全國各地中考數(shù)學(xué)分類匯編平移旋轉(zhuǎn)與對稱(含解析)

匠心文檔，專屬精選。平移旋轉(zhuǎn)與對稱一.選擇題1．（2016·山東省菏澤市·3分）如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2B．3C．4D．5【考點】坐標與圖形變化-平移．【剖析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，因此點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．應(yīng)選：A．【評論】本題考察了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移同樣．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．2．（2016·山東省菏澤市·3分）以下微信圖標不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】軸對稱圖形．【剖析】依據(jù)軸對稱圖形的觀點求解，看圖形是不是對于直線對稱．【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．應(yīng)選D．【評論】本題主要考察了軸對稱的觀點，軸對稱的重點是找尋對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．3．（2016·山東省德州市·3分）如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧訂交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65°B．60°C．55°D．45°【考點】線段垂直均分線的性質(zhì)．【剖析】依據(jù)線段垂直均分線的性質(zhì)獲得AD=DC，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲得∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，依據(jù)三角形的內(nèi)角和獲得∠BAC=95°，即可獲得結(jié)論．【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直均分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，應(yīng)選A．【評論】本題主要考察了線段垂直均分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直均分線的性質(zhì)是解題重點．4．（2016·山東省德州市·3分）對于平面圖形上的隨意兩點P，Q，假如經(jīng)過某種變換獲得新圖形上的對應(yīng)點P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我們把這類變換稱為“等距變換”，以下變換中不必定是等距變換的是（）匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．軸對稱D．位似【考點】位似變換．【剖析】依據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換和位似變換的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：平移的性質(zhì)是把一個圖形整體沿某向來線方向挪動，會獲得一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完整同樣，則平移變換是“”等距變換；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，則旋轉(zhuǎn)變換是“”等距變換；軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形全等，則軸對稱變換是“”等距變換；位似變換的性質(zhì)：位似變換的兩個圖形是相像形，則位似變換不必定是等距變換，應(yīng)選：D．【評論】本題考察的是平移、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換和位似變換，理解“等距變換”的定義、掌握平移、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換和位似變換的性質(zhì)是解題的重點．5．（2016·山東省濟寧市·3分）如圖，將△ABE向右平移2cm獲得△DCF，假如△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（）A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm【考點】平移的性質(zhì)．【剖析】先依據(jù)平移的性質(zhì)獲得CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，而后利用整體代入的方法計算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm獲得△DCF，EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周長為16cm，AB+BE+AE=16cm，∴四邊形ABFD的周長=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．應(yīng)選C．匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。5.（2016·四川眉山·3分）以下既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【剖析】聯(lián)合選項依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點求解即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．應(yīng)選A．【評論】本題考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點．軸對稱圖形的重點是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形的重點是要找尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．（2016·青海西寧·3分）在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形．下邊四個美術(shù)字中能夠看作軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】軸對稱圖形．【剖析】依據(jù)軸對稱圖形的意義：假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完整重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【解答】解：四個漢字中只有“善”字能夠看作軸對稱圖形，應(yīng)選D．（2016·山東濰坊·3分）以下科學(xué)計算器的按鍵中，其上邊標明的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【剖析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．應(yīng)選：D．