AB的中點(diǎn)OABxA3,0B3,0， 22 22設(shè)點(diǎn)Cy

a

x3x322y2 2 x322y2，化簡可得x

522

y24，所以，ABC的邊AB上的高的最大值為2，因此，S 1c23.ABC2故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求與圓有關(guān)的軌跡方程時(shí)，常用以下方法：直接法：根據(jù)題設(shè)條件直接列出方程；定義法：根據(jù)圓的定義寫出方程；幾何法：利用圓的性質(zhì)列方程；代入法：找出要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式．2（ft西一（文函數(shù)f(x)axlogx（a0且a1有兩個(gè)零點(diǎn)則a的取值范圍（ ）a1

1A．(1,) B． (1,) C．ee D．eee 【答案】D【分析】令fx0，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)ylog1

x

1x圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象確定正確選項(xiàng). a【詳解】f(x)0得loga

x1ax

log1a

x1xyloga aa

x

1x圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．y ay a當(dāng)a

1時(shí)，ylog1a

x,y1x草圖如下，顯然有兩交點(diǎn)．a(chǎn)a當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)ylog x圖象與函數(shù)1x圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，注意到y(tǒng)1x,y

x互為反函1 y a

a 1 a a1

0xyx

1x

yx

a 0a

對稱可知函數(shù)y 圖象與直

相切設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)x則 ，a

0 1 x 1 0ln 1a axe,

1解得01.aee.(1,).綜上，a的取值范圍為e1(1,). e 故選：D．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題處理函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為了兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得參數(shù)范圍.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）3江高三月考（文）某工廠為了對0個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號為，，，現(xiàn)要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來的第5個(gè)零件編號.064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179【答案】11【分析】由題意可知，由47，從左至右依次讀取00-39的數(shù)，可求得結(jié)果【詳解】利用隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，即47開始讀取，在編號范圍內(nèi)的提取出來，可得36，33，26，16，11，則選出來的第5個(gè)零件編號是11，故答案為：114陜西（文在ABCABC所對的邊為abcAtanC3，4 4b2，則ABC的面積S ．【答案】6【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系先計(jì)算出sinC,cosC的值，然后根據(jù)兩角和的正弦公式計(jì)算出sinB的值，再利用正弦定理求解出c，結(jié)合三角形面積公式S1bcsinA可完成求解.2【詳解】解：在ABC中，因?yàn)閠anC3，可得sinC3cosC4，4 5 5又A ，所以sinBsinACsin

C cosCsinC ，224 4 2 1022 22b c 2 c22由正弦定理

sinB sinC1

，可得10

3，解得c6 ，5故ABC的面積S bcsinA6，2故答案為：6．【點(diǎn)睛】ABC分析出sinB的值，后續(xù)再根據(jù)正弦定理求解出ac.5ft西陽三模（文）為迎接2年北京冬奧會，短道速滑隊(duì)組織乙?丙等6名隊(duì)員參加選拔賽，比賽結(jié)果沒有并列名.“甲得第一”為p，“乙得第一”為丙得第一為r，若pq是真命題，(q)r是真命題，則得第一名的.【答案】甲【分析】直接利用復(fù)合命題的真假判斷推理得答案.【詳解】由pq是真命題，可知p，q中至少有一個(gè)是真命題，又比賽結(jié)果沒有并列名次，說明第一名要么是甲，要么是乙，則r是假命題，又(q)r是真命題，則￢q是真命題，即q為假命題，故得第一名的是甲，故答案為：甲．136（（文已知三棱錐PABC的外接球O1316

，ABC為等腰直角三角形，若頂點(diǎn)PABC4，且三棱錐PABC ．【答案】4

3，則滿足上述條件的頂點(diǎn)P的軌跡長度是【分析】設(shè)ABC直角邊的邊長為x根據(jù)三棱錐PABC的體積為16求得x2 2進(jìn)而求得外接圓半徑為

2，得出球心OABC的距離d1

33，得出球心O到該截面圓的距離d2

11，進(jìn)而求得截面圓的半徑r，即2可求得點(diǎn)P的軌跡長度.【詳解】設(shè)底面等腰直角三角形ABC的直角邊的邊長為x(x0)，∴頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為4且三棱錐PABC的體積為16，3∴11x2416，解得x2 2，23 2 32∴ ABC的外接圓半徑為r1

1 22

2，R2r21∴球心R2r211

3，1322又∴頂點(diǎn)P到底面1322∴頂點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)截面圓的圓（球心在底面ABC和截面圓之間且球心O到該截面圓的距離為d 1，131131R2d2R2d222

