平行四邊形的判定復(fù)習(xí)課件

18.2平行四邊形的判定

一18.2平行四邊形的判定

一1平行四邊形的判定1.定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2.定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

3.定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定1.定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四2基礎(chǔ)訓(xùn)練1.四邊形中，有兩條邊相等，另兩條也相等，則這個四邊形（）A.一定是平行四邊形B.一定不是平行四邊形C.可能是平行四邊形D.上述答案都不對2.四邊形ABCD中，AD//BC，當(dāng)滿足下列哪個條件時，四邊形ABCD是平行四邊形（）A.∠A+∠C=1800B.∠B+∠D=1800C.∠A+∠B=1800D.∠A+∠D=18003.一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個四邊形是___平行四邊形_________.4.在四邊形ABCD中，給出四個條件：①AB//CD；②AB=CD；③∠A=∠C；④AD=BC，以其中的兩個條件為一組，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是__②④______.（寫出一組即可）5.下列說法錯誤的是（D）A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩則對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平形四邊形D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形基礎(chǔ)訓(xùn)練36.如圖，平移線段AB至DC，則AB與CD的關(guān)系是_____________，AD與BC的關(guān)系是________，四邊形ABCD是______________.

6題圖8題圖9題圖7.下面幾組條件中，能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（B）A.一組對邊相等B.兩條對角線互相平分C.一組對邊平行D.兩條對角線互相垂直8.如圖，四邊形ABCD中，AO=OC，BD=16cm，則當(dāng)OB=_____cm時，四邊形ABCD是平行四邊形。9.如圖，已知ABCD中，E、F在對角線AC上，并且AE=CF，求證：四邊形BEDF為平行四邊形.6.如圖，平移線段AB至DC，則AB與CD的關(guān)系是_____4典型例題：

例1.如圖，在ABCD中，∠BAE=∠FCD，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，問線段AE與CF有怎樣的關(guān)系，并說明理由.

典型例題：

例1.如圖，在ABCD中，∠BAE=∠FCD，5例2.如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E、F、M、N分別是平行四邊形的四邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE、

CF、BN、DM，分別交于點(diǎn)P、Q、G、H，四邊形PQGH會是平行四邊形嗎？說明理由

例2.如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E、F、M、N分別是平行四6例3.如圖，過ABCD的對角線的交點(diǎn)O作直線EF，分別交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，G、H、分別為OD、OB的中點(diǎn)，求證：四邊形EHFG是平行四邊形例3.如圖，過ABCD的對角線的交點(diǎn)O作直線EF，分別交A7例4.在ABCD中，DE平分∠ADC交CB延長線于E，BF平分∠ABC交AD延長線于F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例4.在ABCD中，DE平分∠ADC交CB延長線于E，BF81.(2019·吉林長春期中)四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)A(3，0)，C(2，2)，若要使四邊形OABC為平行四邊形，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為____．2.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，AD＝10cm，P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q以1cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止．經(jīng)過____s，直線PQ將四邊形ABCD截出一個平行四邊形．3.如圖所示，試證明：四邊形POMN是平行四邊形.

1題圖2題圖3題圖1.(2019·吉林長春期中)四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系94.如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E使CE=1/2BC，連結(jié)DE、CF.求證：四邊形CEDF是平行四邊形。4.如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E使C105.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=900，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)D，使AD=1/2AB，連結(jié)DE、DE.

（1）求證：AF與DE互相平分；

（2）若BC=4，求DF的長.5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=900，E、F分別是B116.如圖所示，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，過D作BC的平行線，過C作AB的平行線，兩線相交于點(diǎn)F，DF交AC于點(diǎn)E，連結(jié)AF、DC，求證：四邊形ADCF是平行四邊形.6.如圖所示，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，過D作BC的平行127.如圖，在ABCD中，∠DAB=600，點(diǎn)F、E分別在AB、CD的延長線上，且CF=BC，AE=AD.（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）若去掉已知條件的“∠DAB=600”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由.7.如圖，在ABCD中，∠DAB=600，點(diǎn)F、E分別在A138.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG，求證：GF//HE.8.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、149.如圖，在ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，△ACE和△ACF均為等邊三角形.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.9.如圖，在ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，△ACE和△15例5.在ABCD中，DE平分∠ADC交CB延長線于E，BF平分∠ABC交AD延長線于F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例5.在ABCD中，DE平分∠ADC交CB延長線于E，BF1610.（2015衡陽）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE的延長線與CD的延長線交于點(diǎn)F.

