2019-2020學(xué)年江西省新余市八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第第頁（共14頁）c眄圖②c眄圖②三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【解答】解：（1）原式=2+1-9+1=-5；（2）原式=3y（x2-6xy+9y2）=3y（x-3y）2.【解答】解：去分母得：2x=x-2+1移項(xiàng)合并得：x=-1，15.【解答】解：原式=（「3a、一15.【解答】解：原式=（「3a、一G+時(shí)冷-刃=fSZ=3)??-=??^=—a_3a_3a(a十3〕a_3a(a十2)a當(dāng)a=-2時(shí)，原式=魯.16.【解答】證明:VZ1=Z2,.\Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,:.ZBAC=ZDAE,在△ABC和△ADE中rZBAC=ZDAE“AC=AEiZC=ZE:.△ABC^^ADE(ASA).17．【解答】解：(1)如圖，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)；2）如圖A△OMN即為所求作的圖形．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【解答】證明：（l）TBE丄CD,.?.ZBEC=ZDEA=90°,在RtABEC與RtADEA中，fBE=DE1bc=da,:.△bec^kdea（hl）；（2）T由（1）知，△BEC竺KDEA,.??ZB=ZD.VZD+ZDAE=90°,ZDAE=ZBAF,?.ZBAF+ZB=90°，即DF丄BC.【解答】解：設(shè)該商家購進(jìn)第一批紀(jì)念衫單價(jià)是x元，則第二批紀(jì)念衫單價(jià)是（x+5）元,解得：x=30,檢驗(yàn)：當(dāng)x=30時(shí)，x（x+5）工0,?：原方程的解是x=30,答：該商家購進(jìn)第一批紀(jì)念衫單價(jià)是30元．【解答】證明：（"?.?△ACD和ABCE是等邊三角形,:.AC=DC,CE=CB,ZDCA=60°,ZECB=60°,VZDCA=ZECB=60°,:.ZDCA+ZDCE=ZECB+ZDCE,ZACE=ZDCB,在AACE與ADCB中，rAC=DC?G/ACE二三DCB,:CE=CB.△ACE竺ADCB,:AE=BD；（2）V由（1）得，△ACE^KDCB,:.ZCAM=ZCDN,VZACD=ZECB=60°，而A、C、B三點(diǎn)共線，:.ZDCN=60°,在AACM與ADCN中，rZMAC=ZNDCG憶二DC,iZACM=ZDCN=60°.△ACM竺ADCN（ASA）,:MC=NC，VZMCN=60°,.?.△MCN為等邊三角形，:.ZNMC=ZDCN=60°,:.ZNMC=ZDCA,:.MN#AB.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）【解答】解：（1）運(yùn)用了C,兩數(shù)和的完全平方公式；x2-4x+4還可以分解，分解不徹底；(x2-4x+4)2=(x-2)4.設(shè)x2-2x=y.(x2-2x)(x2-2x+2)+1，=y(y+2)+1,=y2+2y+1,=(y+1)2，=(x2-2x+1)2，=(x-1)4.【解答】解：(1)如圖1,延長DE交AB的延長線于F,VZABC=ZC=90°,.??AB〃CD,AZCDE=ZF,又TE是BC的中點(diǎn)，.CE=BE,/.△CDE^ABFE(AAS),:?DE=FE，即E為DF的中點(diǎn)，?：DE平分ZADC,AZCDE=ZADE,AZADE=ZF,.AD=AF，:.AE平分ZDAB；(2)如圖2,在DA上截取DF=DC，連接EF,?：DE平分ZADC,AZCDE=ZFDE,又?：DE=DE,.?.△CDE^AFDE(SAS),ACE=FE,ZCED=ZFED,又TE是BC的中點(diǎn)，???CE=BE,:.FE=BE,VZAED=90°,.?.ZAEF+ZDEF=90°,ZAEB+ZDEC=90°,.?.ZAEF=ZAEB,又VAE=AE,:.△AEF^^AEB(SAS),:.AF=AB,:.AD=AF+DF=AB+CD.六、（本大題12分）【解答】解：（"???△ABC為等邊三角形，:.AB=AC,ZB=ZPAC=60°,??點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為lcm/s,:.AP=BQ,在△APC和ABQA中.?.△APC9ABQA(SAS),AZBAQ=ZACP,AZCMQ=ZCAQ+ZACP=ZBAQ+ZCAQ=ZBAC=60°,??.在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，/CMQ不變，ZCMQ=60°；V運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則AP=BQ=t,.??PB=4-t,當(dāng)ZPQB=90。時(shí)，VZB=60°,PB=2BQ,??4-t=2t,解得t=寺'當(dāng)ZBPQ=90。時(shí)，VZB=60°,BQ=2PB,t=2(4-t),解得t=石,■_=l4R?當(dāng)t為s或s時(shí)，APBQ為直角三角形；在等邊三角形ABC中，AC=BC,ZABC=ZBCA=60°,ZPBC=ZQCA=120°