2020屆廣東省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含

2020屆廣東省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案2020屆廣東省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案20/20羂PAGE20薀薀肆肆芄膅蒀肈荿膂膆蚅2020屆廣東省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

2020屆廣東六校高三第二次聯(lián)考試題

理科數(shù)學(xué)本試卷共

4頁(yè)，22小題，滿(mǎn)分

120分鐘.

一、選擇題：本題共

12小題，每題

5分，共

60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要

求的.1.已知會(huì)集P{x|x2

2x

3

0},Q

{x|2x

1}

，則

P

Q(

)

A.{x|x

1}

B.

{x|x

1}

C.

{x|0

x3}

D.

{x|

1

x

0}

2.“m0且n0”是“mn0”建立的（）A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分不用要條件

3.已知alog30.3,blog0.2,c，則()A.abcB.acbC.bcaD.cab

4.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，

構(gòu)件的凸出部

分叫棒

頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭．若

如

圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合

時(shí)

帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

(

)

3xx3,的圖像大體為5.函數(shù)f(x)在cosx|x|

A.B.C.D.

6.已知非零向量a,b滿(mǎn)足a1,b2且(2ab)(ab)，則a與b的夾角為A.B.C.3D.642

7.已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0,)的最小正周期為，2且f(x)f(x)，則A.f(x)在0,單調(diào)遞加B.f(x)在4,3單調(diào)遞加24C.f(x)在0,單調(diào)遞減D.f(x)在,3單調(diào)遞減2448.記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若已知a31,S99，則n3n10B.an2nC.Sn1n27nnn28n22關(guān)于函數(shù)f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四個(gè)結(jié)論：

①f(x)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間,0上單調(diào)遞減;2③f(x)是周期函數(shù);④f(x)圖象關(guān)于,0對(duì)稱(chēng)2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()

A.①③B.②③C.①②D.③④

2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史上首次月球反面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)獲取又一重要成就,實(shí)現(xiàn)月球反面軟著陸需要解決的一個(gè)要點(diǎn)技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系。為解決這

個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行，L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上。設(shè)地球的質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，依照牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿(mǎn)足方程M1M2(Rr)M1設(shè)(Rr)2r2R3.=r。由于的值很小，因此在近似計(jì)算中33+342533，則r的近似值為（）R（1）A．3M2RB．M2RC．M2RD．33M2R3M12M1M1M1

11.已知三棱錐PABC的四個(gè)極點(diǎn)在球O的球面上，點(diǎn)D,E分別是PB,BC的中點(diǎn)，

PA3,PDDE2,PE22,AD13,AE17，則球O的表面積為（）A.24B.25C.41D.5012.已知函數(shù)f(x)exexa與g(x)lnx1的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，x則a的取值范圍是A.(,e]B.(,1]C.[1,)D.[e,)

二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則DECB的值為_(kāi)_______，

14.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(abc)(abc)ac，

則tanB________.

15.數(shù)列an滿(mǎn)足an1an1(anan1)(nN*,n1)，a11,a81，則a2______。212816.已知不等式2xkx2恒建立，則k的取值范圍是______。xe2e

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）已知向量a(2cosx,3cosx),b(cosx,2sinx),xR,設(shè)函數(shù)f(x)ab.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.

(Ⅱ)求f(x)在0,上的最大值和最小值.2

18.(12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S，且S2a2(nN*).nnn求數(shù)列an的通項(xiàng)公式

(2)記bnlog2anan1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：1111T1T2Tn

（12分）

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB5,AC8，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，AECF5，EF交BD于點(diǎn)H.將DEF3沿EF折到△DEF的地址，DO5.（I）證明：DH平面ABCD；（II）求二面角ABDO的余弦值.

20.（12分）

ABC的內(nèi)角

A，

B，C所對(duì)邊分別為

a，b，c.

已知

asin

A

C

bsin(B

C).

2求B；

(2)若ABC為銳角三角形，且c2，求ABC面積的取值范圍。

21.(12分）兩縣城

A和B相距

30km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外位于線段

AB上選擇一點(diǎn)

C建筑一個(gè)兩縣城的公

共垃圾辦理廠，已知垃圾辦理廠對(duì)城市的影響度與所選地址到城市的的距離關(guān)系最大，其他因素影響較小暫時(shí)不考慮，垃圾辦理廠對(duì)城

A和城

B的總影響度為對(duì)城

A與城

B的影響度之和

.

記C點(diǎn)到城

A

的距離為

xkm，建在

C處的垃圾辦理廠對(duì)城

A和城

B

的總影響度為

y，統(tǒng)計(jì)檢查表示：垃圾辦理廠對(duì)

城A的影響度與所選地址到城

A的距離的平方成反比，比率系數(shù)

；垃圾辦理廠對(duì)城

B的影響度與

所選地址到城B的距離的平方成反比，比率系數(shù)為k；且當(dāng)垃圾辦理廠C與城A距離為10km時(shí)對(duì)城A

和城B的總影響度為0.029.