（2016·湖北隨州·3分）跟著我國經(jīng)濟迅速發(fā)展，轎車進入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭察看出以下四種汽車標記，此中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【剖析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．應(yīng)選C．9.（2016·四川瀘州）以下圖形中不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】軸對稱圖形．【剖析】依據(jù)軸對稱圖形的觀點求解．【解答】解：依據(jù)軸對稱圖形的觀點可知：A，B，D是軸對稱圖形，C不是軸對稱圖形，應(yīng)選：C．10．（2016·四川內(nèi)江）以下標記既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A．B．C．D．[答案]A[考點]中心對稱與軸對稱圖形。[分析]選項B中的圖形是軸對稱圖形，選項C中的圖形是中心對稱圖形，選項D中的圖形匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形．只有選項A中的圖形切合題意．應(yīng)選A．11．（2016·四川南充）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P時直線MN上的點，以下判斷錯誤的選項是（）A．AM=BMB．AP=BNC．∠MAP=∠MBPD．∠ANM=∠BNM【剖析】依據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，獲得點A與點B對應(yīng)，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可獲得結(jié)論．【解答】解：∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，∴點A與點B對應(yīng)，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵點P時直線MN上的點，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正確，B錯誤，應(yīng)選B．【評論】本題考察了軸對稱的性質(zhì)，嫻熟掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的重點．12．（2016·四川南充）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合獲得折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，展平紙片后∠DAG的大小為（）A．30°B．45°C．60°D．75°【剖析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出∠2=∠4，再利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2=∠3，從而得出答案．【解答】解：以下圖：由題意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，匠心教育文檔系列6匠心文檔，專屬精選。則NG=AM，故AN=NG，則∠2=∠4，EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．應(yīng)選：C．【評論】本題主要考察了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出∠2=∠4是解題重點．13．（2016·四川宜賓）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（）A．B．2C．3D．2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【剖析】經(jīng)過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應(yīng)線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點間的距離．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=4，DE=3，BE=1，在Rt△BED中，匠心教育文檔系列7匠心文檔，專屬精選。BD==．應(yīng)選：A．14．（2016·四川攀枝花）以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【剖析】依據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各選項進行判斷．【解答】解：A、平行四邊形為中心對稱圖形，因此A選項錯誤；B、圖形為中心對稱圖形，因此B選項錯誤；C、圖形為軸對稱圖形，因此C選項錯誤；D、圖形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，因此D選項正確．應(yīng)選D．【評論】本題考察了中心對稱圖形：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與本來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．也考察了軸對稱圖形．15.（2016·黑龍江龍東·3分）以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【剖析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，由于找不就任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不知足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，由于找不就任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不知足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故此選項正確．應(yīng)選：D．16．（2016·黑龍江齊齊哈爾·3分）以下圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）匠心教育文檔系列8匠心文檔，專屬精選。A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【剖析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，由于找不就任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不知足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，由于找不就任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不知足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，由于找不就任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不知足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故此選項正確．應(yīng)選：D．17．（2016·湖北黃石·3分）以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【剖析】依照軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤．應(yīng)選：B．【評論】本題主要考察的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特色是解題的重點．