關(guān)于分式及分式方程解法講義

關(guān)于分式及分式方程解法講義關(guān)于分式及分式方程解法講義8/8關(guān)于分式及分式方程解法講義分式及分式方程一、知識講解1．分式用A，B表示兩個整式，

A÷B可以表示成

A的形式，若

B中含有字母，式子

A就叫做B

B分式．2，當x____時，分式?jīng)]心義；當x_____時，分式的值為0.．分式的基本性質(zhì)=AM,AAM（其中M是不等于零的整式）BBMBBM．分式的符號法規(guī)a=aaa．bbbb5．分式的運算（1）加減法：abab,acadbc．cccbdbd（2）乘除法：a·cac,acadadbdbdbdbcbc（3）乘方（an=an（n為正整數(shù)））bnb．約分依照分式的基本性質(zhì)，把分式的分子和分母中公因式約分，叫做約分．7．通分依照分式的基本性質(zhì)，?把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式，叫做通分．易混,易錯點解析:1,在分式通分時最簡公分母的確定方法(1)系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)

.2,取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式

.(3)

若是分母是多項式

,則應先把每個分母分解因式

,爾后判斷最簡公分母

.2,

在分式約分時分子分母公因式的判斷方法

(1)系數(shù)取分子

,分母系數(shù)的最大合約數(shù)作為公因式的系數(shù)

.(2)

取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.(3)若是分子,分母是多項式,則應先把分子,分母分解因式,爾后判斷公因式.3,分式計算的最后結(jié)果必定是最簡形式.要點,難點:1,繁瑣形式的分式通分及整式與分式結(jié)合形式的通分二、例題解析例1填空題：

.2,

約分化簡

.（1）若分式x24的值為零，則x的值為________；2x2x（2）若a，b都是正數(shù)，且1－1=2,則ab，則=______．a(chǎn)baba2b2【解答】解題要點:分式的分子為零,且分母不為0.（1）由x2=4，得x=±2，把x=2代入分母，得x2－x－2=4－2－2=0，把x=－2?代入分母，得x2－x－2=4+2－2=4≠0，故答案為－2．（2）由整體代換法：把1－1=2化為ba2，b2－a2=2ab，abababab即a2－b2=－2ab，代入ab中得abab=1，故答案為1．a(chǎn)2b2a2b22ab22例2選擇題：（1）已知兩個分式：A=4,Bx121，其中x≠±2，x242x那么A與B的關(guān)系是（）A．相等B．互為倒數(shù)C．互為相反數(shù)D．A大于B（2）已知abc,則2a3bc的值為（）2343abcA．－5B．5C．9D．－97777【解答】（1）B=1x1x2(x2)4，x22x24x24∴A+B=0，A，B互為相反數(shù)，選C．（2）設abc=k，則a=2k，b=3k，c=4k，234代入2a3bc中,可得2a3bc9k9，選C．3abc3abc7k7例3先化簡再求值：a1a2412a2a22a1a2，其中a滿足a－a=0．1【解答】原式=a1(a2)(a2)(a1)(a1)=（a－2）（a+1）=a2－a－2a2(a1)21由a2－a=0得原式=－2（2011四川南充市，15，6分）先化簡，再求值：2x(x1－2),其中x=2.x1x【答案】解：方法一：x2x(x12)=1xx2=11(x2x1)=x11)(x2xx1)(x(x1)(x1)(x=(1x)=11)(xx1(x1)

xx1x1xx21x12x(x1)(x1)

