對數(shù)函數(shù)檢測題與詳解答案

對數(shù)函數(shù)檢測題與詳解答案A級——保大分專練1．函數(shù)y＝的定義域是(

)A．[1,2]

B．[1,2)C.

D.解析：選C由即解得x≥.2．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝(

)A．log2x

B.C．logx

D．2x－2解析：選A由題意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)．∵f(2)＝1，∴l(xiāng)oga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.3．如果logx<logy<0，那么(

)A．y<x<1

B．x<y<1C．1<x<y

D．1<y<x解析：選D∵logx<logy<log1，∴x>y>1.4．(2019·海南三市聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝|loga(x＋1)|(a>0，且a≠1)的大致圖象是(

)解析：選C函數(shù)f(x)＝|loga(x＋1)|的定義域為{x|x>－1}，且對任意的x，均有f(x)≥0，結合對數(shù)函數(shù)的圖象可知選C.5．(2018·惠州調(diào)研)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin，則a，b，c的大小關系為(

)A．b>c>a

B．b>a>cC．c>a>b

D．a(chǎn)>b>c解析：選D依題意，得a>1,0<b＝logπ3<logππ＝1，而由0<sin<1,2>1，得c<0，故a>b>c.6．設函數(shù)f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(2)的大小關系是(

)A．f(a＋1)>f(2)

B．f(a＋1)<f(2)C．f(a＋1)＝f(2)

D．不能確定解析：選A由已知得0<a<1，所以1<a＋1<2，又易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故可以判斷f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(a＋1)>f(2)．7．已知a>0，且a≠1，函數(shù)y＝loga(2x－3)＋的圖象恒過點P.若點P也在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)＝________.解析：設冪函數(shù)為f(x)＝xα，因為函數(shù)y＝loga(2x－3)＋的圖象恒過點P(2，)，則2α＝，所以α＝，故冪函數(shù)為f(x)＝x.答案：x8．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的圖象過兩點(－1,0)和(0,1)，則logba＝________.解析：f(x)的圖象過兩點(－1,0)和(0,1)．則f(－1)＝loga(－1＋b)＝0，且f(0)＝loga(0＋b)＝1，所以即所以logba＝1.答案：19．(2019·武漢調(diào)研)函數(shù)f(x)＝loga(x2－4x－5)(a>1)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．解析：由函數(shù)f(x)＝loga(x2－4x－5)，得x2－4x－5>0，得x<－1或x>5.令m(x)＝x2－4x－5，則m(x)＝(x－2)2－9，m(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，又由a>1及復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(5，＋∞)．答案：(5，＋∞)10．設函數(shù)f(x)＝若f(a)＞f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是________________．解析：由f(a)＞f(－a)得

或即或解得a＞1或－1＜a＜0.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)11．求函數(shù)f(x)＝log2·log(2x)的最小值．解：顯然x>0，∴f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝2－≥－，當且僅當x＝時，有f(x)min＝－.12．設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a＞0，且a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數(shù)；當x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.B級——創(chuàng)高分自選1．已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)滿足f>f，則f>0的解集為(

)A．(0,1)

B．(－∞，1)C．(1，＋∞)

D．(0，＋∞)解析：選C因為函數(shù)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)，而<且f>f，所以f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，即0<a<1，結合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可由f>0，得0<1－<1，所以x>1，故選C.2．若函數(shù)f(x)＝loga(a>0，且a≠1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．解析：令M＝x2＋x，當x∈時，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函數(shù)y＝logaM為增函數(shù)，又M＝2－，因此M的單調(diào)遞增區(qū)間為.又x2＋x>0，所以x>0或x<－，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)3．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當x>0時，f(x)＝logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解：(1)當x<0時，－x>0，則f(－x)＝log(－x)．因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝log(－x)，所以函數(shù)f(x)的解