18.(2016河北3分）以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD匠心教育文檔系列9匠心文檔，專屬精選。答案：A分析：先依據(jù)軸對稱圖形，清除C、D兩項，再依據(jù)中心對稱，清除B項。知識點：軸對稱，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完整重合的圖形；中心對稱，假如把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自己重合，這個圖形就是中心對稱圖形。19．（2016河南）如圖，已知菱形OABC的極點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；菱形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【剖析】依據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點坐標，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點的坐標．【解答】解：菱形OABC的極點O（0，0），B（2，2），得點坐標為（1，1）．每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對角線交點D的坐標為（﹣1，﹣1），應(yīng)選：B．【評論】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題重點．20.（2016·福建龍巖·4分）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A．1B．2C．3D．4匠心教育文檔系列10匠心文檔，專屬精選?！究键c】菱形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題．【剖析】作F點對于BD的對稱點F′，則PF=PF′，由兩點之間線段最短可知當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP有最小值，而后求得EF′的長度即可．【解答】解：作F點對于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連結(jié)EF′交BD于點P．EP+FP=EP+F′P．由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=3．EP+FP的最小值為3．應(yīng)選：C．21.（2016·廣西百色·3分）如圖，正△ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′對于直線l對稱，D為線段BC′上一動點，則AD+CD的最小值是（）A．4B．32C．23D．2+3【考點】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)．匠心教育文檔系列11匠心文檔，專屬精選?！酒饰觥窟B結(jié)CC′，連結(jié)A′C交y軸于點D，連結(jié)AD，此時AD+CD的值最小，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出四邊形CBA′C′為菱形，依據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出A′C的長度，從而得出結(jié)論．【解答】解：連結(jié)CC′，連結(jié)A′C交l于點D，連結(jié)AD，此時AD+CD的值最小，以下圖．∵△ABC與△A′BC′為正三角形，且△ABC與△A′BC′對于直線l對稱，∴四邊形CBA′C′為邊長為2的菱形，且∠BA′C′=60°，∴A′C=2×A′B=2．應(yīng)選C．22.（2016·廣西桂林·3分）以下圖形必定是軸對稱圖形的是（）A．直角三角形B．平行四邊形C．直角梯形D．正方形【考點】軸對稱圖形．【剖析】依據(jù)軸對稱圖形的觀點，聯(lián)合選項求解即可．【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形為軸對稱圖形，本選項錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、直角梯形不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、正方形是軸對稱圖形，本選項正確．應(yīng)選D．23（.2016·廣西桂林·3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連結(jié)AD，則圖中暗影部分面積是（）匠心教育文檔系列12匠心文檔，專屬精選。A．πB．5C．3+πD．8﹣π4【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【剖析】作DH⊥AE于H，依據(jù)勾股定理求出AB，依據(jù)暗影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，暗影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，應(yīng)選：D．24.（2016·貴州安順·3分）如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則極點P平移后的坐標是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【剖析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．匠心教育文檔系列13匠心文檔，專屬精選?！窘獯稹拷猓河深}意可知本題規(guī)律是（x+2，y﹣3），照此規(guī)律計算可知極點P（﹣4，﹣1）平移后的坐標是（﹣2，﹣4）．應(yīng)選A．【評論】本題考察了圖形的平移變換，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．25.（2016·浙江省湖州市·3分）為了迎接杭州G20峰會，某校展開了設(shè)計“YJG20”圖標的活動，以下圖形中實時軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【剖析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，由于找不就任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不知足中心對稱圖形的定義．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，由于找不就任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不知足軸對稱圖形的定義．也不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，由于找不就任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不知足軸對稱圖形的定義．也不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故正確．應(yīng)選：D．26.（2016·重慶市A卷·4分）以下圖形中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【剖析】依據(jù)軸對稱圖形的觀點：假如一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行剖析即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不切合題意；B、不是軸對稱圖形，不切合題意；C、不是軸對稱圖形，不切合題意；D、是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，切合題意．