一道課本習(xí)題兩種流行錯解_第1頁
一道課本習(xí)題兩種流行錯解_第2頁
一道課本習(xí)題兩種流行錯解_第3頁
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郵箱:kezheng2007@電話學(xué)研究欄目稿件一道課本習(xí)題兩種流行錯解吳龍柯厚寶(廣東省吳川市第一中學(xué)333信箱,524500)高中數(shù)學(xué)教材(人教A版)選修2—3第60頁有這樣一道習(xí)題:題目甲、乙選手比賽,假設(shè)每局比賽甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對甲更有利?你對局制長短的設(shè)置有何認識?學(xué)完二項分布的概率后,筆者將該題作為作業(yè)題布置給學(xué)生.收回的解答中,學(xué)生給出了如下3種解答:解法1設(shè)X為甲勝的局數(shù).3局2勝制,則X～B(3,0.6),.5局3勝制,則X～B(5,0.6),.∵,∴3局2勝制對甲更有利.解法2(1)3局2勝制,設(shè)甲勝的局數(shù)為X.,X～B(3,0.6),則甲勝的概率為:==0.648.(2)5局3勝制,設(shè)甲勝的局數(shù)為X.,X～B(5,0.6),則甲勝的概率為:==0.683.∵∴5局3勝制對甲更有利,局制長的比賽對于單場勝率高的選手來說更有利.解法3(1)采用3局2勝制,甲勝的可能為:第1、2局甲勝或前2局中,甲只勝1局,第3局甲勝.則甲勝的概率為:.(2)采用5局3勝制,甲勝的可能為:第1、2、3局甲勝或前3局中,甲只勝2局,第4局甲勝或前4局中,甲只勝2局,第5局甲勝.則甲勝的概率為:.∵∴5局3勝制對甲更有利,局制長的比賽對于單場勝率高的選手更有利.說明解法1是錯誤的,解法2在理論上可以講得通,卻不切實際,解法3才是本題的正確解答.但是在收回的122份解答中,有77份采用了解法1(約占63%),29份采用了解法2(約占24%),采用解法3的僅有16份(僅約占13%).可以看到前兩種錯解在學(xué)生中流行得很,后來筆者參閱了相關(guān)資料,發(fā)現(xiàn)解法1與文[1]的解法類同,解法2與文[2]的解法相同.錯因剖析解法1隱含了“在3局2勝制中,第1、2局甲勝,第3局甲輸”的情形,而致錯(5局3勝制類似);在解法2中,隱含了“第1、2局甲勝,第3局甲輸”的情形,而說明甲連勝了3局,產(chǎn)生了互補,于是結(jié)果便不謀而合,但它卻是不切實際的(5局3勝制類似).參考文獻1薛金星.中學(xué)教材全解,高中數(shù)學(xué)(選修2-3).陜西人民教育出版社,2006.2劉紹學(xué).教師教學(xué)用書,高中數(shù)學(xué)(選修2-3).人民教育出版社,2007.注：本文發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊》2009年第1期（教師閱讀版）數(shù)學(xué)通報shxtb

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