河北省部分學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題(每小題3分共30分)1．下列四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)的是（ A．0 B．﹣1 C．12xx2bxc0x1

1D．21,x2

2yx2bxc的對(duì)稱1軸為直線（）1A．x1 B．x2

C．x323

D．x121從長(zhǎng)度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率( )1 1 1 1A．2 B．3 C．4 D．5如圖，O的直徑AB10cm，弦CDAB于P．若OP:OB3:5，則CD的長(zhǎng)是( )A．6cm B．4cm C．8cm D．91cm2如圖函數(shù)y=﹣1和函數(shù)y 的圖象相交于點(diǎn)，），（﹣，若y＞y則x的取值范圍（ ）1 2 x 1 2A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞26．若一元二次方程x22kxk20的一個(gè)根為x，則其另一根是（ A．0 B．1 C．1 D．2一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超( )A．12mmC．6mm

B．12 3mmD．6 3mm二次函數(shù)＝a2bx（a≠）與一次函數(shù)＝ac在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ）A． B． C． D．現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是3，從每組牌中各摸出一張牌．兩張的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（ ）2 1 5 2A．9 B．3 C．9 D．3下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（ ）A．y＝

kx B．y＝

x2 C．xy＝﹣

23

5x＝1二、填空題(每小題3分,共24分)xxx23x10x2x2

．1 2 1 2若用n表示正n邊形的中心角，則邊長(zhǎng)為4的正十二邊形的中心角 ．若一元二次方程x23xm0的一個(gè)根是x2，則m ．如圖，直線l經(jīng)過(guò)⊙O的圓心與交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與圓心O不重合，直線CP與⊙O相交于點(diǎn)，且P=O，則滿足條件的∠OCP的大小 ．已知等邊△ABCPBCABPA60DAC邊的中點(diǎn)，連接則DQ的最小值是 ．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距10m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為53°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為 m．(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)拋物線y=x2-2x+3，當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是 5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，估計(jì)口袋中白球個(gè)三、解答題(共66分)19（10分）(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣920（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CAB于點(diǎn)．求證：∠BCO=∠D；CD=42，AE=2，求⊙O21（6分）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6.請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在ABD，使得△ACD∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）在（1）的條件下，求AD22（8分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件成本40元，出于營(yíng)銷考慮，要求每件售價(jià)不得低于4060501001元，每天2x元(x0)．x1350元？y，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23（8分）一個(gè)小球沿著足夠長(zhǎng)的光滑斜面向上滾動(dòng)，它的速度與時(shí)間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：v與時(shí)間t的關(guān)系.小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離出發(fā)點(diǎn)的距離Sv的關(guān)系滿足s時(shí)間距離出發(fā)點(diǎn)32m？求時(shí)間為多少時(shí)小球離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少？

v2 4008

，求S與t的關(guān)系式，并求出小球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)24（8分1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長(zhǎng)的特點(diǎn)，這就導(dǎo)這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象y/x/厘米x0其圖象如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象中的信息解決下列問(wèn)題:yx之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為0.5厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米；若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35?25（10分）已知關(guān)于x的方程(k1)x22kx20求證：無(wú)論k.21x x21x，x1

是方程(k1)x22kx20S

xx1

xx1

，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.26（10分）ABCADEAB=A，AD=ABAC∠DAE=120．求證：△ABD≌△ACE；把△ADEA逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置，連接CD、、N、DC、BC的中點(diǎn)，連接MN、、PM△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；在（2）△ADEA在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請(qǐng)分別求出△PMN周長(zhǎng)的最小值與最大值．參考答案3301、B【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出答案即可．【詳解】解：1101，2 2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?、B【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線的對(duì)稱性即可得出拋物線的對(duì)稱軸．【詳解】∵方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為x1=-1，x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)、(2，0)，y=x2+bx+cx故選：B．【點(diǎn)睛】

121．2 2本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)找出拋物線的對(duì)稱軸是解答本題的關(guān)鍵．3、C【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，3，5，71種，1∴能構(gòu)成三角形的概率為：，4故選C．4、C【分析】先根據(jù)線段的比例、直徑求出OC、OP的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CP的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理即可得．5252AB10cmOCOB1AB5cm2OP:OB3:5OPOC2OP2RtOCPCP弦CDOC2OP2CD2CP8cm故選：C．