匠心教育文檔系列14匠心文檔，專屬精選。應(yīng)選：D．【評論】本題主要考察了軸對稱圖形，確立軸對稱圖形的重點是找尋對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．27.（2016·浙江省紹興市·4分）我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A．1條B．2條C．3條D．4條【考點】軸對稱圖形．【剖析】直接利用軸對稱圖形的定義剖析得出答案．【解答】解：以下圖：其對稱軸有2條．應(yīng)選：B．28.（2016·重慶市B卷·4分）以下交通指示表記中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】軸對稱圖形．【剖析】依據(jù)軸對稱圖形的觀點對各選項剖析判斷后利用清除法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．匠心教育文檔系列15匠心文檔，專屬精選。應(yīng)選C．【評論】本題考察了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點：軸對稱圖形的關(guān)鍵是找尋對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題1．（2016·山東省德州市·4分）如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中暗影部分的面積是﹣．【考點】扇形面積的計算；翻折變換（折疊問題）．【剖析】連結(jié)OM交AB于點C，連結(jié)OA、OB，依據(jù)題意OM⊥AB且OC=MC=，既而求出∠AOC=60°、AB=2AC=，而后依據(jù)S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S暗影=S半圓﹣2S弓形ABM計算可得答案．【解答】解：如圖，連結(jié)OM交AB于點C，連結(jié)OA、OB，由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣××=﹣，S暗影=S半圓﹣2S弓形ABM匠心教育文檔系列16匠心文檔，專屬精選。2﹣2（﹣）=π×1=﹣．故答案為：﹣．【評論】本題考察了軸對稱的性質(zhì)的運用、勾股定理的運用、三角函數(shù)值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是重點．2．（2016·山東省菏澤市·3分）如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°獲得C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°獲得C3，交x軸于A3；這樣進行下去，直至獲得C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=﹣1．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點．【專題】規(guī)律型．【剖析】將這段拋物線C1經(jīng)過配方法求出極點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)能夠知道C1與C2的極點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推能夠推導(dǎo)知道點P（11，m）為拋物線C6的極點，從而獲得結(jié)果．【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴極點坐標為（1，1），∴A1坐標為（2，0）∵C2由C1旋轉(zhuǎn)獲得，∴OA1=A1A2，即C2極點坐標為（3，﹣1），A2（4，0）；照此類推可得，C3極點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4極點坐標為（7，﹣1），A4（8，0）；C5極點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6極點坐標為（11，﹣1），A6（12，0）；匠心教育文檔系列17匠心文檔，專屬精選?！鄊=﹣1．故答案為：﹣1．【評論】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的重點是求出拋物線的極點坐標．20162分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC3.（·青海西寧·邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，獲得△DCM．若AE=1，則FM的長為．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【剖析】由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，獲得∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可獲得AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出對于x的方程，求出方程的解獲得x的值，即為FM的長．【解答】解：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°獲得△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，F(xiàn)、C、M三點共線，DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），EF=MF，匠心教育文檔系列18匠心文檔，專屬精選。設(shè)EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案為：．（2016·山東濰坊·3分）已知∠AOB=60°，點P是∠AOB的均分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM=4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是2．【考點】軸對稱-最短路線問題．【剖析】過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，解直角三角形即可獲得結(jié)論．【解答】解：過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，則MN′的長度等于PM+PN的最小值，即MN′的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM?sin60°=2，∴點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值為2．（2016·江西·3分）以下圖，△ABC中，∠BAC=33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)獲得△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為17°．匠心教育文檔系列19匠心文檔，專屬精選?！究键c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【剖析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲得∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，從而獲得∠B′AC的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC=33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)獲得△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°﹣33°=17°．