2020年4月10日南昌一模文科數(shù)學(xué)試題含詳解

2020年4月10日南昌一模文科數(shù)學(xué)試題含詳解NCS2C20D607項(xiàng)目高三測試卷

文科數(shù)學(xué)術(shù)試卷共4毎對小題，滿分1M井一考試忖間伽劇注意事頂：I.答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號劃能隹菩題卡上,并左相應(yīng)也胃貼棒峽2作笛選擇庖吋，選山擁小題答栗后「用2B把詐題E上對應(yīng)尊目的容案信息涂證；如需改功”用檬皮擦干冷后，再選徒其它普室一非胡理&煩用黑也水筆作密答案必須寫在劄S卡封E冃指定區(qū)城內(nèi)柑應(yīng)也置上：如麗改動’先劃掉原來菩案，然床再號上新答案，不粧便陽鉛筆和涂改蔽環(huán)按以1:0作答無效.考生必幾恨證菩腿卡聿潔一韋試魴蟲后.將試連和善題覽一井空阿-.選怪駆本題扶12小題，毎小題5分，拱帥分一在毎小錘紿岀的四t■選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是稱合起目要求的.A.{0}R{0,2}D.JO.2.4|2在刼和01內(nèi)，逐數(shù)滬1対應(yīng)的點(diǎn)為G將向址財(cái)療嵐點(diǎn)。按逆時(shí)針萬向碓轉(zhuǎn)A.{0}R{0,2}D.JO.2.4|2在刼和01內(nèi)，逐數(shù)滬1対應(yīng)的點(diǎn)為G將向址財(cái)療嵐點(diǎn)。按逆時(shí)針萬向碓轉(zhuǎn)剛按照以上規(guī)律*若ffi^-G硝同二一個(gè)丘茗樓桿的刪圖如團(tuán).刪該正盤柱的側(cè)面積是A.16B12C.8D.6中.我旳稱胚如以F形式的辱式具石中.我旳稱胚如以F形式的辱式具石*穿墻術(shù)”:A.H=2ftf-1B.Jit2（m-］）C.fl-（jtj-1f5-已知{%}是等誥散列.H礙+聽=-比叫+說嚴(yán)一&■則這個(gè)鱉列的甫I。頂和等于A.-16B.-30C.-32D.-60氐已M槍物城C:/=4x的焦點(diǎn)為F”馳物罐上一點(diǎn)的M的縱坐標(biāo)片，劇舟＞2是|腫卜2的A.充少不曲翌條件黑卷雯不充分振件C.充耍條件D-既不充甘也不贓蟄條件7.2013年至2M9年稅國一氧化硫的協(xié)做童丄單加萬噸）如下表?則以下站論中帶螺的是年份2013201420152016201720182019排fits2217.9211B2CM3.91974.41859JlLOZSfi1014.6九二観優(yōu)硫粹旅巾施年下除缶2018年車北職減H鍛果毘溝理書仁如7年至2018年二氧f惴域許魚比2013年至2016年二氧化硫剁暹的總和大（K2019年二氧憂靦城持址岀20【8年一氧化隘減拮童有所增加-高二丈科融學(xué)（一摸；靄1蟲（共4頁）一奄樂學(xué)數(shù)韻一西二文科數(shù)學(xué)（一欖｝第一西二文科數(shù)學(xué)（一欖｝第3貞（共4頁）--髙二文科數(shù)學(xué)（一?！档?髙二文科數(shù)學(xué)（一?！档?貞（共4頁）-8?己知雙曲錢C:±.-Z_=l（a＞0.6＞0）的右焦點(diǎn)為F,過塚點(diǎn)0作斜率為的直線交8?己知雙曲錢C:右支于點(diǎn)兒若|Q4冃OF|,則雙曲銭的離心率為A.yjiB?\SC.2D.^+l10?臺球是一項(xiàng)國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體$運(yùn)動，也叫桌球（中國粵淞澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國臺灣地區(qū)的叫法〉?控制撞球點(diǎn)、球的徒轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的?項(xiàng)審要技術(shù).?