正比例的意義

第正比例的意義

篇一：正比例的意義

《認(rèn)識(shí)成正比例的量》教學(xué)設(shè)計(jì)

高郵市周巷實(shí)驗(yàn)小學(xué)葛建中

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習(xí)十三的第1—3題。

目標(biāo)預(yù)設(shè)：

1、使學(xué)生感受正比例在實(shí)際生活中的存在，經(jīng)歷概括兩種量成正比例關(guān)系的過程。

2、理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。

3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力、合作探究能力等。

重點(diǎn)：學(xué)生理解正比例的意義。

難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。

設(shè)計(jì)思路：聯(lián)系生活，從生活中引入；在觀察中思考；在合作中感悟；在知識(shí)的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)；在練習(xí)中鞏固提升。

課前準(zhǔn)備：、課前預(yù)習(xí)

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

1、故事（大樹有多高）

師：聽說六（7）班同學(xué)們特別愛讀書，誰知道這張圖是哪部著作里的？

師：不錯(cuò)，水滸里的故事大家都很熟悉，在這里老師想跟大家一起分享一個(gè)新水滸故事，大家愛聽嗎？

師：（出示第一張圖）話說一天，宋江大哥與眾兄弟閑談，突然問（出示第二張圖）“兄弟們，誰知道我身后這旗桿有多高”？就在眾好漢議論紛紛的時(shí)候，（第三張圖）一個(gè)黑大漢冒出來，吼了一句：待俺鐵牛砍下來便是了。（不錯(cuò)，就是這效果）惹來一片笑聲。這時(shí)，（第四張圖）又站出一彪形大漢，道：灑家可以拔下來。宋江大哥真是為他們的智商著急啊。最后無奈地冒出這樣一句話：還是問問六（7）班的同學(xué)吧。

2、指生說說，如何測(cè)量。（你們告訴好漢哥哥，可以怎么測(cè)試嗎？）

3、根據(jù)學(xué)生回答，（提示，這樣做的前提，竿長與影長的比值是一定的，不過多強(qiáng)調(diào)同一時(shí)間，同一地點(diǎn)）對(duì)了，今天咱們就一起來全面研究這里面的數(shù)學(xué)知識(shí)。請(qǐng)看例1.

二、感知正比例（學(xué)習(xí)例1）

1、出示例1題目及表格，大家看一看（過幾秒）看明白了嗎？

2、說一說，表中有哪兩種量？這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的？

誰來說出幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值。

生：80：1＝80160：2＝80

3、這個(gè)比值80表示什么？你能用一個(gè)式子表示這幾個(gè)量之間的關(guān)系嗎？

生：80是速度，公式：（板書）路程÷時(shí)間＝速度（板書，后補(bǔ)上“一定”）

4、這個(gè)速度是？（相同的，不變的，一定的）

5、小結(jié)：時(shí)間與路程這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化，當(dāng)它們的比值一定時(shí)。這時(shí)候，我們就可以說，路程與時(shí)間是成正比例，也可以說成路程與時(shí)間是成正比例的量。（投影）

6、這段話很長，大家先在心里默念兩遍，能不能幫大家歸納出幾個(gè)關(guān)鍵詞。

7、整理、總結(jié)關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)、變化、不變（一定）（板書）

8、再總結(jié)：這三個(gè)關(guān)鍵詞，你認(rèn)為最最關(guān)鍵的是哪個(gè)詞？（一定）

不看投影，你現(xiàn)在能描述一下嗎？

（1）在“變化”時(shí)暫停問一問：說成時(shí)間隨路程的變化而變化行不行？

（2）在“一定”時(shí)暫停問一問：說成時(shí)間與路的比值是一定的行不行？一定不一定？

（3）再找一位同學(xué)描述一下。

（4）同桌之間說一說。

三、理解正比例。

1、

試一試）

2、

3、

4、

5、表中有幾個(gè)量？（兩個(gè)）哪兩個(gè)？（數(shù)量與總價(jià)）要求：打開導(dǎo)學(xué)案，按要求先獨(dú)立完成，然后在小組里討論、交流問題4.交流前面三個(gè)問題。（板書）總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)（一定）圍繞三個(gè)關(guān)鍵詞，說一說，總價(jià)與數(shù)量成正比例。過渡：剛才大家都理解了路程與時(shí)間是成正比例的。那么再看看這張表。（出示