4(cm)【點(diǎn)睛】5、D【解析】析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y1圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可確定y1＞y1時(shí)，x的取值范圍．2解答：解：∵函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y1=x的圖象相交于點(diǎn)（，，（-，，∴當(dāng)y1＞y1時(shí)，那么直線在雙曲線的上方，∴此時(shí)x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍．6、Cx代入方程求出k的值，再解方程即可．【詳解】∵一元二次方程x22kxk20的一個(gè)根為x1∴12k(1)k20解得k1x22x10解得xx1 故選C

1【點(diǎn)睛】7、A【解析】試題解析：已知圓內(nèi)接半徑r為12mm，則OB=12，1∴BD=OBsin30°=12×2=6，則BC=2×6=12，可知邊長(zhǎng)為12mm，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大．故選A．8、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、c的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：A、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向上，錯(cuò)誤；y=ax+cy=ax2+bx+cy軸的正半軸，錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開口向下，錯(cuò)誤．Dy=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0y=ax2+bx+c象交于同一點(diǎn)，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．9、B【分析】畫樹狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，3 1∴兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為故選：B．【點(diǎn)睛】

9＝3，本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果．10、C【解析】反比例函數(shù)的一般形式是y＝

kx（k≠0）．【詳解】解：A、當(dāng)k=0時(shí)，該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2C、由原函數(shù)變形得到y(tǒng)=- 3，符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；2xDC．【點(diǎn)睛】y=k（k式是y＝x（k≠0）．32411、11 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，將其代入x2+x2=（x1+x2）2-2x1x21 【詳解】解：∵x1，x2x23x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=-3，x1x2=-1，1 2 1 2 1∴x2+x2=（x+x）2-2xx=（-3）2-2×（-1）=1．故答案為：1 2 1 2 1【點(diǎn)睛】b c本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-a、兩根之積等于a是解題的關(guān)鍵．12、30o【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的定義，可得正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．【詳解】正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．故答案為：30o．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的中心角．此題比較簡(jiǎn)單，注意準(zhǔn)確掌握定義是關(guān)鍵．13、1x=1x23xm0m的值，本題得以解決．x23xm0x=1，解得，m=1，1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．14、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°15、3°，當(dāng)DQ⊥CQ的長(zhǎng)最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到的最小值．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，∴CD＝2，當(dāng)DQ⊥CQ時(shí)，DQ的長(zhǎng)最小，此時(shí)，∠CDQ＝30°，∴CQ＝1CD＝1，222123∴221233∴DQ的最小值是 ，33故答案為 ．3【點(diǎn)睛】本題主要考查線段最小值問(wèn)題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求解．16、1【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，BC在Rt△BCD中，tan∠BDC= ，CD則BC=CD?tan45°=10，AC在Rt△ACD中，tan∠ADC= ，CD則AC=CD?tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.≈（，故答案為：1．【點(diǎn)睛】172y11【分析】先把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的最值，以及對(duì)稱性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范圍.【詳解】解：∵yx22x3(x1)22，a10，x1時(shí)，拋物線有最小值y=2；x1，xy(21)2211；∴y2y11；2y11.【點(diǎn)睛】18、15【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，5 1∴ ，x54解得x=15，檢驗(yàn)：x=15是原方程的根，15故答案為：15.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關(guān)鍵．2三、解答題(共66分)219(1)x1

1

，x1222

；(2)x1＝3，x2＝9.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【詳解】解：(1)∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)＝8＞0，2∴x＝1 ，2x11

，x1 .22222(2)∵2(x﹣3)2＝x2﹣9，∴2(x﹣3)2＝(x+3)(x﹣3)，∴2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)＝0，∴(x﹣3)(x﹣9)＝0，∴x﹣3＝0x1＝3，x2＝9.【點(diǎn)睛】20（）（）．【解析】試題分析：根據(jù)OC=OB得到∠BCO=∠B，從而得到答案；根據(jù)題意得出CErOC=r，OE=r－2Rt△OCE的勾股定理得出半徑．（）證明：∵OC=O，∴∠BCO∠B∵ACAC，∴∠B∠，∴∠BCO．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=1CD