次臺球技術(shù)表濟(jì)節(jié)目中,在臺球桌上,畫出如圖正方形,在點(diǎn)E,F處各放一個(gè)目標(biāo)球.表演昔先將f'm在點(diǎn)人處.通過擊打母球.使其依次撞擊點(diǎn)E.F處的目標(biāo)球，晟后停在點(diǎn)C處，若二30cm,EF二40cm.FC=30cm,L4EF=zLCFE=60°,則該正方形的邊長為A?40cmB.15＞/6cmC.2（l72cmD.10Vi4cni11?己知*＞『＞0,?丫工1』工1,則A.xfl>/(aeR,a#0)yxC.x>>/D.3">2口Bj(x)在(壬白內(nèi)是域Bj(x)在(壬白內(nèi)是域120D.[6J2]已知入?二彳是甬?dāng)?shù)/（x）=cos（（y.Y+^）（6）＞0）的一個(gè)極大（fi點(diǎn).函數(shù)，則Q的取值范用是A?[3?4]b.[3,6]C.[6,8]二填空懸本題共4小題，每小題5分共20分.己知向星d（l,JJ）,向雖7在&方向上的投影為*則a-b=_.TOC\o"1-5"\h\z己知說數(shù)/⑴二丫一1,則/,（lg2）-/,（lg-）=?.丫°2已知sin（x+?）=l,則cos（—-x）=?434如圖.一列惻CjF+（）-〈）'二廠（《＞0兀＞0）逐個(gè)外如11所有的恫均與宜線y^±2jlx^切.若斥二1.則耳二—:人=—.

三.解答題：共70分.驚答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟第17-21題為必考題.毎個(gè)試題考生都必須作笞；第22、23題為選考題，考生根磅要求作答.（一）必考題：共60分.（12分）如圖，D足隹AABC邊MC上的一點(diǎn)，△BCD與而枳比為2,ZCBD=2"BD=2O?若",求畀的值：6sinC若BC=4昭B=2逅，求邊/C的長.（12分｝如國，三棱柱/BC-d/C中，X-BCB龍棱長為2的正聞0體.（丨）求證：/fCICCp（II）求三W-ACC.的體積.19.（12分〉某市2013年至2019年新能源汽羊『（單位:百臺〉的數(shù)據(jù)如下表:年份2013201420152016201720182019年份代號兀1234567新能源汽車y58810141517<I）求丁關(guān)X的線性回歸方程，并預(yù)測該市2021年新能源汽車臺數(shù);（II）該市某公可計(jì)劃投資600臺“雙槍冋充”（兩把充電槍）、“一拖四群充”（四把充電槍）的兩種型號的訊流允電樁?按要求，允電槍的總把釵不少于該市2021年新能源汽車我測臺數(shù)，若雙槍同充、…扼四群充的毎把充電槍的H利潤分別為25尤，10尤，問兩種型弓的充電樁各安裝多少臺時(shí).才能HiH利洶鼓大，求出就大利札（￡彳=140,￡.丫淸=364）J-Ir-l/!附：回歸戊線的斜率和截距的嚴(yán)小一乘法估計(jì)公式分別為&二附：回歸戊線的斜率和截距的嚴(yán)小一乘法估計(jì)公式分別為&二加-用-齋二文科數(shù)學(xué)（謹(jǐn)｝第-齋二文科數(shù)學(xué)（謹(jǐn)｝第4貝（灰4貝）一（12分｝已知函數(shù)/（x）二--mx:-W+ln（l-m\meR）.3<I）當(dāng)m=^時(shí)，求/（x）的極值；（】1）、”腳<1時(shí)，證明：函數(shù)/（X）有U只有一個(gè)零點(diǎn).（12分）定義：平面內(nèi)兩牛分別以原點(diǎn)和兩坐標(biāo)軸為對林中心和對稱軸的橢陰仏厶，它們的氏短半軸長分別為坷曲和吆.若滿足幺則稱$為妨的人?級相似橢圓?己知師圓E,：y+^-=l,E2為&的2級相Itllffi隊(duì)且焦戍共軸’E占屁的離心率之比為2:77.（I）求￡的方程：<11）己知P為目上任總一點(diǎn)，過點(diǎn)P作血的兩條切線，切點(diǎn)分另偽A、B,是否存在一定點(diǎn)到MMB的距離為定值,若存在.求出該定點(diǎn)和定值;不存在?