（1）求證：△ABE△DFE；

（2）連結(jié)BD、AF，試判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論.10.（2015衡陽）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E1711.如圖，在ABCD中，AF=CH，DE=BG，求證：EG和HF互相平分.11.如圖，在ABCD中，AF=CH，DE=BG，求證：E1812.（2015南昌）如圖，在△OAB中，∠OAB=900，∠AOB=300，OB=8.以O(shè)B為邊，在△OAB外邊作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E.

（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

（2）如圖（2），將圖（1）中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長.

12.（2015南昌）如圖，在△OAB中，∠OAB=900，1913.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=600，DC=EF.

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

（2）若BF=EF，求證：AE=AD.13.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC2018.2平行四邊形的判定

一18.2平行四邊形的判定

一21平行四邊形的判定1.定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2.定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

3.定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定1.定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四22基礎(chǔ)訓(xùn)練1.四邊形中，有兩條邊相等，另兩條也相等，則這個四邊形（）A.一定是平行四邊形B.一定不是平行四邊形C.可能是平行四邊形D.上述答案都不對2.四邊形ABCD中，AD//BC，當(dāng)滿足下列哪個條件時，四邊形ABCD是平行四邊形（）A.∠A+∠C=1800B.∠B+∠D=1800C.∠A+∠B=1800D.∠A+∠D=18003.一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個四邊形是___平行四邊形_________.4.在四邊形ABCD中，給出四個條件：①AB//CD；②AB=CD；③∠A=∠C；④AD=BC，以其中的兩個條件為一組，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是__②④______.（寫出一組即可）5.下列說法錯誤的是（D）A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩則對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平形四邊形D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形基礎(chǔ)訓(xùn)練236.如圖，平移線段AB至DC，則AB與CD的關(guān)系是_____________，AD與BC的關(guān)系是________，四邊形ABCD是______________.

6題圖8題圖9題圖7.下面幾組條件中，能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（B）A.一組對邊相等B.兩條對角線互相平分C.一組對邊平行D.兩條對角線互相垂直8.如圖，四邊形ABCD中，AO=OC，BD=16cm，則當(dāng)OB=_____cm時，四邊形ABCD是平行四邊形。9.如圖，已知ABCD中，E、F在對角線AC上，并且AE=CF，求證：四邊形BEDF為平行四邊形.6.如圖，平移線段AB至DC，則AB與CD的關(guān)系是_____24典型例題：

例1.如圖，在ABCD中，∠BAE=∠FCD，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，問線段AE與CF有怎樣的關(guān)系，并說明理由.

典型例題：

例1.如圖，在ABCD中，∠BAE=∠FCD，25例2.如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E、F、M、N分別是平行四邊形的四邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE、

CF、BN、DM，分別交于點(diǎn)P、Q、G、H，四邊形PQGH會是平行四邊形嗎？說明理由

例2.如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E、F、M、N分別是平行四26例3.如圖，過ABCD的對角線的交點(diǎn)O作直線EF，分別交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，G、H、分別為OD、OB的中點(diǎn)，求證：四邊形EHFG是平行四邊形例3.如圖，過ABCD的對角線的交點(diǎn)O作直線EF，分別交A27例4.在ABCD中，DE平分∠ADC交CB延長線于E，BF平分∠ABC交AD延長線于F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例4.在ABCD中，DE平分∠ADC交CB延長線于E，BF281.(2019·吉林長春期中)四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)A(3，0)，C(2，2)，若要使四邊形OABC為平行四邊形，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為____．2.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，AD＝10cm，P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q以1cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止．經(jīng)過____s，直線PQ將四邊形ABCD截出一個平行四邊形．3.如圖所示，試證明：四邊形POMN是平行四邊形.

1題圖2題圖3題圖1.(2019·吉林長春期中)四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系294.如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E使CE=1/2BC，連結(jié)DE、CF.求證：四邊形CEDF是平行四邊形。4.如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E使C305.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=900，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)D，使AD=1/2AB，連結(jié)DE、DE.

（1）求證：AF與DE互相平分；

（2）若BC=4，求DF的長.5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=900，E、F分別是B316.如圖所示，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，過D作BC的平行線，過C作AB的平行線，兩線相交于點(diǎn)F，DF交AC于點(diǎn)E，連結(jié)AF、DC，求證：四邊形ADCF是平行四邊形.6.如圖所示，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，過D作BC的平行327.如圖，在ABCD中，∠DAB=600，點(diǎn)F、E分別在AB、CD的延長線上，且CF=BC，AE=AD.（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）若去掉已知條件的“∠DAB=600”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由.7.如圖，在ABCD中，∠DAB=600，點(diǎn)F、E分別在A338.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG，求證：GF//HE.8.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、349.如圖，在ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，△ACE和△ACF均為等邊三角形.求證