四、抽象正比例

1、

2、

3、生活中許多相關(guān)聯(lián)的量都是成正比例的，你能說出一些來嗎？適當(dāng)讓學(xué)生說一說，“一定”的原因。（當(dāng)一定時(shí)，）歸納公式。想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們

y＝k（一定）x的比值，那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示？（板書）

4、說一說x和y成正比例。（用當(dāng)“一定時(shí)，”式）

當(dāng)x和y的比值k一定時(shí)，x和y成正比例。

分析：x和y本身就是表示未知數(shù)的變量，式子說明他們也是相關(guān)聯(lián)的量。

所以直接可以判斷，得到結(jié)果。

五、判斷正比例

1、課本練一練。

（1）出示投影圖

（2）判斷一下，成不成正比例？為什么？

（3）簡(jiǎn)單點(diǎn)說，因?yàn)椋ū戎狄欢ǎ?，比值是?5），所以（）和（）成正比例。

2、課本練習(xí)十三第1題。

（1）出示圖，直接說一說，能不能成正比例？為什么？

（2）你剛才的比值還可以用公式說一下嗎？什么是一定的？

3、課本練習(xí)十三第2題。

（1）過程同上。（回顧大樹有多高，開始的小故事。）

（2）最后追一下，為什么強(qiáng)調(diào)同一時(shí)間。（不同的時(shí)間里面，竿長與影長的比是不一樣的。中午影長短，早晚影長長。）

4、判斷：成正比例的打“√”

1．每天的用煤量一定，用煤天數(shù)和用煤總量。（）

2.一份試卷的總分一定，得到的分?jǐn)?shù)與扣去的分?jǐn)?shù)。（）

3．圓的直徑和周長。（）

5、課本練習(xí)十三第3題。

（1）打開課本第66頁，投影同步出示

（2）自由讀題。（稍等）明白要做哪些事了嗎？開始。

（3）學(xué)生答題。

（4）交流。（視頻展示畫圖部分）電子筆完成書寫填表。語言交流成正比例的內(nèi)容。

強(qiáng)調(diào)判斷過程：周長與邊長的比值是一定的（都是4），面積與周長的比值是不一

定的（是邊長的值，邊長的值是不斷變化的。）

六、課堂總結(jié)。

1、說一說這節(jié)課的收獲與疑問。

同學(xué)們，今天我們一起研究了“成正比例的量”，大家有沒有發(fā)現(xiàn)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)悄悄跨進(jìn)一個(gè)新時(shí)代。（視學(xué)生回答）以前，我們一般研究靜態(tài)的、不變的數(shù)量關(guān)系。今天我們

研究的是動(dòng)態(tài)的、變化中的數(shù)量關(guān)系。這其實(shí)就是我們今后用數(shù)學(xué)認(rèn)知世界的一個(gè)重要思想——函數(shù)。今天大家學(xué)得這么好，將來一定會(huì)學(xué)得更好。

七、作業(yè)：

下面大家完成一些作業(yè)。

1、成正比例的打“√”

①訂閱《中國少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。

②長方形的寬一定，它的面積和長。

③小新跳高的高度和他的身高。

2、選擇

a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量，下面哪些式子表示a和b成正比例？

①a+b＝12②a

b＝5③ab＝3

4④a－b=3.8

3、x、y、z是三種相關(guān)聯(lián)的量，已知x×y=z。

當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成正比例。

板書：

關(guān)聯(lián)變化不變（一定）

路程

時(shí)間＝速度（一定）

認(rèn)識(shí)成正比例的量總價(jià)

數(shù)量＝單價(jià)（一定）

y

x＝k（一定））⑤b＝7a（

《認(rèn)識(shí)成正比例的量》導(dǎo)學(xué)案

班級(jí)：姓名：

一、課前預(yù)習(xí)：

1、回顧復(fù)習(xí)“大樹有多高”，有條理、簡(jiǎn)潔地說一說，怎么最方便地測(cè)出大樹有多高。

2、用公式表示下列三種量的關(guān)系：（能寫幾個(gè)就寫幾個(gè)）

(1)路程、速度、時(shí)間；

(2)單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量；

(3)工作效率、工作時(shí)間、工作總量。

3、預(yù)習(xí)教材61頁、62頁（例2前），想一想，怎樣判斷兩個(gè)量成正例。說一說，生活中還有哪些相關(guān)聯(lián)的量成正比例。

4、總結(jié)出預(yù)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)，整理出預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的問題。

二、課堂學(xué)習(xí)：

三、練習(xí)測(cè)試：

1.成正比例的打“√”

①訂閱《中國少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。（）

②長方形的寬一定，它的面積和長。（）

③小新跳高的高度和他的身高。（）

2.選擇

a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量，下面哪些式子表示a和b成正比例？（）①a+b＝12②a3＝5③ab＝④a－b=3.8⑤b＝7ab4

3.x、y、z是三種相關(guān)聯(lián)的量，已知x×y=z當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成正比例。

