水質(zhì)監(jiān)測(cè)論文

水質(zhì)評(píng)價(jià)問題摘要水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)就是根據(jù)各水質(zhì)指標(biāo)值，對(duì)某水體的水質(zhì)等級(jí)進(jìn)行綜合評(píng)判，為水體的科學(xué)管理和污染防治，提供決策依據(jù)，在地區(qū)可持續(xù)發(fā)展中具有重要意義。對(duì)于問題一：本文首先考慮利用水質(zhì)評(píng)價(jià)和污染評(píng)價(jià)兩個(gè)方面，將與水質(zhì)評(píng)價(jià)問題無關(guān)的項(xiàng)目指標(biāo)除去。然后對(duì)剩余7項(xiàng)指標(biāo)溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、化學(xué)需氧量、氨氮、總磷、鋅、揮發(fā)酚運(yùn)用主成分分析法，對(duì)東井，西井，南井，北井四口井水質(zhì)檢測(cè)報(bào)告進(jìn)行分析，選取主成分，并把主成分得分按方差貢獻(xiàn)率加權(quán)求和，得出每個(gè)地區(qū)的污染綜合評(píng)價(jià)指數(shù)，進(jìn)而可以計(jì)算每個(gè)口井的污染綜合評(píng)價(jià)指數(shù)。對(duì)于問題二：本文采用模糊綜合評(píng)價(jià)法將定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)即利用模糊數(shù)學(xué)對(duì)受到眾多因素影響的事物做出總體評(píng)價(jià)，充分考慮了各項(xiàng)水質(zhì)影響因子在總體水環(huán)境中的地位。運(yùn)用隸屬函數(shù)求出隸屬度，根據(jù)隸屬度最大原則判斷四口井的井水屬于哪一等級(jí)。關(guān)鍵詞：水質(zhì)評(píng)價(jià)主成分分析模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度一．問題重述：某村內(nèi)有各相距500米以上的四口水井，分別位于村東、村西、村南和村北，由于農(nóng)業(yè)和生活排放廢物使地下淺表水遇到污染，水質(zhì)監(jiān)測(cè)資料如附錄1所示請(qǐng)完成以下問題：（1）請(qǐng)用2種以上的數(shù)學(xué)方法對(duì)該村的四個(gè)井水的水質(zhì)進(jìn)行排序，并比較是否由于方法的不同導(dǎo)致存在著異，以及差異產(chǎn)生的原因。（2）請(qǐng)對(duì)該村的四個(gè)井的地表水分別進(jìn)行水質(zhì)等級(jí)判斷。（水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)參考附錄2，或自己查有關(guān)資料）二．問題分析2.1對(duì)問題1的分析井水的質(zhì)量是由多個(gè)指標(biāo)來進(jìn)行測(cè)量評(píng)估的，為了使得建立的模型能夠客觀、準(zhǔn)確地對(duì)四口井水質(zhì)做出全面的評(píng)價(jià)，要求：第一、能夠消除指標(biāo)之間可能存在的相關(guān)性，以避免數(shù)據(jù)的重疊冗余。第二、必須可以確定不同的指標(biāo)對(duì)水質(zhì)影響的權(quán)重。有很多傳統(tǒng)的系統(tǒng)評(píng)估方法比如加權(quán)評(píng)估法、專家評(píng)估法、綜合評(píng)分法以及層次分析法都不免受到主觀因素不同程度的影響。而本文使用的基于主成分分析所構(gòu)造的評(píng)估機(jī)制則可以避免主觀因素對(duì)評(píng)估的影響，使得評(píng)估結(jié)果客觀的反映系統(tǒng)狀況。主成分分析方法是一種將多維因子納入同一系統(tǒng)進(jìn)行定量化研究、理論成熟的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。通過分析變量之間的相關(guān)性，使得所反映信息重疊的變量被某一主成分替代，減少了變量數(shù)目，從而降低了系統(tǒng)評(píng)價(jià)的復(fù)雜性。再以方差貢獻(xiàn)率作為每個(gè)主成分的權(quán)重，由每個(gè)主成分的得分加權(quán)即可完成對(duì)水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)。首先，考慮水質(zhì)有等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，利用水質(zhì)評(píng)價(jià)和污染評(píng)價(jià)兩個(gè)方面。