14 22 2．2 2在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA－AE=r－2，r2(2 2)2(r2)2，解得：r=1O1考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)921（1）見(jiàn)圖（2）AD=.2【解析】（1）圖形見(jiàn)詳解,（2）根據(jù)相似列比例式即可求解.（）見(jiàn)下圖（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,9∴AD= .2【點(diǎn)睛】22（）x5時(shí)，每天的利潤(rùn)是1350（）單價(jià)為60元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元【分析】（1）根據(jù)每天的利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量列出方程，然后解方程即可；（2）根據(jù)每天的利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量表示出每天的銷售利潤(rùn)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．（1）由題意得(5040x)(1002x)1350x240x1750，x1

5,x2

35，∵物價(jià)部門要求每件不得高于60元，∴x5，即x5時(shí)每天的利潤(rùn)是1350元；（2）y(5040x)(1002x)2x280x10002(x20)218000x10，∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x 20，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，且0x10，x10

1600（元，當(dāng)x10時(shí)，售價(jià)為50x60（元，max∴單價(jià)為60元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23（）v=-4t+2（）小球經(jīng)過(guò)2s距離出發(fā)點(diǎn)32（）當(dāng)時(shí)間為5s時(shí)小球離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為50．【分析】（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法即可；將s v2 400中的v用第（1）問(wèn)中求得的式子來(lái)做等量代換，化簡(jiǎn)可得到S與t的關(guān)系式，令S=32時(shí)，得到8關(guān)于t的方程，解出即可；St的關(guān)系式化成頂點(diǎn)式，即可求出S.【詳解】(1設(shè)v=kt+，將（2,1（3,）代入得：2kb12 k4b

，解得b 20所以v=-4t+20v2400 t202400（2）∵s

8

8 2∴s2t2當(dāng)232時(shí)，t2,t1

8，∵當(dāng)t8時(shí)，v0,∴t2，答：小球經(jīng)過(guò)2s距離出發(fā)點(diǎn)32m.（）∵st22t2t5250，t=5時(shí)，v=0s

50mmax答：當(dāng)時(shí)間為5s時(shí)小球離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為50m.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握好用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，二次函數(shù)的最值求法是解題的基礎(chǔ)，注意解決實(shí)際問(wèn)題，不能忘記檢驗(yàn).24（）y14x0（）28（）步數(shù)之差最多是0.4厘米，x【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；x0.5時(shí)的函數(shù)值；y35y35（1）y

kk0，x將x2，y7代入解析式得：7k，2解得：k14，y14x0；x（2）x0.5y28；反比例函數(shù)k140yx增大而減小，當(dāng)y35時(shí)，3514，x解得：x0.4，y35x0.4，步數(shù)之差最多是0.4 厘米.【點(diǎn)睛】25（）（）k2時(shí)，S的值為2【解析】（1）分兩種情況討論：①當(dāng)k=1時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)k≠1時(shí)，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可；2k 2 x x（2）由韋達(dá)定理得xx

,x,x

，代入到2

1xx

2中，可求得k的值．1 2 k1 1

k1

x x 1 21 2（）①當(dāng)k10，即k=1時(shí)，方程為一元一次方程2x20，∴x1是方程的一個(gè)解.②當(dāng)k10k1時(shí)，方程為一元二次方程，(2k)242(k1)4k28k84(k1)240，∴方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根.綜合①②得，無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得xx1

2k ,xxk1 1

2k1x x x2x2

(x

)2 2k2 2k2112122∴Sx x2112122

xx 1 2

(xxx 1

x)2

(xxx

x)k12k12，1 2 12 12k220，解得k1

1，k 22∵方程有兩個(gè)根，∴k10k1應(yīng)舍去，k2時(shí)，S2【點(diǎn)睛】xx

b，xx

c 是解題的關(guān)鍵.1 2 a 1 2 a26、（））PMN（PMN周長(zhǎng)的最小值為，最大值為．【解析】分析：（1）由∠BAC=∠DAE=120°，可得∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等邊三角形，利用三角形的中位線定理可得1 1PM=

CE，PM∥CE，PN= BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CEPM=PN，所以△PMN是等腰三2 2角形；再由PM∥CE，PN∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，因?yàn)椤螪PN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，