2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中備考金卷A卷文

PAGE4PAGE32021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中備考金卷（A卷）文注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．3．命題“，”的否定是（）A． B．C． D．4．設(shè)，向量，，且，則（）A． B． C． D．5．已知，，，則（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示框圖，輸出的值為（）A． B． C． D．8．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．9．已知半徑為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其圓心到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離的最大值為（）A． B． C． D．10．函數(shù)在上的大致圖象是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，則的最大值為（）A． B． C． D．12．在四棱錐中，，，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．14．若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_______．15．我國(guó)的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的幻方：將，，，填入方格內(nèi)使三行?三列?兩條對(duì)角線(xiàn)的三個(gè)數(shù)之和都等于，如圖所示．一般地，將連續(xù)的正整數(shù)，，，填入個(gè)方格中，使得每行?每列?每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做階幻方．記階幻方的對(duì)角線(xiàn)上數(shù)的和為，例如，，，那么__________．16．已知、為正實(shí)數(shù)，直線(xiàn)截圓所得的弦長(zhǎng)為，則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿(mǎn)足：．（1）求角的大??；（2）若，求的最大值．18．（12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前的項(xiàng)．19．（12分）如圖，已知四棱錐的底面為矩形，，，，．（1）證明：平面平面，且；（2）若四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，且球的表面積為，求三棱錐的體積．20．（12分）已知橢圓的離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，斜率不為的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，若，問(wèn)直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在正數(shù)，滿(mǎn)足，求證：．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，求．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2020-2021學(xué)年上學(xué)期高三期中備考金卷文科數(shù)學(xué)（A）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】由，得，所以，因?yàn)?，所以，故選B．2．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以的共軛?fù)數(shù)為，故選B．3．【答案】A【解析】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，注意到要否定結(jié)論，故A選項(xiàng)正確，故選A．4．【答案】B【解析】由，知，則，可得，故選B．5．【答案】B【解析】因?yàn)?，，，所以，故選B．6．【答案】A【解析】∵，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，解得，∴，∴，故選A．7．【答案】C【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得，，執(zhí)行循環(huán)體，，；不滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，；不滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，；不滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，此時(shí)，滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選C．8．【答案】D【解析】該幾何體為四分之一個(gè)圓錐與三棱錐的組合體，且四分之一圓錐底面半徑為，高為．三棱錐為墻角三棱錐，三條直角邊長(zhǎng)分別為，另外三條邊長(zhǎng)分別為．故該幾何體的表面積為，故選D．9．【答案】B【解析】設(shè)圓的圓心為，則，所以圓的圓心在圓上．因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以圓心到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離的最大值為，故選B．10．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，，故切線(xiàn)的斜率變小，當(dāng)時(shí)，，故切線(xiàn)的斜率變大，可排除A、B；當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則，當(dāng)時(shí)，，故切線(xiàn)的斜率變大，當(dāng)時(shí)，，故切線(xiàn)的斜率變小，可排除C，故選D．11．【答案】B【解析】的圖象如下，存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，即，∴，則，令，，則，∴在上單調(diào)遞增，故，故選B．12．【答案】D【解析】如圖，取的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，連接，，，設(shè)，連接，，則，又∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴為的中點(diǎn)，∴，由勾股定理可得，則，在中，，∴，∵，∴，又，則為等邊三角形，∴，則是的外接圓的圓心，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，∴，∵，，，∴，∴，∴，又∵，，∴平面，且，設(shè)為三棱錐外接球的球心，連接，，，過(guò)作，垂足為，則外接球的半徑滿(mǎn)足，設(shè)，則，解得，從而，故三棱錐外接球的表面積為，故選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)，則使得原式有意義的的取值范圍滿(mǎn)足，即，解得，故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．【答案】【解析】約束條件表示的可行域如下圖所示，平移直線(xiàn)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在縱軸上的截距最小，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解，解得，因此的最大值為．15．【答案】【解析】由題意，∴．16．【答案】【解析】圓的圓心為，則到直線(xiàn)的距離為，由直線(xiàn)截圓所得的弦長(zhǎng)為，可得，整理得，解得或(舍去)，令，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，∴．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理得，因?yàn)椋?，所以由余弦定理得，又在中，，所以．?）方法1：由（1）及，得，即，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故的最大值為．方法2：由正弦定理得，，則，因?yàn)?，所以，所以，故的最大值為（?dāng)時(shí)）．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴．（2），∴，∴．19．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：因?yàn)榈酌鏋榫匦?，所以，則，所以．又在矩形中，，，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．因?yàn)椋?，所以平面．又平面，所以．?）根據(jù)已知條件可知，球的球心為側(cè)棱的中點(diǎn)，則球的半徑，所以球的表面積為，解得，所以．20．【答案】（1）；（2）過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為．【解析】（1）設(shè)橢圓的焦距為，由，即，∴，有，又橢圓過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由題可設(shè)直線(xiàn)的方程為，由，消去，整理可得，設(shè)，，則，，由題意，可得，有，∴，且（直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)），即，整理可得，解得，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．21．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）∵，∴，令，則，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最大值為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，的最大值為，綜上，．（2），即，令，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，