說明理由.（二）選考題：共10分?請考生在第22°23題中任選一g作答，如果多做，貝IJ按所做的第龍計(jì)分.（10分）選修4Y：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直允坐標(biāo)系?也?中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x別啲非負(fù)半軸為様軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的普通方祁為（x-I）2+y=l>曲線C,的參數(shù)方程為卜泯"偏為參數(shù)）.y=>/2sin19<I）求曲線G和G的樣坐標(biāo)方程：（11）iiO^=-（p>0）分別與曲線G和C】相交于凡〃兩點(diǎn)，求|月創(chuàng)的值.（10分｝選修4?5：不等式選講已知a>0?b>0,a+b二2?（I）求-+A的最小血ab+1ab2（II）證明：一+—2—?baab奄樂字嫦?鬲二文科數(shù)學(xué)（一?！档?鬲二文科數(shù)學(xué)（一模〉第5貞（共4頁）?NCS20200607項(xiàng)目高三測試卷

文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)13.114.013.114.0，5,_316.3;丫一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分，左每小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是彳符合題目要求B勺.題號123456789101112答案BABDBXDDADBC二、填空題:本大題共4小題,毎小題5分,滿分20分.三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驥.第17題-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.計(jì)析】（I）g皿+所中C恥吟2枷肌町…2分BCsin/BCsin/二2二2的sinC>[33M押皿論2枷皿圖所以4x2sin0cos0=2x2x/Jsin0ncos0=10分12分10分12分44Jy所以MC'=16+8-2x4x2、Ex（-?。?50,所以邊,4C二2荷.18.【朋析】（1＞如圖.取BB］的中點(diǎn)￡?連接CE交BC、干點(diǎn)0?則點(diǎn)。為ABCB』唾心，連按AO.設(shè)Bq交于點(diǎn)F.依題總點(diǎn)A在底血的投影為ABC%的魚心，即丄平曲BCC|B］、所以MO丄BB、.2分因?yàn)锳8CB|是正二加形，所CE丄州,則BB］丄平面AEC,4分?6分則B勻丄AC.所以CCjl/lC?6分.4.（11）由/I-BC耳是梭長為2的正四面體..4.所以CO=#C￡=羊,心2./10=加-"=所以BC二CC二2,上3CG二12孑得=-5C-CC1-sinZ/?CCl=ix2x2x—=a/3TQ分222€樂學(xué)數(shù)韻

所以7皿［=匕=卜館X—=~Y~?12分"【解析心)依題總航所以7皿［=匕=卜館X—=~Y~?12分"【解析心)依題總航J?'羅3=4?“曲ZJ4+37=11.￡x；=140.^^=364.r?=y-Z>x=11-2x4=3,則y關(guān)于x的線性冋歸方程y=2x+3?令.r=9y=2x9+3=21?故預(yù)測2021年該市新能漁汽車犬約右2100穴?(11)設(shè)?拖四群短雙槍同充分別安裝加臺.600-/n臺?每天的利潤為z元.則4也+2(600—加)32100■即加=450?2分4分?6分?9分z=40w+50(600-加)=30000-10m<30000一4500=25500所以當(dāng)m=450時(shí)，二取最人値25500?TOC\o"1-5"\h\z故F雙槍同充安裂150臺.