篇二：正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)

《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

寒亭中心小學(xué)朱傳勝

教學(xué)內(nèi)容:正比例的意義教學(xué)目標(biāo):

1、結(jié)合豐富的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的意義，掌握正比例的字母表達(dá)式

2、能根據(jù)正比例的意義，會(huì)正確判斷兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系的兩個(gè)量，能找出生活中成正比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。

3、在具體的生活情境中，經(jīng)歷操作、觀察、對(duì)比、歸納的學(xué)習(xí)過程，學(xué)會(huì)在生活中體驗(yàn)知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)，感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和分析判斷能力。

4、滲透函數(shù)思想，初步建立事物是相互聯(lián)系的辯證觀念。

教學(xué)重點(diǎn):理解正比例的意義，并能判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。

教學(xué)難點(diǎn):通過觀察思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律從而概括出正比例的意義。

教學(xué)過程：

一、出示情境感知量的關(guān)系

1、多媒體逐表演示，引導(dǎo)觀察分析感知“相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量”；“和一

1

導(dǎo)入：這節(jié)課，我們研究商一定的兩個(gè)量間的關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：開門見山，呈現(xiàn)情境，讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量的相關(guān)聯(lián)的兩種變化的量。它們的變化規(guī)律并不相同，積累感性經(jīng)驗(yàn)。）

二、探究新知抽象概括“正比例意義”

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出“正比例意義”的過程。

1.出示表１：一輛汽車行駛的速度為90千米/時(shí)，汽車行駛的時(shí)間和（１）把表格填寫完整，你是根據(jù)什么來填的？（２）從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（３）引導(dǎo)小結(jié)：表中時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加；時(shí)間減少，所走的路程也相應(yīng)減少。（也就是路程隨時(shí)間的變化而變化）在變化過程中，路程與時(shí)間的比值（也就是速度）相同（不變）

，可以用關(guān)系式路程/時(shí)間=速度（一定）表示。

（１）提出要求：先獨(dú)立填表，后思考你從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，并在小組內(nèi)交流你的想法。

（２）全班交流各組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(師適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言描述變化關(guān)系,如:買的質(zhì)量越多，所付的錢數(shù)也相應(yīng)增多;買的蘋果的質(zhì)量是原來的幾倍,所付的錢也是原來的幾倍等等）

（３）小結(jié)：所付錢數(shù)隨質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中，所付錢

2

數(shù)與購買蘋果的質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同，可以用關(guān)系式總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）表示。

3.通過比較，概括出以上實(shí)例的共同點(diǎn)，引出“正比例的意義”。（１）觀察比較表1和表2,你能發(fā)現(xiàn)它們的共同之處嗎？

（２）揭示正比例的意義：時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么，我們說路程和時(shí)間成正比例。（３）表2中，所付的錢數(shù)與蘋果的質(zhì)量成正比例嗎？為什么？（４）總結(jié)成“正比例關(guān)系”的條件

a．變量：一種量變化，另一種量也隨著變化。b．定量：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值相同。

（設(shè)計(jì)意圖：借助一系列的情境，為學(xué)生理解“正比例的意義”提供了豐富的直觀背景和具體案例。采用“引”、“扶”的方法學(xué)習(xí)表1，讓學(xué)生再次體會(huì)正比例意義的特征。通過“放”讓學(xué)生自學(xué)表2,體會(huì)正比例意義的本質(zhì)特征。然后通過觀察、比較、討論，水到渠成引出正比例的意義，使抽象的數(shù)學(xué)概念，通過具體式子90/1=180/2=720/8=90(相同)，變得讓學(xué)生看得見，摸得著了）。

三、鞏固應(yīng)用，加深對(duì)正比例意義的理解

（１）5瓶的售價(jià)是元，12瓶的售價(jià)是元，瓶的售價(jià)是36元。（２）王明買礦泉水的瓶數(shù)量是李紅的3倍，王明所花的錢數(shù)是李紅的倍。所以與成正比例。

2、想一想：在情境1中正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

3、判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說說理由。（１）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。（２）一個(gè)人的身高和年齡。

（３）寬不變，長方形的周長和長。4、

3

辨析：下面每題中的兩個(gè)量是否成正比例

1、一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。

（1）兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量√

（2）變量（一個(gè)量變化，另一個(gè)量隨之變化）（3）定量（對(duì)應(yīng)量比值一定）×2、三角形的面積一定，它的底和高。

（1）兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量√

（2）變量（一個(gè)量變化，另一個(gè)量隨之變化）（3）定量（對(duì)應(yīng)量比值一定）×

（不成正比例）

√

（不成正比例）

√

3、六（2）班學(xué)生數(shù)一定，其中男生26名，男生人數(shù)與女生人數(shù)。（不成正比例）

（1）兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量√

（2）變量（一個(gè)量變化，另一個(gè)量隨之變化）×（3）定量（對(duì)應(yīng)量比值一定）×4、出油率一定，香油質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。