故答案為：17°．6.（2016·四川內(nèi)江）如圖12所示，已知點C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是______．[答案]10[考點]勾股定理，對稱問題。[分析]作點C對于y軸的對稱點C1(－1，0)，點C對于x軸的對稱點C2，連結(jié)C1C2交OA于點E，交AB于點D，則此時△CDE的周長最小，且最小值等于C1C2的長．∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°．∵AB垂直均分CC2，∴∠CBC2＝90°，C2的坐標為(7，6)．在Rt△C1BC2中，C1C2＝C1B2C2B2＝8262＝10．即△CDE周長的最小值是10．yAC2DEC1OCBx答案圖故答案為：10．7.（2016·黑龍江龍東·3分）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為2．匠心教育文檔系列20匠心文檔，專屬精選。【考點】軸對稱-最短路線問題；圓周角定理．【剖析】過A作對于直線MN的對稱點A′，連結(jié)A′B，由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，由對稱的性質(zhì)可知=，再由圓周角定理可求出∠A′ON的度數(shù)，再由勾股定理即可求解．【解答】解：過A作對于直線MN的對稱點A′，連結(jié)A′B，由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，連結(jié)OB，OA′，AA′，∵AA′對于直線MN對稱，∴=，∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，過O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=2，即PA+PB的最小值2．故答案為：2．8．（2016·黑龍江龍東·3分）如圖，等邊三角形的極點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，假如這樣連續(xù)經(jīng)過2016次變換后，等邊△ABC的極點C的坐標為．匠心教育文檔系列21匠心文檔，專屬精選?！究键c】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)；坐標與圖形變化-平移．【剖析】據(jù)軸對稱判斷出點A變換后在x軸上方，而后求出點A縱坐標，再依據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可．【解答】解：解：∵△ABC是等邊三角形AB=3﹣1=2，∴點C到x軸的距離為1+2×=+1，橫坐標為2，∴A（2，+1），第2016次變換后的三角形在x軸上方，點A的縱坐標為+1，橫坐標為2-2016×1=-2014，因此，點A的對應(yīng)點A′的坐標是(-2014，+1)故答案為：(-2014，+1)．9．（2016·黑龍江齊齊哈爾·3分）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點M是AD邊的中點，連結(jié)MC，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，則線段EC的長為﹣1．【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)．【剖析】過點M作MF⊥DC于點F，依據(jù)在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，獲得2MD=AD=CD=2，從而獲得∠FDM=60°，∠FMD=30°，從而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EC的長即可．匠心教育文檔系列22匠心文檔，專屬精選?！窘獯稹拷猓阂韵聢D：過點M作MF⊥DC于點F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，F(xiàn)D=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴EC=MC﹣ME=﹣1．故答案為：﹣1．10．（2016·湖北黃石·3分）以下圖，正方形ABCD對角線AC所在直線上有一點O，OA=AC=2，將正方形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是2π+2．【剖析】如圖，用大扇形的面積減去小扇形的面積再加上正方形ABCD的面積．【解答】解：∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，S暗影=+=2π+2，故答案為：2π+2．【評論】本題考察了扇形的面積公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，能夠把不規(guī)則圖形的面積變換為規(guī)則圖形的面積是解答本題的重點．匠心教育文檔系列23匠心文檔，專屬精選。11．（2016·湖北荊門·3分）兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的地點，將此中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的地點，使點A恰巧落在邊DE上，AB與CE訂交于點F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，則CF=2cm．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【剖析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC=AC，∠D=∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC=90°，再利用直角三角形的性質(zhì)得出FC的長．【解答】解：∵將此中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的地點，使點A恰好落在邊DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2（cm）．故答案為：2．12.（2016·廣西桂林·3分）如圖，正方形OABC的邊長為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點A，連結(jié)AE，CF訂交于點P，將正方形OABC從OA與OF重合的地點開始，繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交點P運動的路徑長是π．【考點】軌跡；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．匠心教育文檔系列24匠心文檔，專屬精選。【剖析】如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點H，連結(jié)EH、FH，只需證明∠EGF=90°，求出GE的長即可解決問題．【解答】解：如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點H，連結(jié)EH、FH．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，EF是⊙O直徑，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的長==π．