(1)將y表示成x的函數(shù)；(2)談?wù)摙胖泻瘮?shù)的單調(diào)性，并判斷在線段AB上可否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離；若不存在，說(shuō)明原由．

22.(12分）已知函數(shù)f(x(x2)lnxax2x．)(1)若a0，求f'(x)的最小值；若fx在(0,)上單調(diào)遞加，求a的取值范圍；

(3)若a1，f(x1)f(x2),且x1x2,求證：x1x22．

2020屆廣東六校高三第二次聯(lián)考試題

理科數(shù)學(xué)

本試卷共

5頁(yè)，22小題，滿(mǎn)分

150分.考試用時(shí)

120分鐘.

一、選擇題：本題共

12小題，每題5

分，共

60分.

7.解：f(x)x，因此2，又f(x)f(x知)f(x)為奇函數(shù)，2sin()44kf(x)2sin2x，選D答案：A解答：

M1M2(Rr)M1M1M2(1M1(Rr)2r2R3R2(1)2R22)R2因此有M2133232M1[(1)(1)2]M1(1)2化簡(jiǎn)可得M2M133345M1333M2，可得r3M2R。(1)23M13M1由條件知

PAPB,PBPC,PCPA,PA3,PBPC4,(2R)2324242S球面4R24112.解：函數(shù)f(x)exexa與g(x)lnx1的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)x即方程exexalnx10有解，aexexlnx1xh(x)xa的取值范圍是yh(x)(x0)的值域Mx11x1h'(x)eexx2eex2(x1)x1h'(x)0;0x1h'(x)0;x1h'(x)0;因此h(x)maxh(1)1顯然h(x)圖象連續(xù)且當(dāng)x,h(x)因此a的取值范圍,1

解法2：（特別解法）

f'(x)exe0x1,f'(x)0;x1,f'(x)0;f(x)minf(1)a函數(shù)f(x)exexa與g(x)lnx1的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)即x函數(shù)f(x)exexa與m(x)g(x)lnx1的圖象上存在公共點(diǎn)xm'(x)g'(x)11x1m(x)maxg(1)1xx2x2如圖示當(dāng)且僅當(dāng)f(x)minm(x)max即a1時(shí)滿(mǎn)足條件。二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13.答114.答315.116.2答答0,3e2剖析：

13．解：依照平面向量的數(shù)量積公式

DECBDEDA|DE||DA|cos，由圖可知，|DE|cos|DA|，因此DECB|DA|21，14.(abc)(abc)ac，(ac)2b2aca2c2b2ac222ac1cosBacb0BB120，則tanB3.2ac2ac2b11b11115.解bnan1an，則bn,a8a1a8a7a7a6a2a127n111212812b11a2a1a2122

16.已知不等式xe2xkx2e2恒建立，則k的取值范圍是______。解：直線l:ykx2e2是斜率為k且過(guò)點(diǎn)(0,2e2)的直線，f(x)xe2x,f'(x)e2x(12x)易知x1時(shí),f'(x)2f(x)min1f()2因此k0時(shí)，x0

0,f(x)單調(diào)遞減；x1時(shí),f'(x)0,f(x)單調(diào)遞加.21e12e2，當(dāng)x(,0],f(x)1e1,0220,kx02e20f(x0)不吻合條件

因此k0時(shí)，kx2e22e2f(x)吻合條件k0時(shí)，若x0,則f(x)2e2kx2e2，因此只需再考慮x0的情況：法一：

如圖示設(shè)kk00時(shí)直線l與yf(x)相切，則當(dāng)且僅當(dāng)0kk0時(shí)吻合條件設(shè)直線l與yf(x)相切于點(diǎn)2x0,x00，則k02x2xy02x0,x0ee0(12x0),x0e0k0x02ex0e2x0e2x0(12x0)x02e2e2x0x02e2因此x01,k02k23e0,3e注g(x)x2e2x(x0),g'(x)e2x(2x2x2)0,g(x)在(0,+)遞加，且g(1)e2.