評(píng)估因子的確定要根據(jù)國(guó)家地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB3838—2002），結(jié)合評(píng)價(jià)四口水井的實(shí)際情況以及監(jiān)測(cè)條件，我們?nèi)サ袅?6項(xiàng)指標(biāo)，包括五日生化需氧量，總氮（湖、庫，以N計(jì)），氟化物（以F計(jì)），銅，硒，砷汞，鎘，鉻（六價(jià)），鉛，氰化物，石油類，陰離子表面活性劑，硫化物，糞大腸菌群；由于ph值（7-9）難以確定出具體的水質(zhì)類別，而且依據(jù)數(shù)據(jù)分析可知，ph值對(duì)水質(zhì)類別的影響很小，所以此問題中對(duì)ph不予考慮。其次，選定了溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、化學(xué)需氧量、氨氮、總磷、鋅、揮發(fā)酚7個(gè)指標(biāo)，再采用主成分分析法提取出積累貢獻(xiàn)率＞98%的因子，再以方差貢獻(xiàn)率作為每個(gè)主成分的權(quán)重，由每個(gè)主成分的得分加權(quán)完成對(duì)水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)。2.2對(duì)問題2的分析模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判過程一般歸納為下幾個(gè)步驟：（1）找出因素集；（2）給出評(píng)價(jià)矩陣；（3）確定評(píng)估函數(shù)；（4）計(jì)算評(píng)判指標(biāo)本題中．模糊綜合評(píng)價(jià)法用隸屬函數(shù)表示隸屬度進(jìn)而描述水體污染程度分類指標(biāo)等模糊的概念對(duì)各單項(xiàng)參數(shù)都進(jìn)行了評(píng)價(jià)避免了傳統(tǒng)方法偏于主觀性的弊端。三．模型的假設(shè)及符號(hào)說明3.1模型假設(shè)（1）問題中所給出的數(shù)據(jù)能客觀的反映現(xiàn)實(shí)情況；（2）這段時(shí)間降水均勻，無大量降水，無重大干旱（3）本文只考慮附表一中影響該水質(zhì)的環(huán)境因素（4）該村四口井互不流通（5）在一段時(shí)間內(nèi)影響該村水質(zhì)的污染因素不發(fā)生變化3.2符號(hào)說明X原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R相關(guān)系數(shù)矩陣xi第i項(xiàng)評(píng)價(jià)因子標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)yi第i個(gè)主成分Z各井的綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)值四．模型的建立與求解4.1針對(duì)問題1的模型建立及求解4.1.1問題1的模型建立主成分分析法進(jìn)行評(píng)價(jià)的步驟如下：1）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理假設(shè)進(jìn)行主成分分析的指標(biāo)變量有M個(gè)：x,xx，共有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，第i12m評(píng)價(jià)對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)的取值為x，將各指標(biāo)值x轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)Xij ij ijx一xx=j 片（i=1,2,…,n;j=1,2,…,m）ijsj其中x=丄￡x，s二丄￡（x-x）2,（j=1,2,…，m），x,s為第j個(gè)指標(biāo)的樣本均值和樣jn ij jn一1 ijj jji二1 i二1本標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)應(yīng)地，稱X一XX一X,(i=1,2,…,m)為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)變量。2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R相關(guān)系數(shù)矩陣R=(r)ijmmX .XkjkjrijrijT^1 n一1式中r=1,r=r,r是第i個(gè)指標(biāo)與第j個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。ii ij jiij3)計(jì)算特征值和特征向量u,u,...,u，其12計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值X>x>...