故答案為π．三．解答題匠心教育文檔系列25匠心文檔，專屬精選。1.（2016·廣西百色·6分）△ABC的極點坐標為A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，獲得△A′B′C′，點B′、C′分別是點B、C的對應(yīng)點．1）求過點B′的反比率函數(shù)分析式；2）求線段CC′的長．【考點】待定系數(shù)法求反比率函數(shù)分析式；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【剖析】（1）據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度得出對應(yīng)點，依據(jù)待定系數(shù)法，即可求出解．（2）依據(jù)勾股定理求得OC，而后依據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)求得OC′，最后依據(jù)勾股定理即可求得．【解答】解：（1）以下圖：由圖知B點的坐標為（﹣3，1），依據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，點B的對應(yīng)點B′的坐標為（1，3），設(shè)過點B′的反比率函數(shù)分析式為y=，∴k=3×1=3，∴過點B′的反比率函數(shù)分析式為y=．（2）∵C（﹣1，2），∴OC==，∵△ABC以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，匠心教育文檔系列26匠心文檔，專屬精選?！郞C′=OC=，∴CC′==．（2016·云南省昆明市）如圖，△ABC三個極點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C3，4）（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后獲得的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC對于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱【剖析】（1）依據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造找出點（2））找出點A、B、C對于原點

-最短路線問題；作圖-平移變換．A、B、C平移后的對應(yīng)點的地點，而后按序連結(jié)即可；的對稱點的地點，而后按序連結(jié)即可；3）找出A的對稱點A′，連結(jié)BA′，與x軸交點即為P．【解答】解：（1）如圖1所示：2）如圖2所示：3）找出A的對稱點A′（﹣3，﹣4），連結(jié)BA′，與x軸交點即為P；匠心教育文檔系列27匠心文檔，專屬精選。如圖3所示：點P坐標為（2，0）．匠心教育文檔系列28匠心文檔，專屬精選。3.（2016·浙江省紹興市·8分）對于坐標平面內(nèi)的點，現(xiàn)將該點向右平移1個單位，再向上平移2的單位，這類點的運動稱為點A的斜平移，如點P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為（3，5），已知點A的坐標為（1，0）．（1）分別寫出點A經(jīng)1次，2次斜平移后獲得的點的坐標．（2）如圖，點M是直線l上的一點，點A慣有點M的對稱點的點B，點B對于直線l的對稱軸為點C．①若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷△ABC是不是直角三角形？請說明原因．②若點B由點A經(jīng)n次斜平移后獲得，且點C的坐標為（7，6），求出點B的坐標及n的值．【考點】幾何變換綜合題．【剖析】（1）依據(jù)平移的性質(zhì)得出點A平移的坐標即可；（2）①連結(jié)CM，依據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判斷解答即可；②延伸BC交x軸于點E，過C點作CF⊥AE于點F，依據(jù)待定系數(shù)法得出直線的分析式進而解答即可．【解答】解：（1）∵點P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為（3，5），點A的坐標為（1，0），∴點A經(jīng)1次平移后獲得的點的坐標為（2，2），點A經(jīng)2次平移后獲得的點的坐標（3，4）；（2）①連結(jié)CM，如圖1：由中心對稱可知，AM=BM，由軸對稱可知：BM=CM，匠心教育文檔系列29匠心文檔，專屬精選?！郃M=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；②延伸BC交x軸于點E，過C點作CF⊥AE于點F，如圖2：∵A（1，0），C（7，6），AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E點坐標為（13，0），設(shè)直線BE的分析式為y=kx+b，∵C，E點在直線上，可得：，解得：，y=﹣x+13，∵點B由點A經(jīng)n次斜平移獲得，∴點B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，解得：n=4，∴B（5，8）．4．（2016·山東省東營市·10分）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF匠心教育文檔系列30匠心文檔，專屬精選。建立．當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD＝CF建立嗎？若建立，請證明；若不建立，請說明原因．當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延伸DB交CF于點H.①求證：BD⊥CF；②當AB＝2，AD＝32時，求線段DH的長．【知識點】等腰三角形——等腰三角形的現(xiàn)性質(zhì)、特別的平行四邊形——正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)——旋轉(zhuǎn)的特征、全等三角形——全等三角形的判判斷和性質(zhì)、相像三角形——相像三角形的判判斷和性質(zhì)【思路剖析】（1）先用“SAS”證明△CAF≌△BAD,再用全等三角形的性質(zhì)即可得BD＝CF建立；（2）利用△HFN與△AND的內(nèi)角和以及它們的等角，獲得∠NHF＝90°,即可得①的結(jié)論；（3）連結(jié)DF，延伸AB，與DF交于點M，利用△BMD∽△FHD求解.【解答】(l)解：BD＝CF建立．證明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,△ABD≌△ACF,∴BD＝CF.①證明：由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，在△HFN與△ADN中，∵∠HFN＝∠AND，∠HNF＝∠AND,∴∠NHF＝∠NAD＝90°,∴HD⊥HF,即BD⊥CF.②解：如圖，連結(jié)DF，延伸AB，與DF交于點M.在△MAD中，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°.在Rt△BMD與Rt△FHD中，∵∠MDB＝∠HDF,∴△BMD∽△FHD.匠心教育文檔系列31匠心文檔，專屬精選。32∴AB＝2，AD＝32，四邊形ADEF是正方形，∴MA＝MD＝＝3.∴MB＝3－2＝1,DB＝12＋32＝10.10HD＝FD.∴HD＝6.MDBD910∴DH＝.