一拖四群充安裝450臺時(shí).旬天的利潤最人.昴人利洶為25500元.12分【解析】(】〉=lr-l+ln|工厶厶Zf\x)^x2-x.則/>)在(-8,0)遞增,在(0,1)遞減,在(1?十8)匕遙增?3分I2所以籾=/(°)=一亍Tn2./(入九燉=/d)=---ln2.5分<ll)f\x)=x2-2mx=x(x-2m)當(dāng)m^O時(shí)，廠(x)=X20,/(x)=y只有個(gè)零點(diǎn)0?符合題色：6分^m<0時(shí)./(X)在(y,2/m)單調(diào)遞増.在(2加,0)單調(diào)遞減.在(0,+8)單調(diào)遞地，/(())=-/n+ln(l-/w),令g(/w)=-m+ln(l-m),則g(加)單調(diào)遞減.Wg(m)>g(0)=0.U|J/(0)>0.則/(x)只有一個(gè)冬點(diǎn)?符合⑥怠：9分十0<加<1時(shí)./(x)在(y,0)單訓(xùn)遞增?任(0,2加)單調(diào)遞減.在(2加,2)單調(diào)遞增.f(2m)=~mx-/n*ln(l-/n)?令h(m)=-—my-/n+ln(l-/H)?33則加加)m調(diào)遡眥^A(/w)>A(l)=0.9Af(x)只有“個(gè)零點(diǎn)，符fresfi.12分煤上所述.m<］時(shí)?函數(shù)/(.丫)右H12分-高三文科數(shù)學(xué)(一模〉第6頁(共4頁)一?2分4分5分【解析】〈I）由題總?cè)缃k=2?2分4分5分而寧芝P總號解得g222故WiBU￡1：y+Y=h備圓耳：話吩i??11〉（解法一）設(shè)水比』）?〃（無』2）?則過點(diǎn)"和點(diǎn)〃的切線方程分別為罟+罟“，予+竽=1?設(shè)"（％,%）?則磊4討.叩16子9垢?144兩條切線都經(jīng)過點(diǎn)P?則滿足方程紐TOC\o"1-5"\h\z那么點(diǎn)M和點(diǎn)B都在W線匹■“+^-y=l上，9分43則M線AB的方桎為^.Y+^y=l.HP3x0.r+4yQy=1243'假設(shè)存在一定點(diǎn)C{xc.yc）到立線/仿的距離為定値.即距離〃J3勺?*+4兒?兒-12|=13勺％+4丹?用一121為總值，則°,〃=1?曲+吸12故存在一定點(diǎn)C（0,0）到宜線AB的距離為定備1.12分〈解法一〉設(shè)A（xryXB（x^y.）t則過點(diǎn)/和點(diǎn)〃的切線方程分別為址+竺=1,■?43設(shè)P（X”設(shè)P（X”兒）?和＞I必兒二］兩條切線都經(jīng)過點(diǎn)P,則滿足方程組TOC\o"1-5"\h\z43兩條切線都經(jīng)過點(diǎn)P,則滿足方程組沁+竺=］43那么點(diǎn)&和點(diǎn)B都在直線耳”+比尸||：,則克線,48的方程為耳卄衛(wèi)“|?4343"設(shè)x0=4cos^y0=3sin〃?則白線彳〃的方程為cos0?x+sin0j=I?假設(shè)存在?定點(diǎn)C（xC9yc）^ti^AB的廂離為定值?即距離d=!皿［?齊丁SIT1"*二11斗cos"*+sin0?yc-\冃&：、+y：cos（"+卩）-11為x/cos2/?+sin"0-高三文科數(shù)學(xué)（一?！档?頁（共4頁）一

宦值.H|Jx^+y;-0,所以xc=yc=0?故存在一定點(diǎn)C（0,0）到直線/f衣的距離為定値1.【牌析】（1〉曲線C；的極坐標(biāo)方桎為°-2cos〃=0?的極坐標(biāo)方程為2“'co”0+3/?'sin：0-6=0<11）令"夕3>0）?則,心,各666則2p/cos2^+3p?sin2^-6=0即9亦=24?所以|。閃=“嚴(yán)學(xué)663|OA|=p{=2cos—=61010分TOC\o"1-5"\h\z““八11?/?I、r/.1“b+1a,42工（I）-+—=t（-+-j—rX^+（/>+D）=t[2+一+—]^-a6+13ab+13ab^\3（?+