（1）兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量√

（2）變量（一個(gè)量變化，另一個(gè)量隨之變化）√（3）定量（對(duì)應(yīng)量比值一定）√

（成正比例）

（設(shè)計(jì)意圖：通過有梯度、針對(duì)性的對(duì)比練習(xí)，一是想激發(fā)學(xué)生的練習(xí)的興趣，通過辨別，克服學(xué)生的思維定勢(shì)：認(rèn)為只要一個(gè)量隨著另一個(gè)量的增加而增加，減少而減少，兩個(gè)量就成正比例；二是形成“正比例意義”的正確表象；三是感受正比例在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。）

四、全課總結(jié)并揭示課題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都知道了什么？（隨機(jī)板書課題：正比例的意義）怎么判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？

板書：正比例的意義

路程：時(shí)間=速度（一定）路程和時(shí)間成正比例總價(jià)：數(shù)量=單價(jià)（一定）總價(jià)和數(shù)量成正比例

兩個(gè)量相關(guān)聯(lián)判斷方法變量：（一種量變化，另一種量也隨著變化）定量：（相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定）

這兩種相關(guān)聯(lián)的量就成正比例

4

篇三：正比例的意義

《正比例的意義》

黃船小學(xué)孫玩玉

教學(xué)內(nèi)容

人教版義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元《正比例的意義》教學(xué)目標(biāo)

1．通過具體問題認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解正比例的意義。2．會(huì)運(yùn)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例。

3．通過正比例概念的學(xué)習(xí)，滲透函數(shù)思想，接受辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使學(xué)生理解正比例的意義。正比例是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對(duì)比例的理解，并能應(yīng)用它解決一些含正比例關(guān)系的實(shí)際問題。同時(shí)通過正比例意義的教學(xué)進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析

本節(jié)課是一節(jié)概念課，正比例的概念比較抽象，六年級(jí)的學(xué)生掌握有一定的困難，本節(jié)課設(shè)計(jì)遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的規(guī)律，創(chuàng)造性地使用教材，提供豐富的素材，從實(shí)例里抽象概念，再從概念回歸到實(shí)例，讓學(xué)生在辨析中鞏固概念。教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例的量的特點(diǎn)，并能正確理解正比例的意義。難點(diǎn)：能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，理解相關(guān)聯(lián)的量

1．通過教師演示，讓學(xué)生體會(huì)水的高度變化，水的體積也隨著變化。

從而揭示：一種量變化，另一種量也隨著變化，這樣的兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量。2．在學(xué)生對(duì)兩種相關(guān)聯(lián)的量有了初步感知的基礎(chǔ)上，出示另一個(gè)學(xué)生熟悉的場(chǎng)景。

明明有200元壓歲錢，花的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)如下表：

3．在對(duì)兩種相關(guān)聯(lián)的量有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，判斷下面表格中兩個(gè)的兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量，并說明理由。

春游時(shí)全班同學(xué)分的組數(shù)和每組的人數(shù)如下表：

一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：

二、豐富素材，形成概念

一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：

春游時(shí)全班同學(xué)分的組數(shù)和每組的人數(shù)如下表：

明明有200元壓歲錢，花的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)如下表：

第一層次：分析表格中的變量與不變量。1．同學(xué)們，表格中的兩種量是怎樣變化的？

（兩種相關(guān)聯(lián)的量有時(shí)一種量增加，另一種量也隨著增加；有時(shí)一種量增加而另一種量反而減少。）

2．那什么是不變的呢？

（兩種相關(guān)聯(lián)的量有時(shí)它們的和不變，有時(shí)它們的積不變，有時(shí)它們的比值不變）

3．今天這節(jié)課我們就一起來研究兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值不變的情況。第二層次：明確本節(jié)課的研究對(duì)象，揭示正比例概念。1．請(qǐng)學(xué)生算出這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值。

2．路程與時(shí)間的比值表示什么？（速度）當(dāng)速度不變時(shí)，我們就說速度一定。3．揭示概念：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

揭示課題“正比例的意義”（板書）。

4．讓學(xué)生利用正比例的意義判定上述兩個(gè)表格中相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系，并說明理由。

第三層次：歸納判斷兩種量是否成正比例的方法。1、接著為學(xué)生提供另一組他們非常熟悉的學(xué)習(xí)資料：正方形的邊長和周長成正比例嗎？

正方形的邊長和面