【方法總結(jié)】本題考察了全等三角形的判判斷和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)是證明等角、等線段的最為常用的方法；圖形的旋轉(zhuǎn)中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（2016·吉林·8分）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，獲得△A1BC1；再以點C為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，獲得△A2B1C，連結(jié)C1B1，則C1B1與BC的地點關(guān)系為平行；2）如圖2，當△ABC是銳角三角形，∠ABC=α（α≠60°）時，將△ABC依照（1）中的方式旋轉(zhuǎn)α，連結(jié)C1B1，研究C1B1與BC的地點關(guān)系，寫出你的研究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連結(jié)B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面積為4，則△B1BC的面積為6．匠心教育文檔系列32匠心文檔，專屬精選?！究键c】幾何變換綜合題．【剖析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，依據(jù)平行線的判斷獲得BC1∥CB1，推出四邊形BCB1C1是平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可獲得結(jié)論；（2）過C1作C1E∥B1C于E，于是獲得∠C1EB=∠B1CB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，等量代換獲得∠C1BC=∠C1EB，依據(jù)等腰三角形的判斷獲得C1B=C1E，等量代換獲得C1E=B1C，推出四邊形C1ECB1是平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）設(shè)C1B1與BC之間的距離為h，由已知條件獲得=，依據(jù)三角形的面積公式得到=，于是獲得結(jié)論．【解答】解：（1）平行，∵把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，獲得△A1BC1；再以點C為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，獲得△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，∴BC1∥CB1，∴四邊形BCB1C1是平行四邊形，∴C1B1∥BC，故答案為：平行；2）證明：如圖②，過C1作C1E∥B1C，交BC于E，則∠C1EB=∠B1CB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四邊形C1ECB1是平行四邊形，∴C1B1∥BC；3）由（2）知C1B1∥BC，設(shè)C1B1與BC之間的距離為h，匠心教育文檔系列33匠心文檔，專屬精選?！逤1B1=BC，=，∵S=B1C1?h，S=BC?h，∴===，∵△C1BB1的面積為4，∴△B1BC的面積為6，故答案為：6．6.（2016·遼寧丹東·8分）在平面直角坐標系中，△ABC的地點以下圖（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后獲得的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后獲得的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．【剖析】（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標，而后描點即可獲得△A1B1C1；2）利用網(wǎng)格特色和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應(yīng)點B2、C2，從而獲得△AB2C2，再寫出點B2、C2的坐標．匠心教育文檔系列34匠心文檔，專屬精選。【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，點B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．（2016·四川攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，直角△ABC的三個極點分別是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；2）分別連結(jié)AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題．【剖析】（1）利用網(wǎng)格特色，延伸AC到A1使A1C=AC，延伸BC到B1使B1C=BC，C點的對應(yīng)點C1與C點重合，則△A1B1C1知足條件；（2）四邊形AB1A1B的對角線相互垂直均分，則四邊形AB1A1B為菱形，而后利用菱形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，（2）四邊形AB1A1B的面積=×6×4=12．【評論】本題考察了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此能夠經(jīng)過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，按序連結(jié)得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．8.（2016·黑龍江龍東·6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先將△ABC沿一確立方向平移獲得△A1B1C1，點B的對應(yīng)點匠心教育文檔系列35匠心文檔，專屬精選。B1的坐標是（1，2），再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°獲得△A2B2C2，點A1的對應(yīng)點為點A2．1）畫出△A1B1C1；2）畫出△A2B2C2；（3）求出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A1抵達A2的路徑總長．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．【剖析】（1）由B點坐標和B1的坐標獲得△ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位獲得△A1B1C1，則依據(jù)點平移的規(guī)律寫出A1和C1的坐標，而后描點即可獲得△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特色和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A1的對應(yīng)點為點A2，點B1的對應(yīng)點為點B2，點C1的對應(yīng)點為點C2，從而獲得△A2B2C2；（3）先利用勾股定理計算平移的距離，再計算以O(shè)A1為半徑，圓心角為90°的弧長，而后把它們相加即可獲得這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A1抵達A2的路徑總長．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）OA==4，點A經(jīng)過點A1抵達A2的路徑總長=+=+2π．匠心教育文檔系列36匠心文檔，專屬精選。9．（2016·黑龍江龍東·8分）已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．1）當點P與點O重合時如圖1，易證OE=OF（不需證明）2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當∠OFE=30°時，如圖2、圖3的地