>x>u,u,...,u，其1212中u=(u,uu)T，由特征向量組成m個(gè)新的指標(biāo)變量。j1j2jmjy=uX+uX+???+uX1111212y=ux+ux+???+ux式中y是第1主成分，1m 1m1 式中y是第1主成分，1y是第2主成分，…，y是第m主成分。24)4)選擇p(pWm)個(gè)主成分，計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值①計(jì)算特征值九(j=1,2,...m)的信息貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率。稱j九mt九kk=1b=一—(j=mt九kk=1為主成分y的信息貢獻(xiàn)率；j(X =k=1mtXkk=1為主成分y,yy的累積貢獻(xiàn)率，當(dāng)X接近于1(a=95.0,90.0,85.0)時(shí)，則選擇前p個(gè)指標(biāo)變量1 2 p指標(biāo)變量y,yy作為p個(gè)主成分，代替原來m個(gè)指標(biāo)變量，從而可對(duì)p個(gè)主成分進(jìn)行1 2 p綜合分析。②計(jì)算綜合得分Z=￡byjjj=1其中b為第j個(gè)主成分的信息貢獻(xiàn)率，根據(jù)綜合得分值就可進(jìn)行評(píng)價(jià)。j4.1.2問題1的模型求解（1）由于溶解氧的指標(biāo)是極大型（指標(biāo)越大，水質(zhì)越好），所以需對(duì)該指標(biāo)做極小型處理即令倒數(shù)變換，變換后得四口井的各因子值如下表2四口井的各因子值因子?xùn)|井西井南井北井溶解氧0.1960780.1449280.156250.13513高錳酸鹽指數(shù)23.816.21.91.7化學(xué)需氧量51.465.11010總磷0.780.980.150.03氨氮10.7130.050.15鋅0.150.150.270.19揮發(fā)酚0.0060.0030.0020.002（2）利用MATLAB軟件（程序見附錄3）對(duì)八個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析,標(biāo)準(zhǔn)化后矩陣1.41931.17740.60800.63310.6899-0.70711.4527-0.49300.48371.09021.06241.0257-0.7071-0.1321-0.0672-0.8214-0.8491-0.7190-0.86511.4142-0.6603-0.8591-0.8491-0.8491-0.9765-0.85050-0.6603相關(guān)系數(shù)矩陣■1.00000.73640.37060.42070.4208-0.25000.91290.73641.00000.88450.89000.9111-0.77870.91450.37060.88451.00000.99420.9981-0.80050.6202R=0.42070.89000.99421.00000.9930-0.73860.63300.42080.91110.99810.99301.0000-0.81220.6666-0.2500-0.7787-0.8005-0.7386-0.81221.0000-0.62260.91290.91450.62020.63300.6666-0.62261.0000相關(guān)系數(shù)矩陣的前幾個(gè)特征根及其貢獻(xiàn)率如表3所示：

表3主成分分析結(jié)果主成分特征值貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率第一主成分3.913497.8359%97.8359%第二主成分0.07401.8505%996.8645%第三主成分0.01250.3121%99.9985%第四主成分0.00010.0015%100%由表可以看出，前三個(gè)特征根的累計(jì)貢獻(xiàn)率就達(dá)到99%以上，主成分分析效果很好。因此取前三個(gè)主成分（累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到99%）進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)排序。前三個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的特征向量見表4表4標(biāo)準(zhǔn)化向量的前三個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的向量x1x2x3x4x5x6x7第一特征向量-0.02736-0.4237-0.4008-0.4002-0.40910.3523-0.3651第二特征向量0.70190.1244-0.2918-0.2405-0.24370.28160.4585第三特征向量-0.15410.0136-0.2443-0.3994-0.2030-0.80670.2548由此可得三個(gè)主成分別為：y1=-0.2736xi—O.4237x2+…—0.3651x7y2=°.7019x1+°.1244x2+…+0?4585x7y3=-0.1541X1+0.0136X2+…+0.2548x7