2 3，3∴頂點(diǎn)P的軌跡長度是r22 4 ，3故答案是：4 ．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）7臨川一中高三月考（文）未揮發(fā)完全的溶劑，以及橡膠本身含有的化合物等，長期潛伏積累，對免疫力尚未健全的嬰幼兒會危害甚100<18‰.若這100個(gè)產(chǎn)品的揮發(fā)性物質(zhì)含量的平均值大于改進(jìn)？與20,2266個(gè)中抽取2個(gè)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，求2個(gè)均在18,20內(nèi)的概率.21）該產(chǎn)品需要進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)（）3.【分析】、由頻率分布直方圖求出平均值判斷與16;與20,22中所抽取的個(gè)數(shù)，運(yùn)用列舉法列出事件的所有情況，由古.【詳解】（1）x110.01130.14150.28170.32190.20210.04230.0116.4416進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)；組的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為10020.1020，20,22組的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)10020.024組中抽取6205個(gè)，從20,22組中抽取64

1個(gè)，24 24記5個(gè)分別為a,bcde20,22f，62個(gè)的所有情況如下：a,b,ac,ae,fcde,fde,fded,f,f15種情況，其中在18,202個(gè)的有a,b,ac,adecdedee10P102.15 38佳木斯一中高三月考（文）已知數(shù)列an

n項(xiàng)和為

，且an 1

1，對任意的nN,Sn

2an

1.數(shù)列bn

滿足bn

S（nN).n求數(shù)列na

和na

的通項(xiàng)公式；anan1bb若T

2 3 4

，求T

的取值范圍.n bb1 2

bb2

bb3

nn n1（1）an【分析】

2n1,bn

2 2n 12） 利用an

Sn

n1

(n2)可求出an

，再根據(jù)Sn

2an

1求出

，進(jìn)而根據(jù)bn

SN可求出b；n n

an1bb

2n 1 1(2n1)(2n11) 2n1 2n11

，利用裂項(xiàng)求和法可求出Tn

，再利用單調(diào)性可求出結(jié)果.n n1【詳解】（1）因?yàn)镾 2a1，所以當(dāng)n2時(shí)，S 2a 1，n n n1 n1所以a SS 2(aa )，得a2a ，n n nn nn n1所以an

a2n12n1，1所以bn

S 2an

122n112n1.（2）因?yàn)?/p>

an1bb

2n 1 1 ，(2n1)(2n11) 2n1 2n11n n112n12n1所以T

n 21 221 221 231 231 2411 1 ，

2n112n11因?yàn)闉閱握{(diào)遞增數(shù)列，所以當(dāng)n1

取得最小值1 1 2，n n又T1，所以T的取值范圍是2,1.

41 3n n 3 9（文已知在三棱錐ABCDABD平面BCDABD為等邊三角形，BD2BDCDBCDADCD，點(diǎn)PAD的中點(diǎn)．BPACD；若M為CD的中點(diǎn)，求MBPC的距離．39【答案1）證明見解析） .3913【分析】由條件可得BPADABDBCDBDCD可得，可證CDABD，從而可得CDBP，從而可證明結(jié)論.由M為CD的中點(diǎn)，則MBPC的距離為D到平面BPC,D到平面BPC的距離為d，由【詳解】

D

VC

，可得答案.∴△ABDPAD中點(diǎn)，BPAD，∴ABDBCDBDCDABD平面BCDBD，CDABDBPABD，所以CDBP．CDDCDD

，∴BP平面ACD．由M為CD的中點(diǎn)，則M到平面BPC的距離為D到平面BPC.3由CDBD，30，可得CD2 ，BC4.3△ABD為等邊三角, BD2,點(diǎn)P為線段AD的中,則BPBC2PB2由（1）BPACD，所以BPBC2PB2

33 13，BCP21339 ∴S 1BPCP 1 3BCP21339 2 2由（1）CDABDD到平面BPC的距離為d，由

D

V ，CPBD331 133S PDBP 1 BDP 2 2 21S d1S3 BCP 3

CD，即d

2 3SCDBDPSBCP3SCDBDPSBCP33922

2 392 3913 ，39所以M到平面BPC的距離為3913【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查線面垂直的證明和求點(diǎn)到平面的距離，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件可得M到平面BPC的距離為D到平面BPC的距離的一半，再由等體積法V

D

VC

可求出答案，屬于中檔題.0（（文橢圓E:x2y2255a255

1ab0的焦點(diǎn)到直線x3y0的距離為 ，10510離心率為

，拋物線Gy22pxp0的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)重合，斜率為k的直線l過G的焦點(diǎn)與E交于A,B兩點(diǎn)，與G交于C,D兩點(diǎn)﹒E及拋物線G的方程；1 ABCD是否存在常數(shù)，使得 ABCD

為常數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．16 5x2【答案1）E: y21，G:y28x（）存在； ，理由見解.16 5x25 5【分析】（1）由點(diǎn)到直線的距離求出c，可得p的值，由離心率求出a的值，再由b2a2c2可得b的值，即可求解；（2）設(shè)直線l:ykx2Ax,yBxy，CxyDxy

，聯(lián)立直線與橢圓E的方程，可得1 1 2 2 3 3 4 4xx

，x

ABCDx

4，再由1

是常數(shù)即可得ABCD1 2 12 3 4ABCD的值.【詳解】c10（1）E與拋物線G的公共焦點(diǎn)為F所以焦點(diǎn)Fx3y0的距離為dc10所以p2，p4，22 55c2 55

c2，/r