法二：x0時(shí)：

f(x)2x2e2,f'(x)2x2e22x4e2ex2e2g(x),g'(x)4e30(x0),xxf'(x)在0,單調(diào)遞加；f'(1)00x1,f'(x)0;x1,f'(x)0;f(x)minf(1)3e2.2x2x2ekk20時(shí),ex3e0k23e

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.解:(Ⅰ)a(2cosx,3cosx),b(cosx,2sinx),xR,f(x)a·b2cosxcosx3cosx2sinx1分3sin2xcos2x13分31cos2x12sin2x224分2sin(2x)165分因此T2,因此f(x)最小正周期為62

分

(Ⅱ)當(dāng)x[0,]時(shí)，=(2x)[6,7]，7266分sin(2x)sin[f(7),f()][1,1]9分6622f(x)2sin(2x)12sin1[0,3]6因此f(x)在0,上的最大值和最小值分別為3,010分2

18解：(1)由Sn2an2(nN*)得Sn12an12(n2),1分

a1S12a12a12.2分anSnSn12an2an13分an2an1an2(n2)an14分?jǐn)?shù)列an12且公比q2的等比數(shù)列5分是首項(xiàng)aana1qn12n6分(2)bnlog2anan1log22n2n12n1,bnbn127分?jǐn)?shù)列bn是等差數(shù)列，Tn1n(b1bn)n(n2)8分21111110分Tnn(n2)2nn2111T1T2Tn111111111111111111232242352n2n12n1n12nn2111111(nN*)22n1n212分19.（I）由已知得ACBD，ADCD，又由AECF得AECF，故AC//EF.因此EFHD，ADCD從而EFD'H2分由AB5,AC8,AO4，得DOBOAB2AO23.由EF//AC得OHAE1OH，D'HDH2.DOAD31于是D'H2OH222125D'O2，故D'HOH4分又D'HEF，而OHEFH，因此D'H平面ABCD5分

z

D'

AEyHDOBFxC（II）如圖，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HF的方向?yàn)閤軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Hxyz，則H0,0,0，A4,1,0，B0,4,0，C4,1,0，D'0,0,2，BA(4,3,0)，BD'0,4,27分設(shè)mx1,y1,z1mBA04x13y10是平面ABD'的法向量，則，即4y12z10，mBD'0因此可以取m3,4,89分因菱形ABCD中有BOOC，又由（1）知D'HOC,OC平面BD'O因此nOC4,0,0是平面BOD'的法向量，10分設(shè)二面角ABD'O為，由于為銳角，于是coscosm,nmn34389mn894.89因此二面角ABD'O的余弦值是38912分89

20.解：（1）由題設(shè)及正弦定理得sinAsinACsinBsin(BC)．2分2又由于ABC中ABC180可得sinACcosB22因此sinAcosBsinBsinA，2

，sin(BC)sinA

4分

由于ABC中sinA0，故cosB2sinBcosB．5222分因?yàn)閏Bos故0sB1n，因此222=60°．6分B（2）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積S△ABC1acsinB3a．7分22由正弦定理得csinA8分a．sinC2sin120C3sinC1.tanC9分由于△ABC為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=180°B＝120°，所以30°<<90°，10分C故tanC311分,3因此1a4，從而3S△ABC23．2因此，△ABC面積的取值范圍是3,23．12分2

21.⑴據(jù)題意，ACxkm，BC30xkm，x0,30x00x301分且建在C處的垃圾辦理廠對(duì)城A的影響度為2.27，對(duì)城B的影響度為k，2x30x因此總影響度yk2(0x30)．3x230x

分又由于當(dāng)垃圾辦理廠C與城A距離為10km時(shí)對(duì)城A和城B的總影響度為0.029.kk．因此y2(0x30)．5分因此2202x230x10(2)由于y2227(30x)38x3．8x3(30x)33(30x)3x分由y0解得3303(2x)3330x2xx18．x由y0解得3303(2x)3330x2xx18x由y0解得33033330x2xx18x(2x)因此y，y隨x的變化情況以下表：x0，181818，30y0y↘極小值↗由表可知，函數(shù)在0，18內(nèi)單調(diào)遞減，在18，30內(nèi)單調(diào)遞加，10分y最小值yx181，此時(shí)x18，11分72故在線段AB上存在C點(diǎn)，使得建在此處的垃圾辦理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小，該點(diǎn)與城A的距離x18km．12分

22.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)，f'(x)22ax，lnxx1分若a0，記g(x)f'(x)，則g(x)lnx2x0xg'(x)12x2x0xx2x22分0x2,g'(x)0;x2,g'(x)0g(x)的單調(diào)減區(qū)間為0,2，單調(diào)增區(qū)間為2,.g(x)ming(2)ln21

f'(x)的最小值為

ln213分（2）fx在(0,)上單調(diào)遞加當(dāng)且僅當(dāng)f'(x)0x0恒建立，4分即f'(x)lnx22ax0(x0)恒建立，xf'(1)22a0a15分(I)若a0，由（1）知x0,a0f'(x)lnx2lnx2g(x)ln2102axxxf(x)在定義域上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足條件6分(II)若1a0，1121f'(ea)2aeaa1ea11，m(t)22et2t2et2(t2et)(t12令ttttttt)aeet12tet'2et2e02tet在1,遞減t1t2et'2tet2e0t2et在1,遞減t1t2et1e0m(t)0111122ea因此取t1,有f'(ea)m(t)0，不合題意8aa11eaa綜上所述，若fx在(0,)上單調(diào)遞加，