根據(jù)線性表達(dá)式中的系數(shù)及符號(hào)，可對(duì)各主成分的實(shí)際意義作如下解釋：第一主成分除x1之外的六項(xiàng)指標(biāo)（高錳酸鹽指數(shù)、化學(xué)需氧量、氨氮、總磷、鋅、揮發(fā)酚）的綜合；第二主成分主要反映了溶解氧和揮發(fā)酚的比例；第三主成分主要反映了鋅的比例。以各個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重可得到水質(zhì)的最終合評(píng)價(jià)值：表5四口井的各評(píng)價(jià)值東井西井南井北井y1-2.0965-1.67412.07111.6524y21.1118-1.36910.5777-0.3203y30.1964-0.2796-0.63970.7228Z-2.0299-1.66412.03501.6130上表給出了四口井污染程度的綜合評(píng)價(jià)，綜合得分越高就說明污染越嚴(yán)重，排名越靠前污染越嚴(yán)重。由上表中Z值的大小得四口井水質(zhì)狀況排序由好到差依次為南井，北井，西井，東井。i

4.2.針對(duì)問題2的模型建立與求解4.2.1針對(duì)問題2的模型建立模糊綜合評(píng)價(jià)法模糊綜合評(píng)價(jià)法將定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)即利用模糊數(shù)學(xué)對(duì)受到眾多因素影響的事物做出總體評(píng)價(jià)充分考慮了各項(xiàng)水質(zhì)影響因子在總體水環(huán)境中的地位。其運(yùn)算模式可描述為：B=WR1xn 1xmmxn式中B為隸屬度向量，W為評(píng)價(jià)因子的權(quán)重向量，R為模糊關(guān)系矩陣，n為標(biāo)準(zhǔn)分1xn 1xm mxn類分級(jí)數(shù)。根據(jù)模糊關(guān)系的定義模糊關(guān)系矩陣元素R表示i對(duì)j的隸屬度，即第i種污染因子的水ij質(zhì)被評(píng)為第j級(jí)的可能性，隸屬函數(shù)的建立方法如下1、當(dāng)j=1時(shí)其隸屬函數(shù)為1C1C—SR=<ii,j+1

jS—Sij i，j+10C<Si ijS<C<Sij i i,j+1C>Si i,j+1當(dāng)1<j<n時(shí)，其隸屬函數(shù)為:C —S―C —S―i i，j1S —Sij i,j—1R.7

ijC — Si i,j+1S —Sij i，j+1C<Si ijS<C<Si,j—1 i ijC = Si ijS <C <Si,j i i,j+1C>Si i,j+1當(dāng)j>n時(shí)，其隸屬函數(shù)為:C—C—SR=Jii,j-1ijS—Sij i,j—11C<Si i,j—1S<C<Si,j—1 i ijC>Si ij4.4.2問題二的模型求解通過Matlab程序（見附錄3）計(jì)算得到的打分結(jié)果依次為：溶解氧-1.0214、高錳酸鹽指數(shù)0.3550、化學(xué)需氧量4.2326、氨氮-1.0036、總磷-0.4952、鋅-1.0004、揮發(fā)酚-1.0670，所以提取化學(xué)需氧量、高錳酸鹽指數(shù)、氨氮、鋅四項(xiàng)為評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)。下面以西井為例，確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素集即評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)U=｛化學(xué)需氧量，高錳酸指數(shù)，氨氮，鋅｝，評(píng)價(jià)集S=｛I，II，III｝。各評(píng)價(jià)因子權(quán)重見表6表6各評(píng)價(jià)因子權(quán)重化學(xué)需氧量高錳酸鹽指數(shù)氨氮鋅W0.0960.1000.7990.005權(quán)重矩陣w表明在所選的4個(gè)指標(biāo)中氨氮在綜合評(píng)價(jià)中所占比重較大。計(jì)算模糊關(guān)系矩陣的各元素結(jié)果見表7：表7西井各污染因子的隸屬度TOC\o"1-5"\h\zI II III0000.1050000.1051110高錳酸鹽指數(shù) 0氨氮 0鋅 0.895由表7可知，西井的水體中化學(xué)需氧量不達(dá)標(biāo)，高錳酸鹽指數(shù)、氨氮嚴(yán)重超標(biāo)，鋅的含量未超標(biāo)。