2=xx12x1)(x1)x(x1)(x1)(x=x12x(x1x1)(x1)(x1)1)(x當x=2時，x1=21=-111方法二：2x(x12)=x2x(x12x)=x2xx12x=x1xx1x1xx1x(x1)(x1)x=x(1x)=1(x1)(x1)xx1當x=2時，1=1=-1.x121分式方程一、知識點.．分式方程的看法分母中含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程．．解分式方程的基本思想方法去分母分式方程換元整式方程．．解分式方程時可能產(chǎn)生增根，因此，求得的結(jié)果必定檢驗．列分式方程解應用題的步驟和注意事項列分式方程解應用題的一般步驟為：①設未知數(shù)：若把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來，則稱為直接設未知數(shù)，否則稱間接設未知數(shù)；②列代數(shù)式：用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關(guān)的量表示出來，必要時作出表示圖或列成表格，幫助理順各個量之間的關(guān)系；③列出方程：依照題目中明顯的也許隱含的相等關(guān)系列出方程；④解方程并檢驗；⑤寫出答案．注意：由于列方程解應用題是對實責問題的解答，因此檢驗時除從數(shù)學方面進行檢驗外，還應試慮題目中的實質(zhì)情況，凡不吻合條件的一律舍去．二、例題解析例1解方程：x+x2=8．x2x2x24【解析】由分式方程的看法可知，此方程是分式方程，因此依照其特點應選擇其方法是──去分母法，并且在解此方程時必定驗根．【解答】去分母，得x（x－2）+（x+2）=8．x2－2x+x2+4x+4=8整理，得x2+x－2=0．解得x1=－2，x2=1．經(jīng)檢驗，x1=1為原方程的根，x2=－2是增根．∴原方程的根是x=1．【議論】去分母法解分式方程的詳盡做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最簡公分母；爾后將方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程化成整式方程．注意去分母時，不要漏乘；最后還要注意解分式方程必定驗根，并掌握驗根的方法．例2已知關(guān)于x的方程2x2－kx+1=0的一個解與方程2x1=4的解相同．1x1）求k的值；2）求方程2x2－kx+1=0的另一個解．【解析】解分式方程必驗根．【解答】（1）∵2x1=4，1x2x+1=4－4x，x=1．2經(jīng)檢驗x=1是原方程的解．把x=1代入方程2x2－kx+1=0，解得k=3．222）解2x2－3x+1=0，得x1=1，x2=1．2∴方程2x2－kx+1=0的另一個解為x=1．【議論】分式方程與一元二次方程“珠聯(lián)壁合”，旨在經(jīng)過分式方程的解來確定一元二次方程的待定系數(shù)，起到經(jīng)過一題觀察多個知識點的目的．課后作業(yè)一選擇（36分）1以下運算正確的選項是（）A-40B-1C（-2m-n2m-nD-1-1-1=1（-3）=1）=4（a+b）=a+b32分式y(tǒng)z,xz,x2y的最簡公分母是（）12x9xy8zA72xyz2B108xyzC72xyzD96xyz23用科學計數(shù)法表示的樹-3.6×10-4寫成小數(shù)是（）A0.00036B-0.0036C-0.00036D-360004若是把分式2x中的x,y都擴大3倍，那么分式的值（）3x2yA擴大3倍B不變C減小3倍D擴大2倍5若分式x2的值為0，則x的值為（）25xx6A2B-2C2或-2D2或36計算1111的結(jié)果是（）x1x21A1Bx+1Cx1D1xx17工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)動勞動力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設派x人挖土，其他的人運土，列方程①72x1②72-x=x③x+3x=72④x3上述所列方程，正確的有（）個x3372xA1B2C3D48在1,1,x21,3xy,x3,a1中，分式的個數(shù)是（）x22ymA2B3C4D59若分式方程123ax有增根，則a的值是（）xaxA-1B0C1D210若111,則ba3的值是（）abababA-2B2C3D-311把分式方程11x1x-2，約去分母，得（），的兩邊同時乘以x22xA1-(1-x)=1B1+(1-x)=1c1-(1-x)=x-2D1+(1-x)=x-212已知abck，則直線y=kx+2k必然經(jīng)過（）bcacabA第1、2象限B第2、3象限C第3、4象限D(zhuǎn)第1、4象限二填空（21分）寫出一個分母最少含有兩項且可以約分的分式22a22ab2a3ab3b237m=3,7n=5,則72m-n=4一組按規(guī)律排列的式子：b2,b5,b8,b11,ab0，其中第7個式子是aa2a3a4第n個式子是154012=200836方程21x0的解是44xx7若a2,則a2abb2=ba2b2三化簡（12分）1ab23a2b232aa2a12c24cd2da1a21a12x6532x2xx2四解以下各題（8分）1已知113,求2a3ab2b的值2若0<x<1,且x16,求x1的值aba2abbxxm2n2mn2mnm,n的值代五（5）先化簡代數(shù)式n2mnmn2，爾后在取一組m2mn入求值六解方程（12分）2312412x21x32x1x1x1七（7）20XX年5月12日，四川省發(fā)生8.0級地震，我校師生積極捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？參照答案CACBBCCBCADB如x19，4-b20nb3n13二1，23b，3,1，52，63，7x215a7an5三11，2a，32acx3a1四1提示