元次方程與函數(shù)的關(guān)系試

一次函數(shù)一元一次方程教學(xué)目標(biāo)（一知識認(rèn)知要求認(rèn)識一元一次方程與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系；2學(xué)會用圖象法求解方程；2學(xué)會用圖象法求解方程；（二）能力訓(xùn)練要求1通過一元一次方程與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識；2訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)難1理解一元一次不方程與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化及本質(zhì)聯(lián)2掌握用圖象求解方程的方法．教學(xué)過程一、提問題(1)方2x+20=0；函數(shù)

觀察思考：二者之間有什么聯(lián)系？從數(shù)上看：方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為時(shí)，對應(yīng)自變量x值

從形上看：函數(shù)y=2x+20與x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程2x+20=0的

根據(jù)上述問題，教師啟發(fā)學(xué)生思考：根據(jù)學(xué)生回答，教師總結(jié)：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為=0(a，b為數(shù)a

≠0)的式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個(gè)函數(shù)的值為，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它也x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．二、典型題：例1(中例1)一物體現(xiàn)在的速度是5米/，其速度每秒增加2米再過幾秒它的速度為17米/？分析：通過題目已知可以直接列出方程求解，再求解方程時(shí)可以通過直接求解和利用一次函數(shù)圖象求解這兩種方法得出最后結(jié)果．解法1：設(shè)再過x物體的速度為17米，根據(jù)題意列方程=17

解得x=6得x=6解法2速度y(位：米秒是時(shí)間x(單位：秒)函數(shù)y2x+5圖中看出y=2x12與x軸的交點(diǎn)(60)由

由2x+5=17

得2x?120例2、利用圖象求方程6x3=x+2解．

分析：在同一直線坐標(biāo)系中，作y=6x?3和y=x+2的圖象，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程3=x+2的解．的圖象，如圖

解：在同一直線坐標(biāo)系中，作出=6x?3y=x+21/3

三、小結(jié)本節(jié)課從解具體一元一次方程與當(dāng)自變量為值時(shí)一次函數(shù)的值為0兩個(gè)問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題，進(jìn)而得到解方程與求自變量x為何值時(shí)一次函數(shù)y=kx+b值為0的關(guān)系，并通過活動(dòng)確認(rèn)了這個(gè)問題在函數(shù)圖象上的反映．經(jīng)歷了活動(dòng)與練習(xí)后讓我們更熟練地掌握了這種方法．雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡單，但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后學(xué)習(xí)中有很重要的作用．由圖象可以看出直線3與y=x+2交于點(diǎn)（，，所以x=1一、教材分析1教材的地位和作用函數(shù)和方程都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程，使學(xué)生不僅能加深對一元一次方程的理解，提高認(rèn)識問題的水平，而且能把函數(shù)和方程兩者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)中數(shù)與形的有機(jī)統(tǒng)一.對后學(xué)習(xí)二次函數(shù)解析幾何空間幾何打下良好的基礎(chǔ).本課是學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的探究生在探索過程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義.2、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程在數(shù)形上有機(jī)統(tǒng)一難點(diǎn)：綜合運(yùn)用一元一次方程和一次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題3、教學(xué)目標(biāo)

知識技能：理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會用圖象法解一元一次方程數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問題的解決過程，學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識問題

解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)和一元一次方程解決相關(guān)實(shí)際問題情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值，享受抽象的字母與有形直線相統(tǒng)一的和諧，學(xué)會學(xué)習(xí)建立自信心二、教法說明對于認(rèn)知主體——學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)方.以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開放、主動(dòng)探索、交流合作”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)三、教學(xué)過程一）感知身邊數(shù)學(xué)汽車由梅川駛往相距大約米的武穴，如果汽車的平均速度為60米時(shí)，問行駛多少小時(shí)汽車距武穴千米？[設(shè)計(jì)意]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興.因此，用簡單的行程問題這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思考、鼓勵(lì)學(xué)生去探索、激勵(lì)學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來.二）享受探究樂趣探究一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系題/

（1）解方程2X+20=0（2）動(dòng)一動(dòng)，畫次函數(shù)Y=2X+20的圖象，找出圖象與X的交點(diǎn)坐標(biāo)？（3）從圖象上可看出當(dāng)自變量X為值時(shí)，函數(shù)Y=2X+20的值為[設(shè)計(jì)意]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，探索一元一次方程的解和直線與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.b）問題：想一想，解一元一次方程b為常數(shù)）與求自變X為何時(shí)，一次函數(shù)Y=aX+b值為0間的關(guān)系？從數(shù)的角度看求b是數(shù)，≠解從形的角度看求b是數(shù)，≠解

X為值y=的值為0確定直線y=ax+bX軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)四、

歸納：把兩問題可以互相轉(zhuǎn)化分學(xué)生理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為時(shí)求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看這相當(dāng)于已知直線Y=aX+b確定它與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值[設(shè)計(jì)意]學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過此時(shí)教師及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)五、學(xué)生合作探究：A解方程2X+20=1與一函數(shù)Y=2X+20的系？B：解方程2X+20=0與函數(shù)之間關(guān)系？[設(shè)計(jì)意]讓學(xué)生能從特殊情況到一般情況的轉(zhuǎn)化，通過自己的探究能找出它們之間的聯(lián).多學(xué)生探究的時(shí)間，領(lǐng)悟其中的變幻（1）例題：汽車由梅川駛往相距千米的武穴，如果汽車的平均速度為60千米/時(shí)，問行駛多少小時(shí)汽車距武穴20千米？解駛X小時(shí)汽車距武穴Y千米

當(dāng)Y=15得30—10—60X=0—

畫直線—60X的圖象，找出圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1/4，0）（2）同類變根例一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是米/秒，其速度每秒增加2米/，過幾秒它