將W與R 做復(fù)合運(yùn)算，得到水質(zhì)綜合評(píng)判矩陣B =[0.00450.00050.995]，lx4 4x3 西井根據(jù)隸屬度最大原則，西井水質(zhì)屬于III類水。同理，可得其余三口井的綜合評(píng)判矩陣為：B=[0.0054 0.0006 0.994]東井B =[0.94220.05780]南井B =[0.97460.02440]北井由此可知：東井屬于III類水，南井屬于I類水，北井屬于I類水。五．模型的優(yōu)點(diǎn)基于主成分分析所構(gòu)造的評(píng)估機(jī)制則可以避免主觀因素對(duì)評(píng)估的影響，使得評(píng)估結(jié)果客觀的反映系統(tǒng)狀況。主成分分析方法是一種將多維因子納入同一系統(tǒng)進(jìn)行定量化研究、理論成熟的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。通過分析變量之間的相關(guān)性，使得所反映信息重疊的變量被某一主成分替代，減少了變量數(shù)目，從而降低了系統(tǒng)評(píng)價(jià)的復(fù)雜性。六．參考文獻(xiàn)[1]李寧,董澤彥,林澤彬,長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè),華南理工大學(xué)[2]高惠璇，應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析，北京：北京大學(xué)出版社，265~290頁，2005。⑶李濤，賀勇軍等，Matlab工具箱應(yīng)用指南，北京：電子工業(yè)出版社，75?80頁，2000。[4]柳軍，模糊綜合評(píng)價(jià)在水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用研究[D],重慶：重慶大學(xué)，2003。⑸丁雪卿改進(jìn)的內(nèi)梅羅污染指數(shù)法在集中式飲用水源地環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用J]，四川環(huán)境，2010，29（2）：47?51。[6]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，2003附錄1樣品類別樣品編號(hào)pH溶解氧總硬度SO2-4Cl-鐵錳銅鋅揮發(fā)酚咼錳酸鹽指數(shù)化學(xué)需氧量mg/L東井DB0110158.105080.17<DL0.150.00623.851.4西井DB0210158.346.93271381600.110.19<DL0.150.00316.265.1南井DB0310157.496.45242321620.070.20<DL0.27<DL1.9<10某村井水水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)報(bào)告編號(hào)：商水監(jiān)/SM089-2009監(jiān)測(cè)日期：2011.10.15

某村井水水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)報(bào)告編號(hào)：商水監(jiān)/SM089-2009 監(jiān)測(cè)日期：2011.10.15樣品類別樣品編號(hào)總磷硝酸鹽氮亞硝酸鹽氮氨氮氟化物氰化物汞砷鎘六價(jià)鉻鉛糞大腸菌群mg/L(個(gè)/L)東井DB0110150.781.350.02610.71.48<DL<DL0.0026<DL<DL<DL900西井DB0210150.982.630.01213.01.72<DL<DL0.0178<DL<DL<DL1805南井DB0310150.1518.40.3210.050.53<DL<DL0.0025<DL<DL<DL600北井DB0410150.030.320.004<DL2.18<DL<DL0.0211<DL<DL<DL968附錄2序號(hào)分類示準(zhǔn)值、項(xiàng)目《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》GB3838-2002基本項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值I類II類III類1pH值無量鋼6-92溶解氧 (mg/L)〉飽和率90%(或7.5)653高錳酸鹽指數(shù) (mg/L)2464化學(xué)需氧量(COD)(mg/L)W1515205五日生化需氧量(BOD5)(mg/L)W3346氨氮(NH3-N) (mg/L)W0.150.51.07總磷(以P計(jì)) (mg/L)W0.02(湖、庫0.01)0.1(湖、庫0.025)0.2(湖、庫0.05)8總氮(湖、庫，以N計(jì))(mg/L)W0.20.